Последние сообщения

Страницы: 1 ... 8 9 [10]
91
Термодинамика / Re: Один киломоль одноатомного газа
« Последний ответ от Сергей 07 Июня 2019, 17:16 »
Решение.
Покажем рисунок. Определим температуру Т2, при изохорном процессе выполняется условие:
\[ \frac{{{p}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\frac{2\cdot {{p}_{1}}}{{{T}_{1}}},{{T}_{2}}={{T}_{1}}\cdot \frac{{{p}_{1}}}{2\cdot {{p}_{1}}},{{T}_{2}}=\frac{{{T}_{1}}}{2},{{T}_{2}}=\frac{273+27}{2},{{T}_{2}}=150. \]
Работа, совершённая этим газом при переходе его из начального состояния в конечное определяется по формуле:
А = А12 + А23.
А12 = 0, так как процесс 1→2 – изохорный. Процесс 2→3 – изобарный. Работа газа при изобарном процессе определяется по формуле:
\[
\begin{align}
  & {{A}_{23}}=\nu \cdot R\cdot ({{T}_{1}}-{{T}_{2}}),{{A}_{23}}={{10}^{3}}\cdot 8,31\cdot (300-150)=1246,5\cdot {{10}^{3}}. \\
 & A=0+1246,5\cdot {{10}^{3}}=1246,5\cdot {{10}^{3}}. \\
\end{align}
 \]
Приращение внутренней энергии газа при переходе его из начального состояния в конечное определяется по формуле:
\[ \begin{align}
  & \Delta U=\Delta {{U}_{12}}+\Delta {{U}_{23}}.\Delta {{U}_{12}}=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot ({{T}_{2}}-{{T}_{1}}),\Delta {{U}_{12}}=\frac{3}{2}\cdot 1\cdot {{10}^{3}}\cdot 8,31\cdot (150-300)=-1869,75\cdot {{10}^{3}}. \\
 & \Delta {{U}_{23}}=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot ({{T}_{1}}-{{T}_{2}}),\Delta {{U}_{23}}=\frac{3}{2}\cdot 1\cdot {{10}^{3}}\cdot 8,31\cdot (300-150)=1869,75\cdot {{10}^{3}}. \\
 & \Delta U=-1869,75\cdot {{10}^{3}}+1869,75\cdot {{10}^{3}}=0. \\
\end{align} \]
Количество теплоты при переходе его из начального состояния в конечное определяется по формуле:
\[ \begin{align}
  & Q={{Q}_{12}}+{{Q}_{23}},{{Q}_{12}}=\Delta {{U}_{12}}+{{A}_{12}},\Delta {{U}_{12}}=-1869,75\cdot {{10}^{3}}, \\
 & {{A}_{12}}=0,{{Q}_{12}}=-1869,75\cdot {{10}^{3}}+0,{{Q}_{12}}=-1869,75\cdot {{10}^{3}}. \\
 & {{Q}_{23}}=\Delta {{U}_{23}}+{{A}_{23}},\Delta {{U}_{23}}=1869,75\cdot {{10}^{3}},{{A}_{23}}=1246,5\cdot {{10}^{3}}, \\
 & {{Q}_{23}}=1869,75\cdot {{10}^{3}}+1246,5\cdot {{10}^{3}},{{Q}_{23}}=3116,25\cdot {{10}^{3}}. \\
 & Q=-1869,75\cdot {{10}^{3}}+3116,25\cdot {{10}^{3}}=1246,5\cdot {{10}^{3}}. \\
\end{align} \]
Ответ: 1246,5∙103  Дж, 1246,5∙103  Дж, 0.
92
51) Один киломоль одноатомного газа, находящегося при температуре 27°С, охлаждается изохорически, вследствие чего его давление уменьшается в два раза. Затем газ изобарически расширяется так, что в конечном состоянии его температура равна первоначальной. Изобразить процесс на диаграмме «давление – объём». Вычислить количество теплоты, поглощённой газом, произведённую им работу и приращение внутренней энергии газа. Сделать рисунок.
93
Динамика твердых тел / Re: Найти ускорение груза
« Последний ответ от Сергей 05 Июня 2019, 13:52 »
Решение. По условию задачи известны радиусы ступеней блока R и 2∙R , радиус блока 3∙R. Покажем силы которые действуют на груз А и ускорение с которым он движется. Выразим силу натяжения нити, на которой находится груз
\[ \begin{align}
  & \vec{F}=m\cdot \vec{a},m\cdot \vec{g}+{{{\vec{F}}}_{H1}}=m\cdot \bar{a}. \\
 & Oy:m\cdot g-{{F}_{H1}}=m\cdot a,{{F}_{H1}}=m\cdot g-m\cdot a(1). \\
\end{align}
 \]
Запишем уравнение вращательного движения блока
\[ J\cdot \vec{\varepsilon }={{\vec{M}}_{0}}+{{\vec{M}}_{1}}+{{\vec{M}}_{2}}\,(2). \]
М0 – момент силы тяжести блока, М1 – момент силы натяжения груза, М2 – момент силы натяжения блока, ε – угловое ускорение вращения блока.
\[ \varepsilon =\frac{a}{R+2\cdot R},\varepsilon =\frac{a}{3\cdot R}(3). \]
За ось вращения примем прямую проходящую через точку О, М2 =0. Моменты сил, которые вращают, блок против часовой стрелки берем со знаком плюс.
Момент инерции блока относительно точки О определим по теореме Штейнера
\[ \begin{align}
  & J=I+{{m}_{0}}\cdot {{R}^{2}}(4).(I\text{ }+\text{ }{{m}_{0}}\cdot {{R}^{2}})\cdot \frac{a}{3\cdot R}=-{{m}_{0}}\cdot g\cdot R+{{F}_{H1}}\cdot (R+2\cdot R), \\
 & (I\text{ }+\text{ }{{m}_{0}}\cdot {{R}^{2}})\cdot \frac{a}{3\cdot R}=-{{m}_{0}}\cdot g\cdot R+m\cdot (g-a)\cdot 3\cdot R,(I\text{ }+\text{ }{{m}_{0}}\cdot {{R}^{2}})\cdot \frac{a}{3\cdot R}=-{{m}_{0}}\cdot g\cdot R+m\cdot g\cdot 3\cdot R-m\cdot a\cdot 3\cdot R. \\
 & (I\text{ }+\text{ }{{m}_{0}}\cdot {{R}^{2}})\cdot \frac{a}{3\cdot R}+m\cdot a\cdot 3\cdot R=-{{m}_{0}}\cdot g\cdot R+m\cdot g\cdot 3\cdot R,a\cdot (\frac{(I\text{ }+\text{ }{{m}_{0}}\cdot {{R}^{2}})}{3\cdot R}+m\cdot 3\cdot R)=g\cdot R\cdot (-{{m}_{0}}+3\cdot m), \\
 & a\cdot (\frac{I\text{ }+\text{ }{{m}_{0}}\cdot {{R}^{2}}+m\cdot 9\cdot {{R}^{2}}}{3\cdot R})=g\cdot R\cdot (-{{m}_{0}}+3\cdot m),\,a\cdot (I\text{ }+\text{ }{{m}_{0}}\cdot {{R}^{2}}+m\cdot 3\cdot {{R}^{2}})=3\cdot g\cdot {{R}^{2}}\cdot (-{{m}_{0}}+3\cdot m), \\
 & a=\frac{3\cdot g\cdot {{R}^{2}}\cdot (-{{m}_{0}}+3\cdot m)}{I\text{ }+\text{ }{{m}_{0}}\cdot {{R}^{2}}+m\cdot 9\cdot {{R}^{2}}}. \\
\end{align}
 \]
94
Решение.
Покажем рисунок. На проводник действует сила тяжести и сила Ампера. Направление силы Ампера определим по правилу левой руки. Для решения задачи используем второй закон Ньютона
\[ \begin{align}
  & \vec{F}=m\cdot \vec{a},m\cdot \vec{g}+{{{\vec{F}}}_{A}}=m\cdot \vec{a}. \\
 & Oy:\,m\cdot g-{{F}_{A}}=m\cdot a(1). \\
 & m=\rho \cdot V(2),V=S\cdot l(3),{{F}_{A}}=I\cdot B\cdot l\cdot \sin \alpha (4),\,\alpha =\frac{\pi }{2},\sin \alpha =1, \\
 & \rho \cdot S\cdot l\cdot g-I\cdot B\cdot l=\rho \cdot S\cdot l\cdot a,\rho \cdot S\cdot g-I\cdot B=\rho \cdot S\cdot a, \\
 & I\cdot B=\rho \cdot S\cdot g-\rho \cdot S\cdot a,B=\frac{\rho \cdot S\cdot (g-a)}{I}(5). \\
 & B=\frac{8,9\cdot {{10}^{3}}\cdot 2\cdot {{10}^{-6}}\cdot (9,8-9,6)}{10}=0,356\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]
Ответ: 0,356 мТл.
95
Термодинамика / Re: Хлор сжимают
« Последний ответ от Сергей 05 Июня 2019, 13:36 »
Решение.
Определим, работу газа при изотермическом процессе
\[ {{A}_{1}}=\int\limits_{{{V}_{1}}}^{{{V}_{2}}}{pdV,}{{A}_{1}}=p\cdot V\int\limits_{{{V}_{1}}}^{{{V}_{2}}}{\frac{dV}{V}}=\nu \cdot R\cdot {{T}_{1}}\cdot \ln \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}(1).
 \]
Определим, работу газа при адиабатическом процессе (Q = 0) первое начало термодинамики можно записать так:
\[ \delta A=-dU,\delta A=-\frac{m}{M}\cdot {{C}_{V}}\cdot dT(2). \]
Если газ адиабатически сжимается от объема V1 до V2, то его температура увеличивается от Т1 до Т2 и работа сжатия газа
\[ \begin{align}
  & {{A}_{2}}=-\nu \cdot {{C}_{V}}\cdot \int\limits_{{{T}_{1}}}^{{{T}_{2}}}{dT=-}\nu \cdot {{C}_{V}}\cdot ({{T}_{2}}-{{T}_{1}})(3),T\cdot {{V}^{\gamma -1}}=const,{{T}_{1}}\cdot {{V}_{1}}^{\gamma -1}={{T}_{2}}\cdot {{V}_{2}}^{\gamma -1}, \\
 & {{T}_{2}}={{T}_{1}}\cdot {{(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}})}^{\gamma -1}}(4), \\
 & {{A}_{2}}=-\nu \cdot {{C}_{V}}\cdot {{T}_{1}}\cdot ({{(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}})}^{\gamma -1}}-1)(5). \\
\end{align}
 \]
γ – показатель адиабаты,
\[ \gamma =\frac{{{C}_{p}}}{{{C}_{V}}}(6)\ . \]
Ср и СV – теплоемкость при изобарном и изохорном процессе.
Теплоемкость газа при изобарном процессе связана с теплоемкостью газа при изохорном процессе соотношением (уравнение Майера):
\[ {{C}_{p}}={{C}_{V}}+R,\gamma =\frac{{{C}_{V}}+R}{{{C}_{V}}},\gamma =1+\frac{R}{{{C}_{V}}},{{C}_{V}}=\frac{i}{2}\cdot R(7),\gamma =\frac{i+2}{i}.\gamma =\frac{7}{5}(8).
 \]
Где ι = 5, так как хлор двухатомный газ, R = 8,31 Дж/моль∙К, R – универсальная газовая постоянная.
\[ \begin{align}
  & {{A}_{2}}=-\nu \cdot \frac{i}{2}\cdot R\cdot {{T}_{1}}\cdot ({{(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}})}^{\gamma -1}}-1),{{A}_{2}}=-\nu \cdot \frac{5}{2}\cdot R\cdot {{T}_{1}}\cdot ({{(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}})}^{\frac{7}{5}-1}}-1), \\
 & {{A}_{2}}=-\nu \cdot \frac{5}{2}\cdot R\cdot {{T}_{1}}\cdot ({{(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}})}^{\frac{2}{5}}}-1)(9). \\
\end{align} \]
Определить, как и во сколько раз выгоднее сжимать – адиабатно или изотермически
\[ \frac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}=\frac{-\nu \cdot \frac{5}{2}\cdot R\cdot {{T}_{1}}\cdot ({{(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}})}^{\frac{2}{5}}}-1)}{\nu \cdot R\cdot {{T}_{1}}\cdot \ln \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}}=\frac{-\frac{5}{2}\cdot ({{(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}})}^{\frac{2}{5}}}-1)}{\ln \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}}.\frac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}=\frac{-\frac{5}{2}\cdot ({{(\frac{5,4\cdot {{10}^{-3}}}{1,5\cdot {{10}^{-3}}})}^{\frac{2}{5}}}-1)}{\ln \frac{1,5\cdot {{10}^{-3}}}{5,4\cdot {{10}^{-3}}}}=\frac{-1,673}{-1,28}=1,3.
 \]
Ответ: выгоднее сжимать изотермически чем адиабатно  в 1,3 раза.
96
Динамика твердых тел / Найти ускорение груза
« Последний ответ от Антон Огурцевич 04 Июня 2019, 15:25 »
4. В системе, показанной на рис., масса груза А равна m, масса ступенчатого блока В равна m0, его момент инерции относительно оси I, радиусы ступеней блока R и 2∙R. Масса нитей пренебрежительно мала. Найти ускорение груза А. Сделать рисунок.
97
Вектор индукции / Re: Над центром кольцевого тока
« Последний ответ от Сергей 04 Июня 2019, 15:24 »
Решение.
Покажем рисунок. Направление вектора магнитной индукции кольцевого тока и прямого длинного проводника с током определим по правилу буравчика.
 А.  1). Проводник расположен над центром кольца (Рис. 1), вектора напряжённости В11 и В12 располагаются перпендикулярно.
   Магнитную индукцию, создаваемую проводником с током, на расстоянии r от проводника определим по формуле
\[ {{B}_{12}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot r}\ \ \ (1). \]
μ0 = 4∙π∙10-7 Н/А2 – магнитная постоянная.
Магнитная индукция в центре кругового витка с током определяется по формуле:
\[ {{B}_{11}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot R}\ \ \ (2).
 \]
Результирующий вектор магнитной индукции определим по правилу суперпозиции.
\[ \begin{align}
  & {{{\vec{B}}}_{1}}={{{\vec{B}}}_{11}}+{{{\vec{B}}}_{12}}.B_{1}^{2}=B_{11}^{2}+B_{12}^{2}.{{B}_{1}}=\sqrt{{{(\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot R})}^{2}}+{{(\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot r})}^{2}}\ }\ . \\
 & {{B}_{1}}=\sqrt{{{(\frac{4\cdot 3,14\cdot 10}{2\cdot 0,16})}^{2}}+{{(\frac{4\cdot 3,14\cdot 8}{2\cdot 3,14\cdot 0,08})}^{2}}}=440,5. \\
\end{align} \]
2). Проводник поступательно переместили в параллельной кольцу плоскости (Рис. 2). Определим угол между векторами В21 и В22.
Рассмотрим треугольник АВС (Рис. 3). АВ = ВС, угол В = 90º, угол А = углу С = 45º. Вектор В22 перпендикулярен стороне треугольника АС, вектора индукции В21 и В22 располагаются под углом 45º друг к другу.
   Магнитную индукцию, создаваемую проводником с током, на расстоянии r от проводника определим по формуле
\[ {{B}_{22}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot {{r}_{1}}},{{r}_{1}}=r\cdot \sqrt{2},{{B}_{22}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot r\cdot \sqrt{2}}\ \ \ (1).
 \]
μ0 = 4∙π∙10-7 Н/А2 – магнитная постоянная.
Магнитная индукция в центре кругового витка с током определяется по формуле:
\[ {{B}_{21}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot R}\ \ \ (2). \]
Результирующий вектор магнитной индукции определим по правилу суперпозиции.
\[ \begin{align}
  & {{{\vec{B}}}_{2}}={{{\vec{B}}}_{21}}+{{{\vec{B}}}_{22}}.B_{2}^{2}=B_{21}^{2}+B_{22}^{2}+2\cdot {{B}_{21}}\cdot {{B}_{22}}\cdot cos45{}^\circ . \\
 & {{B}_{2}}=\sqrt{{{(\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot R})}^{2}}+{{(\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot r\cdot \sqrt{2}})}^{2}}+2\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot R}\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot r\cdot \sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\ }\ . \\
 & {{B}_{2}}=\sqrt{{{(\frac{4\cdot 3,14\cdot 10}{2\cdot 0,16})}^{2}}+{{(\frac{4\cdot 3,14\cdot 8}{2\cdot 3,14\cdot 0,08\cdot \sqrt{2}})}^{2}}+\frac{4\cdot 3,14\cdot 10}{2\cdot 0,16}\cdot \frac{4\cdot 3,14\cdot 8}{2\cdot 3,14\cdot 0,08}}=502,5. \\
\end{align} \]
Определим, на сколько, изменится магнитная индукция в центре кольца.
∆В = В2 – В1.  ∆В = 502,5 – 440,5 = 62.
Ответ: 62 Тл.
 В. Изменим направление тока в круговом витке на противоположное.
1). Проводник расположен над центром кольца. (Вектор В11 изменит направление на противоположное, модуль результирующей индукции вектора В1 не изменится).
В1 = 405,5 Тл.
2). Проводник поступательно переместили в параллельной кольцу плоскости (Рис. 4). Вектора индукции В21 и В22 располагаются под углом 180°- 45º=135° друг к другу.
Результирующий вектор магнитной индукции определим по правилу суперпозиции.
\[ \begin{align}
  & {{{\vec{B}}}_{2}}={{{\vec{B}}}_{21}}+{{{\vec{B}}}_{22}}.B_{2}^{2}=B_{21}^{2}+B_{22}^{2}+2\cdot {{B}_{21}}\cdot {{B}_{22}}\cdot cos135{}^\circ . \\
 & {{B}_{2}}=\sqrt{{{(\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot R})}^{2}}+{{(\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot r\cdot \sqrt{2}})}^{2}}-2\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot R}\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot r\cdot \sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\ }\ . \\
 & {{B}_{2}}=\sqrt{{{(\frac{4\cdot 3,14\cdot 10}{2\cdot 0,16})}^{2}}+{{(\frac{4\cdot 3,14\cdot 8}{2\cdot 3,14\cdot 0,08\cdot \sqrt{2}})}^{2}}-\frac{4\cdot 3,14\cdot 10}{2\cdot 0,16}\cdot \frac{4\cdot 3,14\cdot 8}{2\cdot 3,14\cdot 0,08}}=309,12. \\
\end{align}
 \]
Определим, на сколько, изменится магнитная индукция в центре кольца.
∆В = В1 – В2.  ∆В = 440,5 – 309,12 = 131,38.
Ответ: 131,38 Тл.
98
В однородном горизонтальном магнитном поле падает с ускорением 9,6 м/с прямолинейный незакреплённый медный проводник с поперечным сечением 2 мм2. По проводнику течёт ток 10 А, и его направление перпендикулярно полю. Какова индукция магнитного поля? Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с. Сопротивление воздуха не учитывать. Сделать рисунок.
99
Термодинамика / Хлор сжимают
« Последний ответ от Антон Огурцевич 03 Июня 2019, 23:16 »
Хлор сжимают от объёма V1 = 5,4 л до V2 = 1,5 л. Определить как и во сколько раз выгоднее сжимать – адиабатно или изотермически. Сделать рисунок.
100
Вектор индукции / Над центром кольцевого тока
« Последний ответ от Антон Огурцевич 03 Июня 2019, 14:00 »
Над центром кольцевого тока 10 А (радиус кольца 16 см) в параллельной кольцу плоскости расположен на расстоянии 8 см прямой длинный провод, по которому протекает ток 8 А. На сколько изменится магнитная индукция в центре кольца, если провод поступательно переместить в параллельной кольцу плоскости на 8 см от первоначального положения? Сделать рисунок.
Страницы: 1 ... 8 9 [10]