Последние сообщения

Страницы: [1] 2 3 ... 10
1
Термодинамика / Re: Определить количество тепла
« Последний ответ от Сергей 23 Июнь 2019, 18:09 »
Определим количество теплоты которое отдает газ
\[ \begin{align}
  & \Delta {{U}_{34}}=\frac{5}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot ({{T}_{4}}-{{T}_{3}}),\Delta {{U}_{34}}=\frac{5}{2}\cdot {{10}^{3}}\cdot 8,31\cdot (17,4-22,84)=-113\cdot {{10}^{3}}. \\
 & \Delta {{U}_{23}}=\frac{5}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot ({{T}_{3}}-{{T}_{2}}),\Delta {{U}_{23}}=\frac{5}{2}\cdot {{10}^{3}}\cdot 8,31\cdot (5,114-17,4)=-255\cdot {{10}^{3}}. \\
 & {{Q}_{34}}=\Delta {{U}_{34}}+{{A}_{34}},{{Q}_{34}}=-113\cdot {{10}^{3}}+0=-113\cdot {{10}^{3}}. \\
 & {{Q}_{41}}=\Delta {{U}_{41}}+{{A}_{41}},{{Q}_{41}}=-255\cdot {{10}^{3}}-102\cdot {{10}^{3}}=-357\cdot {{10}^{3}}. \\
 & {{Q}_{2}}=-113\cdot {{10}^{3}}-357\cdot {{10}^{3}}=-470\cdot {{10}^{3}}. \\
\end{align} \]
Ответ: -470∙103 Дж.
По условию задачи определить количество полученного за цикл тепла Q.
2
Термодинамика / Re: Определить количество тепла
« Последний ответ от Сергей 23 Июнь 2019, 16:43 »
Газ получает количество теплоты если температура на участке увеличивается.
Температура увеличивается на участке 12 и 23.
Q1 = Q12 + Q23. Q1 > 0.
Газ отдает количество теплоты если температура на участке уменьшается.
Температура уменьшается на участке 34 и 41.
Q2 = Q34 + Q41. Q2 < 0.
Работа газа за цикл
А = Q1 + Q2.                           А = Q1 -│Q2│.


3
Решение.
На основании закона сохранения энергии кинетическая энергия электрона отдачи равна разности между энергией E падающего фотона и энергии E1 рассеянного фотона:
We = E – E1 (1).
энергией E падающего фотона
\[ E=\frac{h\cdot c}{\lambda }(2).E=\frac{6,63\cdot {{10}^{-34}}\cdot 3\cdot {{10}^{8}}}{3,2\cdot {{10}^{-12}}}=6,2\cdot {{10}^{-14}}. \]
Где: h – постоянная Планка, h = 6,63∙10-34 Дж∙с, m – масса электрона, m = 9,1∙10-31 кг, с – скорость света в вакууме, с = 3∙108 м/с, е – модуль заряда электрона, е = 1,6 ∙10-19 Кл.
Определим угол рассеяния фотона зная угол отдачи электрона (формулу принимаем без вывода)
\[ \begin{align}
  & tg\frac{\theta }{2}=ctg\gamma \cdot (1+\frac{E}{m\cdot {{c}^{2}}})(3).ctg22{}^\circ =0,577, \\
 & tg\frac{\theta }{2}=ctg22{}^\circ \cdot (1+\frac{6,2\cdot {{10}^{-14}}}{9,1\cdot {{10}^{-31}}\cdot {{(3\cdot {{10}^{8}})}^{2}}})=0,577,\frac{\theta }{2}=23,5,\theta =47{}^\circ . \\
\end{align} \]
Эффект Комптона объясняется тем, что фотон, как и любая частица, обладает импульсом и что акт рассеяния представляет собой упругое столкновение фотона с электроном. Воспользовавшись формулой Комптона определим изменение длины волны после взаимодействия, а также определим длину волны рассеянного фотона и его энергию
\[ \begin{align}
  & \Delta \lambda =\frac{h}{{{m}_{e}}\cdot c}\cdot \left( 1-\cos \theta  \right)(3),\Delta \lambda ={{\lambda }_{1}}-\lambda ,{{\lambda }_{1}}=\lambda +\Delta \lambda ,{{\lambda }_{1}}=\lambda +\frac{h}{{{m}_{e}}\cdot c}\cdot \left( 1-\cos \theta  \right)(3). \\
 & {{\lambda }_{1}}=3,2\cdot {{10}^{-12}}+\frac{6,63\cdot {{10}^{-34}}}{9,1\cdot {{10}^{-31}}\cdot 3\cdot {{10}^{8}}}\cdot (1-\cos 47{}^\circ )=3,977\cdot {{10}^{-12}}. \\
 & {{E}_{1}}=\frac{h\cdot c}{{{\lambda }_{1}}}(4).{{E}_{1}}=\frac{6,63\cdot {{10}^{-34}}\cdot 3\cdot {{10}^{8}}}{3,977\cdot {{10}^{-12}}}=5\cdot {{10}^{-14}}. \\
 & {{W}_{e}}=6,2\cdot {{10}^{-14}}-5\cdot {{10}^{-14}}=1,2\cdot {{10}^{-14}}.\frac{1,2\cdot {{10}^{-14}}}{1,6\cdot {{10}^{-19}}}=75\cdot {{10}^{3}}. \\
\end{align} \]
Ответ: 75 кэВ.
4
105. При рассеянии рентгеновского излучения с длиной волны λ на угол θ кинетическая энергия отдачи равна We, угол между падающим фотоном и направлением движения электрона отдачи равен γ. Определить We (кэВ). Если λ = 3,2 пм; γ = 22°. Сделать рисунок.
5
Вектор индукции / Re: Бесконечно длинный провод с током
« Последний ответ от Сергей 21 Июнь 2019, 14:20 »
Решение.
Для решения задачи необходимы: μ0 = 4∙π⋅10-7 Гн/м − магнитная постоянная.
Для определения направления вектора магнитной индукции для каждого участка в точке О применим правило правой руки: если мысленно обхватить проводник правой рукой, так чтобы большой палец показывал направление тока, то согнутые остальные пальцы покажут направление линий магнитной индукции в точке О. Вектор магнитной индукции направлен по касательной к линиям магнитной индукции в точке О.
Определим магнитную индукцию изогнутого проводника в точке О.
Рассмотрим три участка, АВ, ВС, СD, DЕ и ЕК.
\[ \begin{align}
  & \vec{B}={{{\vec{B}}}_{AB}}+{{{\vec{B}}}_{BC}}+{{{\vec{B}}}_{CD}}+{{{\vec{B}}}_{DE}}\ +{{{\vec{B}}}_{EK}}, \\
 & B=\ {{B}_{AB}}+{{B}_{BC}}+{{B}_{CD}}+{{B}_{DE}}\ +{{B}_{EK}}\ \ (1).\  \\
\end{align} \]
Покажем рисунок. Магнитная индукция от участков АВ и ЕК равна нулю, так как точка О лежит на оси этих проводов.
Определим модуль вектора магнитной индукции на участке ВС и DЕ. Участок представляет дугу, равную четверти окружности радиусом R. Магнитная индукция в центре кругового витка с током определяется по формуле (2) и магнитная индукция на участке ВС  и DЕ будет равна
\[ \begin{align}
  & B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot r}(2),\ {{B}_{BC}}=\frac{1}{4}\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot R}\ \ \ (3\,).{{B}_{DE}}=\frac{1}{4}\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot R}\ \ \ (4\,). \\
 & {{B}_{BC}}=\frac{4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}\cdot 100}{4\cdot 2\cdot 0,5\cdot {{10}^{-2}}}=3,14\cdot {{10}^{-3}}.{{B}_{DE}}=\frac{4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}\cdot 100}{4\cdot 2\cdot 0,5\cdot {{10}^{-2}}}=3,14\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]
Определим модуль вектора магнитной индукции на участке СD. Индукция магнитного поля в произвольной точке О, созданного отрезком проводника с током конечной длины, определим используя закон Био -  Савара -  Лапласа.
\[ \begin{align}
  & dB=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot r}\cdot \sin \varphi d\varphi ,\ B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot r}\cdot \int\limits_{{{\varphi }_{1}}}^{{{\varphi }_{2}}}{\sin \varphi d\varphi ,} \\
 & B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot r}\cdot (\cos {{\varphi }_{1}}-\cos {{\varphi }_{2}})\ \ \ (5). \\
\end{align}
 \]
Где: r - расстояние от т. О до проводника
\[ {{l}_{CD}}=\sqrt{{{R}^{2}}+{{R}^{2}}},{{l}_{CD}}=\sqrt{2}\cdot R(6),{{r}^{2}}={{R}^{2}}-{{(\frac{\sqrt{2}\cdot R}{2})}^{2}},r=\frac{R}{\sqrt{2}}(7). \]
Углы φ1 и φ2, образованные радиус-вектором, проведенным в т. О соответственно из начала и конца проводника, с направлением тока.
Определим модуль вектора магнитной индукции на участке СD
\[ \begin{align}
  & {{\varphi }_{1}}=90{}^\circ ,{{\varphi }_{2}}=135{}^\circ . \\
 & {{B}_{CD}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}\cdot R}\cdot (\cos 90{}^\circ -\cos 135{}^\circ )\ ,\ {{B}_{AB}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot \pi \cdot \sqrt{2}\cdot R}\cdot (0-(-\frac{\sqrt{2}}{2}))\ , \\
 & {{B}_{CD}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot \pi \cdot \sqrt{2}\cdot R}\,\cdot \frac{\sqrt{2}}{2},{{B}_{CD}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R},(8). \\
 & {{B}_{CD}}=\frac{4\cdot \pi \cdot {{10}^{-7}}\cdot 100}{4\cdot \pi \cdot 0,5\cdot {{10}^{-2}}}=2\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]
Определим величину магнитной индукции В в точке О
В = 0 + 3,14∙10-3 + 2∙10-3 + 3,14∙10-3  + 0 = 8,28∙10-3  Тл.
Магнитная индукция направлена от нас.
На протон в точке О будет действовать сила Лоренца, направление которой перпендикулярно скорости.
Определим силу Лоренца
\[ {{F}_{L}}=\upsilon \cdot q\cdot B\cdot \sin \alpha ,\alpha =90{}^\circ ,\sin 90{}^\circ =1,{{F}_{L}}={{10}^{6}}\cdot 1,6\cdot {{10}^{-19}}\cdot 8,28\cdot {{10}^{-3}}=13,248\cdot {{10}^{-12}}. \]
Ответ: В = 8,28∙10-3 Тл, FL = 13,248∙10-12 Н.
6
Термодинамика / Re: Определить количество тепла
« Последний ответ от Сергей 21 Июнь 2019, 14:11 »
Решение. Покажем рисунок.
Запишем уравнение состояния идеального газа и определим минимальную температуру
\[ {{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}=\nu \cdot R\cdot {{T}_{1}},{{T}_{1}}=\frac{{{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}}{\nu \cdot R}(1),{{T}_{1}}=\frac{170\cdot {{10}^{3}}\cdot 0,25}{{{10}^{3}}\cdot 8,31}=5,114.
 \]
4 → 1 – изобарный процесс, определим Т4
\[ \frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{T}_{4}}},{{T}_{4}}=\frac{{{V}_{2}}\cdot {{T}_{1}}}{{{V}_{1}}}(2),\,{{T}_{4}}=\frac{0,85\cdot 5,114}{0,25}=17,4. \]
Работа газа за цикл равна суме работ на каждом участке. Учитываем, что на участке 1 → 2 и 3 → 4 работа газа равна нулю, так как процесс изохорный
\[ \begin{align}
  & A={{A}_{12}}+{{A}_{23}}+{{A}_{34}}+{{A}_{41}},{{A}_{12}}=0,{{A}_{34}}=0, \\
 & {{A}_{41}}=\nu \cdot R\cdot ({{T}_{1}}-{{T}_{4}})(3),\,{{A}_{41}}={{10}^{3}}\cdot 8,31\cdot (5,114-17,4)=-102\cdot {{10}^{3}}. \\
 & {{A}_{23}}=A-{{A}_{41}},{{A}_{23}}=32\cdot {{10}^{3}}-(-102\cdot {{10}^{3}})=134\cdot {{10}^{3}}. \\
 & {{A}_{23}}={{p}_{2}}\cdot ({{V}_{3}}-{{V}_{2}}),{{p}_{2}}=\frac{{{A}_{23}}}{{{V}_{3}}-{{V}_{2}}},{{p}_{2}}=\frac{134\cdot {{10}^{3}}}{0,85-0,25}=223,3\cdot {{10}^{3}}. \\
\end{align} \]
Запишем уравнение состояния идеального газа и определим температуру Т2
\[ {{p}_{2}}\cdot {{V}_{1}}=\nu \cdot R\cdot {{T}_{2}},{{T}_{2}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot {{V}_{1}}}{\nu \cdot R},{{T}_{2}}=\frac{223,3\cdot {{10}^{3}}\cdot 0,25}{{{10}^{3}}\cdot 8,31}=6,72. \]
2 → 3 – изобарный процесс, определим Т3
\[ \frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{T}_{3}}},{{T}_{3}}=\frac{{{V}_{2}}\cdot {{T}_{2}}}{{{V}_{1}}},\,{{T}_{3}}=\frac{0,85\cdot 6,72}{0,25}=22,84. \]
Газ теплоту получал на участках на которых увеличивалась температура. Определим количество теплоты по формуле
\[ Q={{Q}_{12}}+{{Q}_{23}}. \]
Количество теплоты на каждом участке определим используя первый закон термодинамики:
Q = A +∆U.
Запишем формулу для вычисления изменения внутренней энергии, учитываем, что газ двухатомный i = 5, R = 8,31 Дж/моль∙К, R – универсальная газовая постоянная.
\[ \begin{align}
  & \Delta U=\frac{\iota }{2}\cdot \nu \cdot R\cdot \Delta T,\Delta {{U}_{12}}=\frac{5}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot ({{T}_{2}}-{{T}_{1}}),\Delta {{U}_{12}}=\frac{5}{2}\cdot {{10}^{3}}\cdot 8,31\cdot (6,72-5,114)=33,4\cdot {{10}^{3}}. \\
 & \Delta {{U}_{23}}=\frac{5}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot ({{T}_{3}}-{{T}_{2}}),\Delta {{U}_{23}}=\frac{5}{2}\cdot {{10}^{3}}\cdot 8,31\cdot (22,84-6,72)=335\cdot {{10}^{3}}. \\
 & {{Q}_{12}}=\Delta {{U}_{12}}+{{A}_{12}},{{Q}_{12}}=33,4\cdot {{10}^{3}}+0=33,4\cdot {{10}^{3}}. \\
 & {{Q}_{23}}=\Delta {{U}_{23}}+{{A}_{23}},{{Q}_{23}}=335\cdot {{10}^{3}}+134\cdot {{10}^{3}}=469\cdot {{10}^{3}}. \\
 & Q=33,4\cdot {{10}^{3}}+469\cdot {{10}^{3}}=502,4\cdot {{10}^{3}}. \\
\end{align}
 \]
Ответ: 502,4∙103 Дж.
7
4. Бесконечно длинный провод с током I = 100 А изогнут так, как это показано на рисунке. В плоскости, в которой лежит изогнутый провод, пролетает протон по направлению к точке О со скоростью ν = 106 м/с. Определить величину и направление силы Лоренца, действующую на протон, в точке О, если радиус закругления R = 5 см. Сделать рисунок.
8
Термодинамика / Определить количество тепла
« Последний ответ от Антон Огурцевич 20 Июнь 2019, 22:20 »
27. Цикл, совершаемый одним киломолем идеального двухатомного газа, состоит из двух изохор и двух изобар. Совершаемая газом за цикл работа равна A, количество полученного за цикл тепла Q. Минимальные значения объёма и давления равны V1 и P1, максимальные V2 и P2. Определить количество тепла Q, если P1 = 170 кПа; V1 = 0,25 м3; V2 = 0,85 м3; A = 32 кДж. Сделать рисунок.
9
Решение. Для решения задачи необходимы: μ0 = 4∙π⋅10-7 Гн/м − магнитная постоянная.
Для определения направления вектора магнитной индукции для каждого проводника в точке А применим правило правой руки: если мысленно обхватить проводник правой рукой, так чтобы большой палец показывал направление тока, то согнутые остальные пальцы покажут направление линий магнитной индукции в точке А. Вектор магнитной индукции направлен по касательной к линиям магнитной индукции в точке А.
Магнитная индукция в точке А будет равна геометрической сумме индукций полей, создаваемых в этой точке каждым из токов (принцип суперпозиции полей) – см. рис.
\[ \vec{B}={{\vec{B}}_{1}}+{{\vec{B}}_{2}}+{{\vec{B}}_{3}}+{{\vec{B}}_{4}}. \]
Магнитная индукция, создаваемая проводником с током на расстоянии r от бесконечно длинного проводника определим по формуле:
\[ {{B}_{i}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{i}}}{2\cdot \pi \cdot r}\ \ \ (1). \]
Т.к. фигура квадрат, расстояния равны между собой
\[ r=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot a(2).
 \]
Вектора B1 и B3 равны по модулю и противоположны по направлению, поэтому их сумма будет равна нулю. Векторы B2 и B4 сонаправлены (см. рис.), тогда искомая индукция
\[ \begin{align}
  & B={{B}_{2}}+{{B}_{4}}=2\cdot {{B}_{2}}=2\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot \pi \cdot r}=\frac{2\cdot {{\mu }_{0}}\cdot I}{\pi \cdot a\cdot \sqrt{2}}, \\
 & B=\frac{2\cdot 4\cdot \pi \cdot {{10}^{-7}}\cdot 8}{\pi \cdot 20\cdot {{10}^{-2}}\cdot \sqrt{2}}=22,7\cdot {{10}^{-6}}. \\
\end{align} \]
Ответ: 22,7 мкТл.
10
3-22. Четыре длинных прямых параллельных проводника проходят через вершины квадрата со стороной 20 см, перпендикулярно его плоскости. По каждому из них течёт ток силой 8 А. При этом по трём проводникам ток течёт в одном направлении, а по четвёртому в противоположном. Определить индукцию магнитного поля в центре квадрата. Сделать рисунок.
Страницы: [1] 2 3 ... 10