Слободянюк А.И. Заметки о веревке 2/2

Все-таки правильным является соотношение (1). Записывая оба уравнения, мы считали, что силы натяжения направлены вдоль одной прямой, однако любой участок, даже самый маленький, изогнут. И это обстоятельство необходимо корректно учитывать, чем сейчас и займемся. Опять вернемся к малому участку длиной Δl. Пусть сила  направлена под углом α к горизонту, а сила — под углом , запишем также .

Тогда в проекции на направление силы   уравнение равновесия имеет вид

Оставляя слагаемые только первого порядка малости, можно положить , тем самым подтверждая справедливость соотношения (1).

Запишем то же уравнение в проекции на вертикальную ось Х:

Учитывая малость приращений угла и силы натяжения, получим

Как видите, к слагаемому  необходимо добавить слагаемое , имеющее тот же порядок малости.

Поэтому соотношение (3) оказывается неверным.