Последние сообщения

Страницы: 1 2 [3] 4 5 ... 10
21
346. Плоский воздушный конденсатор ёмкостью C = 20 нФ подключён к источнику постоянного напряжения U = 100 В. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы вдвое увеличить расстояние между обкладками, если конденсатор зарядили и отключили от источника напряжения? Сделать рисунок.
22
Серёжа спасибо огромное за грамотные и исчерпывающие решения я оплатил эту задачку)
23
Решение.
Определим величину и направление магнитной индукции в точке О.
   Для решения задачи необходимы: μ0 = 4∙π⋅10-7 Гн/м − магнитная постоянная.  Рассмотрим четыре участка АВ, ВС, СD, DЕ.
Для определения направления вектора магнитной индукции для каждого участка в точке О применим правило правой руки: если мысленно обхватить проводник правой рукой, так чтобы большой палец показывал направление тока, то согнутые остальные пальцы покажут направление линий магнитной индукции в точке О. Вектор магнитной индукции направлен по касательной к линиям магнитной индукции в точке О. Покажем рисунок.
Магнитная индукция в точке О направлена от нас.
Магнитная индукция на участке ВС и ЕА равна нулю, так как точка О лежит на оси этого проводника. Применим принцип суперпозиции.
\[ \begin{align}
  & \vec{B}={{{\vec{B}}}_{AB}}+{{{\vec{B}}}_{BC}}+{{{\vec{B}}}_{CD}}+{{{\vec{B}}}_{DE}},\ {{B}_{BC}}=0,{{B}_{EA}}=0, \\
 & Ox:\ B={{B}_{AB}}+{{B}_{CD}}+{{B}_{DE}}\ \ (1). \\
\end{align} \]
Магнитную индукцию на участке АВ определим, как три четвертых индукции в центре кругового витка с током:
\[ {{B}_{AB}}=\frac{3}{4}\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot R}\ \ \ (2).
 \]
Определим модуль вектора магнитной индукции на участке СD и DЕ.
Индукция магнитного поля в произвольной точке О, созданного отрезком проводника с током конечной длины, определим используя закон Био-Савара -Лапласа.
\[ \begin{align}
  & dB=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot r}\cdot \sin \alpha d\alpha ,\  \\
 & B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot r}\cdot \int\limits_{{{\alpha }_{1}}}^{{{\alpha }_{2}}}{\sin \alpha d\alpha =-\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot r}\cdot \left. cos\alpha  \right|_{{{\alpha }_{1}}}^{{{\alpha }_{2}}}=-\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot r}\cdot }(\cos {{\alpha }_{2}}-\cos {{\alpha }_{1}}), \\
 & B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot r}\cdot (\cos {{\alpha }_{1}}-\cos {{\alpha }_{2}})\ \ \ (3). \\
\end{align} \]
Где: r - расстояние от т. О до проводника, r = 2∙R.
Углы α1 и α2, образованные радиус-вектором, проведенном в т. О соответственно из начала и конца проводника, с направлением тока.
Для участка СD α2 = 3∙π/4, α1 =  π/2. Для участка α2 = π/2, α1 = π/ 4.
\[ \begin{align}
  & {{B}_{CD}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot 2\cdot R}\cdot (\cos \frac{\pi }{2}-\cos \frac{3\cdot \pi }{4})\ ,\ {{B}_{CD}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot 2\cdot R}\cdot (0+\frac{\sqrt{2}}{2}),{{B}_{CD}}=\frac{\sqrt{2}\cdot {{\mu }_{0}}\cdot I}{8\cdot \pi \cdot 2\cdot R}(4), \\
 & {{B}_{DE}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot 2\cdot R}\cdot (\cos \frac{\pi }{4}-\cos \frac{\pi }{2})\ ,\ {{B}_{CD}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot 2\cdot R}\cdot (\frac{\sqrt{2}}{2}-0)={{B}_{DE}}=\frac{\sqrt{2}\cdot {{\mu }_{0}}\cdot I}{8\cdot \pi \cdot 2\cdot R}(5). \\
 & B=\frac{3}{4}\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot R}+\frac{\sqrt{2}\cdot {{\mu }_{0}}\cdot I}{8\cdot \pi \cdot 2\cdot R}+\frac{\sqrt{2}\cdot {{\mu }_{0}}\cdot I}{8\cdot \pi \cdot 2\cdot R},B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{8\cdot \pi \cdot R}\cdot (3+\sqrt{2})(6). \\
\end{align} \]
Оплатите 3,0 руб.




24
406. Определить индукцию магнитного поля в точке О, если проводник с током I имеет вид, показанный на рис.. Радиус изогнутой части проводника считать известным, сторона «квадрата» равна 2∙R. Сделать рисунок.
25
Платный новый вопрос / Re: Ключ переключают
« Последний ответ от Антон Огурцевич 11 Октября 2019, 19:18 »
Серёжа спасибо огромное за грамотные и исчерпывающие решения я оплатил эту задачку)
26
Платный новый вопрос / Re: Ключ переключают
« Последний ответ от Сергей 11 Октября 2019, 14:09 »
Решение.
При положении ключа в положении 1 конденсатор С1 параллельно соединён с источником тока и заряжен до напряжения равному ЭДС источника. Запишем формулу для определения заряда на этом конденсаторе
\[ q=E\cdot {{C}_{1}}(1).
 \]
После размыкания ключа 1 и замыкании ключа 2 незаряженный конденсатор С2 соединяется параллельно с заряженным конденсатором С1.
При параллельном соединении конденсаторов выполняется закон сохранения электрического заряда (конденсаторы отключены от источника тока). Первоначальный заряд на конденсаторе С1 распределится между этими конденсаторами
\[ q={{q}_{1}}'+{{q}_{2}}'(2),E\cdot {{C}_{1}}={{q}_{1}}'+{{q}_{2}}'(3). \]
  При параллельном соединении двух конденсаторов емкостями
С1 и С2 получим батарею емкостью С = C1+ С2 и с напряжением на обкладках
\[ \begin{align}
  & {{U}_{1}}={{U}_{2}}(4),{{U}_{1}}=\frac{{{q}_{1}}'}{{{C}_{1}}}(5),\,{{U}_{2}}=\frac{{{q}_{2}}'}{{{C}_{2}}}(6),\,\frac{{{q}_{1}}'}{{{C}_{1}}}=\frac{{{q}_{2}}'}{{{C}_{2}}}, \\
 & {{q}_{2}}'=\frac{{{C}_{2}}\cdot {{q}_{1}}'}{{{C}_{1}}}(7). \\
\end{align} \]
(7) подставим в (3) найдем заряд на конденсаторе C1
\[ \begin{align}
  & E\cdot {{C}_{1}}={{q}_{1}}'+\frac{{{C}_{2}}\cdot {{q}_{1}}'}{{{C}_{1}}},{{q}_{1}}'\cdot (1+\frac{{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}})=E\cdot {{C}_{1}},{{q}_{1}}'\cdot (\frac{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}})=E\cdot {{C}_{1}}, \\
 & {{q}_{1}}'=\frac{E\cdot C_{1}^{2}}{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}(9). \\
\end{align} \]
Оплатите 2,0 руб.


27
Платный новый вопрос / Ключ переключают
« Последний ответ от Антон Огурцевич 11 Октября 2019, 03:37 »
336. Ключ переключают (рис. задачи 335) из положения 1 в положение 2 (начальный заряд конденсатора C2 равен нулю). Найти заряд на конденсаторе C1. Сделать рисунок.
28
Решение. Определим скорость сплошного однородного цилиндра у основания горки.
Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию. Кинетическая энергия состоит из энергии поступательного движения и энергии вращательного движения. 
\[ m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{J\cdot {{\omega }^{2}}}{2}\ \ \ (1). \]
Где: m – масса тела которое скатывается, h – высота с которой скатывается тело (см. рис.), υ – линейная скорость тела, J – момент инерции тела, ω – угловая скорость вращения тела.
Угловая скорость связана с линейной скоростью
\[ \omega =\frac{\upsilon }{R}\ \ \ (2). \]
Момент инерции сплошного цилиндра определяется по формуле
\[ J=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}\ \ \ (3).
 \]
Подставим (3) и (2) в (1) определить скорость поступательного движения цилиндра в конце наклонной плоскости
\[ \begin{align}
  & m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{m\cdot {{R}^{2}}\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2\cdot 2\cdot {{R}^{2}}},g\cdot h=\frac{3\cdot {{\upsilon }^{2}}}{4},\ {{\upsilon }^{2}}=\frac{4\cdot g\cdot h}{3},\upsilon =\sqrt{\frac{4\cdot g\cdot h}{3}}\ \ \ (4). \\
 & \upsilon =\sqrt{\frac{4\cdot 10\cdot 0,5}{3}}=2,58. \\
\end{align} \]
Для нахождения скорости второго диска воспользуемся законами сохранения энергии и импульса для абсолютно упругого удара. Предположим, что после упругого центрального взаимодействия цилиндры будут двигаться в противоположные стороны.
Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось
\[ {{m}_{1}}\cdot \vec{\upsilon }={{m}_{1}}\cdot {{\vec{\upsilon }}_{1}}+{{m}_{2}}\cdot {{\vec{\upsilon }}_{2}}.Ox:{{m}_{1}}\cdot \upsilon =-{{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}}+{{m}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{2}}(5). \]
При абсолютно упругом ударе сохраняется кинетическая энергия, причем движутся одинаковые по размеру цилиндры. В момент соударения учитываем кинетическую энергию поступательного движения цилиндров
\[ \frac{{{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}=\frac{{{m}_{1}}\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2}+\frac{{{m}_{2}}\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2}(6). \]
Решим систему уравнений (5) и (6) определим скорость первого цилиндра
\[ \begin{align}
  & {{m}_{1}}\cdot \upsilon +{{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}}={{m}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{2}},{{\upsilon }_{2}}=\frac{{{m}_{1}}\cdot \upsilon +{{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}}}{{{m}_{2}}}, \\
 & {{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }^{2}}={{m}_{1}}\cdot \upsilon _{1}^{2}+{{m}_{2}}\cdot \upsilon _{2}^{2},{{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }^{2}}={{m}_{1}}\cdot \upsilon _{1}^{2}+{{m}_{2}}\cdot {{(\frac{{{m}_{1}}\cdot \upsilon +{{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}}}{{{m}_{2}}})}^{2}}, \\
 & {{\upsilon }^{2}}=\upsilon _{1}^{2}+\frac{1}{{{m}_{2}}}\cdot ({{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }^{2}}+{{m}_{1}}\cdot \upsilon _{1}^{2}+2\cdot {{m}_{1}}\cdot \upsilon \cdot {{\upsilon }_{1}}),{{\upsilon }^{2}}=\upsilon _{1}^{2}+\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}\cdot ({{\upsilon }^{2}}+\upsilon _{1}^{2}+2\cdot \upsilon \cdot {{\upsilon }_{1}}), \\
 & {{\upsilon }^{2}}=\upsilon _{1}^{2}+0,5\cdot {{\upsilon }^{2}}+0,5\cdot \upsilon _{1}^{2}+\upsilon \cdot {{\upsilon }_{1}}, \\
 & 1,5\cdot \upsilon _{1}^{2}+\upsilon \cdot {{\upsilon }_{1}}-0,5\cdot {{\upsilon }^{2}}=0. \\
 & 1,5\cdot \upsilon _{1}^{2}+2,58\cdot {{\upsilon }_{1}}-0,5\cdot {{2,58}^{2}}=0. \\
 & D={{2,58}^{2}}-4\cdot 1,5\cdot (-0,5\cdot {{2,58}^{2}})=26,6256. \\
 & {{\upsilon }_{1}}=\frac{-2,58+\sqrt{26,6256}}{2\cdot 1,5}=0,86,{{\upsilon }_{1}}=\frac{-2,58-\sqrt{26,6256}}{2\cdot 1,5}=-2,58. \\
 & {{\upsilon }_{2}}=\frac{1\cdot 2,58+1\cdot 0,86}{2}=1,72,{{\upsilon }_{2}}=\frac{1\cdot 2,58+1\cdot (-2,58)}{2}=0. \\
\end{align}
 \]
Случай где скорость -2,58 м/с не возможен.
Ответ: 0,86 м/с.
29
Решение. Запишем формулу для определения работы равнодействующей силы
\[ \begin{align}
  & A=F\cdot s\cdot \cos \alpha ,\cos \alpha =1,A=F\cdot s(1). \\
 & F=m\cdot a(2),a=\frac{{{\upsilon }^{2}}-\upsilon _{0}^{2}}{2\cdot s},{{\upsilon }_{0}}=0,a=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2\cdot s}(3). \\
 & A=m\cdot \frac{{{\upsilon }^{2}}}{2\cdot s}\cdot s,A=m\cdot \frac{{{\upsilon }^{2}}}{2}(4).A=\frac{m\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2}-\frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2},m=\frac{2\cdot A}{\upsilon _{2}^{2}-\upsilon _{1}^{2}}(5). \\
\end{align} \]
\[ \begin{align}
  & \vec{a}=3\cdot {{t}^{2}}\cdot \vec{i}-2\cdot t\cdot \vec{j}+\vec{k},a=\frac{d\upsilon }{dt},d\upsilon =a\cdot dt \\
 & {{\upsilon }_{x}}={{\upsilon }_{0}}+\int\limits_{0}^{t}{3\cdot {{t}^{2}}dt}={{\upsilon }_{0}}+\left. 3\cdot \frac{1}{3}\cdot {{t}^{3}} \right|_{0}^{t}={{\upsilon }_{0}}+{{t}^{3}},{{\upsilon }_{0}}=0,{{\upsilon }_{x}}={{t}^{3}}(6). \\
 & {{\upsilon }_{y}}={{\upsilon }_{0}}+\int\limits_{0}^{t}{(-2\cdot t)dt}={{\upsilon }_{0}}-\left. 2\cdot \frac{1}{2}\cdot {{t}^{2}} \right|_{0}^{t}={{\upsilon }_{0}}-{{t}^{2}},{{\upsilon }_{0}}=0,{{\upsilon }_{y}}=-{{t}^{2}}(7). \\
 & {{\upsilon }_{z}}={{\upsilon }_{0}}+\int\limits_{0}^{t}{dt}={{\upsilon }_{0}}+\left. t \right|_{0}^{t}={{\upsilon }_{0}}+t,{{\upsilon }_{0}}=0,{{\upsilon }_{z}}=t(8) \\
 & \upsilon =\sqrt{{{({{t}^{3}})}^{2}}+{{(-{{t}^{2}})}^{2}}+{{(t)}^{2}}}(9). \\
 & t=2,{{\upsilon }_{2}}=\sqrt{{{({{2}^{3}})}^{2}}+{{(-{{2}^{2}})}^{2}}+{{(2)}^{2}}}=\sqrt{64+16+4}=\sqrt{84}. \\
 & t=1,{{\upsilon }_{1}}=\sqrt{{{({{1}^{3}})}^{2}}+{{(-{{1}^{2}})}^{2}}+{{(1)}^{2}}}=\sqrt{1+1+1}=\sqrt{3}. \\
\end{align}
 \]
Определим массу материальной точки
\[ m=\frac{2\cdot 121,5}{{{(\sqrt{84})}^{2}}-{{(\sqrt{3})}^{2}}}=3. \]
Ответ: 3 кг.
30
1. Материальная точка движется из состояния покоя с ускорением а- = 3∙t2∙i- - 2∙t∙j- + k-, м/с2, где векторы i-, j-, k- являются ортами декартовой системы координат. За вторую секунду движения равнодействующая сила совершила работу 121,5 Дж. Какова масса данной материальной точки? Сделать рисунок.


Страницы: 1 2 [3] 4 5 ... 10