Последние сообщения

Страницы: 1 ... 8 9 [10]
91
Решение.
Число зон, укладывающихся в отверстии, определим по формуле:
\[ k=\frac{{{r}^{2}}}{\lambda }\cdot (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}). \]
Для плоской волны a → ∞, запишем формулу для определения радиуса четвертой и восемнадцатой зоны Френеля
\[ \begin{align}
  & k=\frac{{{r}^{2}}}{\lambda }\cdot \frac{1}{b},{{r}^{2}}=k\cdot \lambda \cdot b,r=\sqrt{k\cdot \lambda \cdot b}(1).{{r}_{4}}=\sqrt{4\cdot \lambda \cdot b},{{r}_{18}}=\sqrt{18\cdot \lambda \cdot b}, \\
 & \frac{{{r}_{4}}}{{{r}_{18}}}=\frac{\sqrt{4\cdot \lambda \cdot b}}{\sqrt{18\cdot \lambda \cdot b}},{{r}_{18}}={{r}_{4}}\cdot \sqrt{\frac{18}{4}}.{{r}_{18}}=3\cdot {{10}^{-3}}\cdot \sqrt{\frac{18}{4}}=6,36\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]
Ответ: 6,36 мм.
92
2. Показатель преломления стекла для некоторой длины волны равен 1,6. Найти наибольший угол падения луча на призму, при котором не наступает полное внутреннее отражение луча при выходе из призмы. Сделать рисунок.
93
3. Радиус четвёртой зоны Френеля для плоской монохроматической волны равен 3 мм. Определить радиус восемнадцатой зоны Френеля для той же точки наблюдения. Сделать рисунок.
94
Сила Ампера / Медный проводник с током
« Последний ответ от Антон Огурцевич 01 Май 2019, 19:00 »
Задание 5. Медный проводник с током 15 А, расположенный горизонтально, завис в воздухе под действием магнитного поля. Площадь поперечного сечения проводника 1,5 мм2, длина 1 м. Магнитное поле направлено горизонтально. Найти величину индукции магнитного поля В. (Выполнить рисунок. Массу подводящих проводов не учитывать). Сделать рисунок.
95
3. Материальная точка, находящаяся на ободе диска радиусом R = 80 см вращается согласно уравнению φ = 30 + 0,2∙t + 0,01∙t3, где φ - угол поворота. Найти зависимость углового ускорения точки от времени. Найти тангенциальное и нормальное ускорение точки на окружности диска для момента времени t = 1 c. Как направлено нормальное ускорение? Сделать рисунок.
96
Геометрическая / Белый свет
« Последний ответ от Антон Огурцевич 01 Май 2019, 16:22 »
1. Белый свет падает под углом 45 градусов на боковую грань стеклянной призмы с преломляющим углом 60 градусов. На экране, расположенном на расстоянии 10 см от основания призмы, наблюдается спектральное разложение света. Определите расстояние между красными и фиолетовыми лучами на экране, если показатель преломления для красного света равен 1,61; показатель преломления для фиолетового света равен 1,632. Сделать рисунок.
97
2. Монохроматический свет с длиной волны 590 нм падает на дифракционную решётку, имеющую 500 штрихов на миллиметр длины. Определить наибольший порядок максимума для случаев: а) нормального падения; б) падения под углом 30°. Сделать рисунок.
98
Минимальная частота (максимальная длина волны) света, при которой возникает фотопроводимость, называется красной границей фотопроводимости. Она определяется из условий
\[ \begin{align}
  & {{E}_{g}}=\frac{h\cdot c}{\lambda }.{{E}_{g}}=\frac{6,63\cdot {{10}^{-34}}\cdot 3\cdot {{10}^{8}}}{2\cdot {{10}^{-6}}}=9,945\cdot {{10}^{-20}}. \\
 & {{E}_{g}}=\frac{9,945\cdot {{10}^{-20}}}{1,6\cdot {{10}^{-19}}}=0,62. \\
\end{align} \]
Еg - ширина запрещенной зоны, с = 3∙108 м/с, с – скорость света, h – постоянная Планка, h = 6,63∙10-34 Дж∙с, е – модуль заряда электрона, е = 1,6 ∙10-19 Кл.
0,62 эВ < 0,8 эВ, внутренний фотоэффект в этом полупроводнике при таких условиях наблюдаться не будет.
99
Решение. В серии Лаймана электрон в атоме водорода переходит с верхних энергетических уровней на первый энергетический уровень. Максимальная длина волны достигается при переходе с второго на первый энергетический уровень.
Для атома водорода справедлива формула Бальмера для определения длины волны:
\[ \begin{align}
  & \nu =c\cdot R\cdot (\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}}),\ \nu =\frac{c}{\lambda },\frac{1}{{{\lambda }_{nm}}}=R\cdot (\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}}),\ {{\lambda }_{nm}}=\frac{1}{R\cdot (\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}})}\ \ (1). \\
 & m=1,n=2. \\
 & {{\lambda }_{nm}}=\frac{{{m}^{2}}\cdot {{n}^{2}}}{R\cdot ({{n}^{2}}-{{m}^{2}})}\ (2).{{\lambda }_{nm}}=\frac{{{1}^{2}}\cdot {{2}^{2}}}{R\cdot ({{2}^{2}}-{{1}^{2}})},{{\lambda }_{nm}}=\frac{4}{R\cdot 3}. \\
\end{align} \]
R – постоянная Ридберга, R = 1,097737∙107 м-1, с = 3∙108 м/с, с – скорость света, h – постоянная Планка, h = 6,63∙10-34 Дж∙с, е – модуль заряда электрона, е = 1,6 ∙10-19 Кл.
Длину волны ионизации определим если электрон переходит с 1 энергетического уровня на бесконечный энергетический уровень
\[ \begin{align}
  & \nu =c\cdot R\cdot (\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}}),\ \nu =\frac{c}{\lambda },\frac{1}{{{\lambda }_{nm}}}=R\cdot (\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}}),\ {{\lambda }_{nm}}=\frac{1}{R\cdot (\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}})}\ \ (1). \\
 & m=\infty ,n=1. \\
 & \lambda =\frac{{{m}^{2}}\cdot {{n}^{2}}}{R\cdot ({{n}^{2}}-{{m}^{2}})}\ (2).\lambda =\frac{{{1}^{2}}}{R\cdot {{1}^{2}}},\lambda =\frac{1}{R}. \\
\end{align}
 \]
Определим энергию ионизации
\[ \begin{align}
  & E=\frac{h\cdot c}{\lambda },\frac{{{\lambda }_{mn}}}{\lambda }=\frac{4}{3\cdot R}\cdot \frac{R}{1},\lambda =\frac{3}{4}\cdot {{\lambda }_{mn}},E=\frac{h\cdot c\cdot 4}{3\cdot {{\lambda }_{mn}}}. \\
 & E=\frac{6,63\cdot {{10}^{-34}}\cdot 3\cdot {{10}^{8}}\cdot 4}{3\cdot 1215\cdot {{10}^{-10}}}=0,021827\cdot {{10}^{-16}}=21,827\cdot {{10}^{-19}}. \\
 & E=\frac{21,827\cdot {{10}^{-19}}}{1,6\cdot {{10}^{-19}}}=13,64. \\
\end{align} \]
Ответ: 21,827∙10-19 Дж, 13,64 эВ.
100
Решение.Для решения задачи необходимы: μ0 = 4∙π⋅10-7 Гн/м − магнитная постоянная. 
Рассмотрим четыре участка, АВ, ВС, СD, DА.
Направление вектора магнитной индукции на каждом участке определим по правилу буравчика. В точке О результирующий вектор магнитной индукции направлен от нас. Применим принцип суперпозиции (рис 1).
\[ \begin{align}
  & \vec{B}={{{\vec{B}}}_{AB}}+{{{\vec{B}}}_{BC}}+{{{\vec{B}}}_{CD}}+{{{\vec{B}}}_{DA}},\  \\
 & Ox:\ B={{B}_{AB}}+{{B}_{BC}}+{{B}_{CD}}+{{B}_{DA}},{{B}_{AB}}={{B}_{CD}},{{B}_{BC}}={{B}_{DA}}, \\
 & B=2\cdot {{B}_{AB}}+2\cdot {{B}_{BC}}\ (1). \\
\end{align} \]
Индукция магнитного поля в произвольной точке О, созданного отрезком проводника с током конечной длины, определим используя закон Био -  Савара -  Лапласа.
\[ \begin{align}
  & dB=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot \sin \alpha d\alpha ,\ B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot \int\limits_{{{\alpha }_{1}}}^{{{\alpha }_{2}}}{\sin \alpha d\alpha =-\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot \left. cos\alpha  \right|_{{{\alpha }_{1}}}^{{{\alpha }_{2}}}=-\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot }(\cos {{\alpha }_{2}}-\cos {{\alpha }_{1}}), \\
 & B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot (\cos {{\alpha }_{1}}-\cos {{\alpha }_{2}})\ \ \ (3). \\
\end{align}
 \]
Где: R - расстояние от т. О до проводника; – α1 и α2 углы, образованные радиус-вектором, проведенном в т. О соответственно из начала и конца проводника, с направлением тока.
Определим углы α1, α2, α3 и α4 (рис 2).
АВ = DС = 0,08 м, ВС = АD = 0,12 м.
\[ \begin{align}
  & A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}},AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}, \\
 & \cos {{\alpha }_{1}}=\frac{AB}{AC},\cos {{\alpha }_{1}}=\frac{AB}{\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}},\cos {{\alpha }_{3}}=\frac{BC}{AC},\cos {{\alpha }_{3}}=\frac{BC}{\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}}, \\
 & cos{{\alpha }_{2}}=\cos (\frac{\pi }{2}+{{\alpha }_{3}})=-\sin {{\alpha }_{3}},\sin {{\alpha }_{3}}=\frac{AB}{\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}},cos{{\alpha }_{2}}=-\frac{AB}{\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}}, \\
 & \cos {{\alpha }_{4}}=\cos (\frac{\pi }{2}+{{\alpha }_{1}})=-\sin {{\alpha }_{1}},\sin {{\alpha }_{3}}=\frac{BC}{\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}},cos{{\alpha }_{4}}=-\frac{BC}{\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}}. \\
\end{align}
 \]
Определим модуль вектора магнитной индукции на участке АВ и ВС.
\[ \begin{align}
  & {{B}_{AB}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot \frac{1}{2}\cdot BC}\cdot (\cos {{\alpha }_{1}}-\cos {{\alpha }_{2}})\ ,\ {{B}_{AB}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot \frac{1}{2}\cdot BC}\cdot (\frac{AB}{\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}}-(-\frac{AB}{\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}}),\  \\
 & {{B}_{AB}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot \frac{1}{2}\cdot BC}\cdot \frac{2\cdot AB}{\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}},\,{{B}_{AB}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{\pi \cdot BC}\cdot \frac{AB}{\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}}, \\
 & {{B}_{BC}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot \frac{1}{2}\cdot AB}\cdot (\cos {{\alpha }_{3}}-\cos {{\alpha }_{4}})\ ,\ {{B}_{BC}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot \frac{1}{2}\cdot AB}\cdot (\frac{BC}{\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}}-(-\frac{BC}{\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}}),\  \\
 & {{B}_{BC}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot \frac{1}{2}\cdot AB}\cdot \frac{2\cdot BC}{\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}},\,{{B}_{BC}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{\pi \cdot AB}\cdot \frac{BC}{\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}}, \\
 & B=2\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{\pi \cdot BC}\cdot \frac{AB}{\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}}+2\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{\pi \cdot AB}\cdot \frac{BC}{\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}},B=2\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{\pi \cdot \sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}}\cdot (\frac{AB}{BC}+\frac{BC}{AB}), \\
 & B=2\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{\pi \cdot \sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}}\cdot (\frac{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}{BC\cdot AB}),B=2\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{\pi }\cdot (\frac{\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}}{BC\cdot AB}). \\
 & B=\frac{2\cdot 4\cdot \pi \cdot {{10}^{-7}}\cdot 50}{\pi }\cdot \frac{\sqrt{{{0,08}^{2}}+{{0,12}^{2}}}}{0,12\cdot 0,08}=588,78\cdot {{10}^{-7}}. \\
\end{align}
 \]
Магнитная индукция В связана с напряжённостью магнитного поля в однородной среде Н отношением
B = μ∙μ0∙H  (4),
где μ − магнитная проницаемость среды, μ0 = 4π⋅10-7 Гн/м − магнитная постоянная. Для вакуума μ =1.
Выразим из (4) Н:
\[ H=\frac{B}{\mu \cdot {{\mu }_{0}}},H=\frac{588,78\cdot {{10}^{-7}}}{1\cdot 4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}}=46,88.
 \]
Ответ: В = 588,78∙10-7 Тл, Н = 46,88 А/м.
Страницы: 1 ... 8 9 [10]