Автор Тема: Найти ускорение груза  (Прочитано 247 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2361
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Найти ускорение груза
« : 04 Июнь 2019, 15:25 »
4. В системе, показанной на рис., масса груза А равна m, масса ступенчатого блока В равна m0, его момент инерции относительно оси I, радиусы ступеней блока R и 2∙R. Масса нитей пренебрежительно мала. Найти ускорение груза А. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 04 Июнь 2019, 20:04 от Антон Огурцевич »

Форум сайта alsak.ru

Найти ускорение груза
« : 04 Июнь 2019, 15:25 »

Оффлайн Сергей

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2228
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Найти ускорение груза
« Ответ #1 : 05 Июнь 2019, 13:52 »
Решение. По условию задачи известны радиусы ступеней блока R и 2∙R , радиус блока 3∙R. Покажем силы которые действуют на груз А и ускорение с которым он движется. Выразим силу натяжения нити, на которой находится груз
\[ \begin{align}
  & \vec{F}=m\cdot \vec{a},m\cdot \vec{g}+{{{\vec{F}}}_{H1}}=m\cdot \bar{a}. \\
 & Oy:m\cdot g-{{F}_{H1}}=m\cdot a,{{F}_{H1}}=m\cdot g-m\cdot a(1). \\
\end{align}
 \]
Запишем уравнение вращательного движения блока
\[ J\cdot \vec{\varepsilon }={{\vec{M}}_{0}}+{{\vec{M}}_{1}}+{{\vec{M}}_{2}}\,(2). \]
М0 – момент силы тяжести блока, М1 – момент силы натяжения груза, М2 – момент силы натяжения блока, ε – угловое ускорение вращения блока.
\[ \varepsilon =\frac{a}{R+2\cdot R},\varepsilon =\frac{a}{3\cdot R}(3). \]
За ось вращения примем прямую проходящую через точку О, М2 =0. Моменты сил, которые вращают, блок против часовой стрелки берем со знаком плюс.
Момент инерции блока относительно точки О определим по теореме Штейнера
\[ \begin{align}
  & J=I+{{m}_{0}}\cdot {{R}^{2}}(4).(I\text{ }+\text{ }{{m}_{0}}\cdot {{R}^{2}})\cdot \frac{a}{3\cdot R}=-{{m}_{0}}\cdot g\cdot R+{{F}_{H1}}\cdot (R+2\cdot R), \\
 & (I\text{ }+\text{ }{{m}_{0}}\cdot {{R}^{2}})\cdot \frac{a}{3\cdot R}=-{{m}_{0}}\cdot g\cdot R+m\cdot (g-a)\cdot 3\cdot R,(I\text{ }+\text{ }{{m}_{0}}\cdot {{R}^{2}})\cdot \frac{a}{3\cdot R}=-{{m}_{0}}\cdot g\cdot R+m\cdot g\cdot 3\cdot R-m\cdot a\cdot 3\cdot R. \\
 & (I\text{ }+\text{ }{{m}_{0}}\cdot {{R}^{2}})\cdot \frac{a}{3\cdot R}+m\cdot a\cdot 3\cdot R=-{{m}_{0}}\cdot g\cdot R+m\cdot g\cdot 3\cdot R,a\cdot (\frac{(I\text{ }+\text{ }{{m}_{0}}\cdot {{R}^{2}})}{3\cdot R}+m\cdot 3\cdot R)=g\cdot R\cdot (-{{m}_{0}}+3\cdot m), \\
 & a\cdot (\frac{I\text{ }+\text{ }{{m}_{0}}\cdot {{R}^{2}}+m\cdot 9\cdot {{R}^{2}}}{3\cdot R})=g\cdot R\cdot (-{{m}_{0}}+3\cdot m),\,a\cdot (I\text{ }+\text{ }{{m}_{0}}\cdot {{R}^{2}}+m\cdot 3\cdot {{R}^{2}})=3\cdot g\cdot {{R}^{2}}\cdot (-{{m}_{0}}+3\cdot m), \\
 & a=\frac{3\cdot g\cdot {{R}^{2}}\cdot (-{{m}_{0}}+3\cdot m)}{I\text{ }+\text{ }{{m}_{0}}\cdot {{R}^{2}}+m\cdot 9\cdot {{R}^{2}}}. \\
\end{align}
 \]
« Последнее редактирование: 12 Июнь 2019, 05:21 от alsak »