Автор Тема: Динамика из сборника Савченко Н.Е.  (Прочитано 63763 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Sneggh

  • Гость
121. Небольшое тело массой m = 1 кг, брошенное под углом к горизонту имеет в верхней точке траектории полное ускорение a = 12 м/с2. Чему равна сила сопротивления воздуха, действующая на тело в этой точке?

У меня вопрос: решать по известной формуле F = Fсопр = ma? Или надо сначала найти танценциальное ускорение по теореме Пифагора? И потом применить формулу Ньютона?
« Последнее редактирование: 31 Октября 2010, 14:17 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Динамика из сборника Савченко Н.Е.
« Ответ #1 : 31 Октября 2010, 14:14 »
Решение задач по физике из книги Савченко Н.Е. Решение задач по физике. – Мн.: Высш. школа, 2003. – 479 с.

116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
126 127 128 129 130 131 132 133 134 135
136 137 138 139 140 141 142 143 144 145
146 147 148 149 150 151 152 153 154 155
156 157 158 159 160 161 162 163 164 165
166 167 168 169 170 171 172 173 174 175
« Последнее редактирование: 17 Марта 2018, 19:04 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Динамика из сборника Савченко Н.Е.
« Ответ #2 : 31 Октября 2010, 19:02 »
121. Небольшое тело массой m = 1 кг, брошенное под углом к горизонту имеет в верхней точке траектории полное ускорение a = 12 м/с2. Чему равна сила сопротивления воздуха, действующая на тело в этой точке?

При движении по криволинейной траектории в поле ТОЛЬКО СИЛЫ ТЯЖЕСТИ у тела два ускорения: центростремительное aц (показывает, как быстро изменяется направление скорости, направлено перпендикулярно скорости) и тангенциальное aτ (показывает, как быстро изменяется значение скорости, направлено параллельно скорости) (рис. 1). Векторная сумма этих ускорений будет равна ускорению свободного падения g (и направлена вертикально вниз). Таким образом, центростремительное и тангенциальное ускорения являются составляющими ускорения свободного падения на оси, направленную парал-лельно скорости (aτ = g⋅sin α) и перпендикулярную скорости (aц = g⋅cos α).
В наивысшей точке траектории скорость тела направленна горизонтальна, поэтому тангенциальное ускорение равно нулю (α = 0°), а центростремительное равно ускорению свободного падения.
Сила сопротивления направлена против скорости тела, т.е. в наивысшей точке траектории будет так же направленна горизонтальна. Туда же будет направлено и ускорение ac, созданное этой силой. Векторная сумма ускорения свободного падения g и ускорения силы сопротивления ac будет равна общему ускорению тела а = 12 м/с2 (рис. 2). Так как ускорения свободного падения g и силы сопротивления ac перпендикулярны друг другу, то
a2 = ac2 + g2.
Сила сопротивления будет равна F = mac или
 
\[ a_c = \sqrt{a^2 - g^2} ,\, \, \, F = m \cdot \sqrt{a^2 - g^2}, \]

F = 6,6 Н.
« Последнее редактирование: 31 Октября 2010, 19:09 от alsak »

Sneggh

  • Гость
Re: Динамика из сборника Савченко Н.Е.
« Ответ #3 : 03 Ноября 2010, 19:50 »
Спасибо вам огромное! Так все подробно описали! Буду частенько к вам обращаться! ;)

Vlad

  • Гость
Re: Динамика из сборника Савченко Н.Е.
« Ответ #4 : 11 Декабря 2010, 17:28 »
116 задача

опишите пожалуйста принцип решения задачи?
сила торможения - это отдельная какая-то сила, направленная в ту же сторону куда и сила трения?

Vlad

  • Гость
Re: Динамика из сборника Савченко Н.Е.
« Ответ #5 : 11 Декабря 2010, 17:33 »
в 117 задаче, с ответом не сходится немного скорость . в ответах 39, а если быть дословным, то получается 38.3, это если g=9.8, а если 10, то ещё меньше!

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Динамика из сборника Савченко Н.Е.
« Ответ #6 : 12 Декабря 2010, 11:47 »
116. Скорость поезда массой m = 500 т при торможении уменьшается в течение τ = 1 мин от υ1 = 40 км/ч до υ2 = 28 км/ч. Считая ускорение поезда постоянным, найти силу торможения.

Решение. Сила торможения – это сила трения скольжения Ftr. На поезд действуют сила тяжести (m∙g), сила реакции опоры (N), сила трения скольжения (Ftr). Из второго закона Ньютона получаем
 
\[ m \cdot \vec{a} = \vec{N}+m \cdot \vec{g}+ \vec{F}_{tr}, \]

0Х: m∙a = Ftr,

где ax = (υ2 – υ1)/τ, ax < 0. Так как мы уже учли направление ускорения в проекции второго закона Ньютона, то a = (υ1 – υ2)/τ. Тогда

Ftr = m∙(υ1 – υ2)/τ,

\[ F_{tr} = \frac{500 \cdot 10^{3} \cdot \left(40-28\right)}{1 \cdot 60 \cdot 3,6} = 27778\; {\rm H.}\ \]

Ftr = 2,8∙104 Н.
« Последнее редактирование: 13 Декабря 2010, 06:27 от alsak »

Vlad

  • Гость
Re: Динамика из сборника Савченко Н.Е.
« Ответ #7 : 12 Декабря 2010, 15:16 »
а данные в СИ переводить надо?

p,s, скорость получается неровная!

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Динамика из сборника Савченко Н.Е.
« Ответ #8 : 12 Декабря 2010, 17:50 »
а данные в СИ переводить надо?
p,s, скорость получается неровная!

В какой задаче?

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Динамика из сборника Савченко Н.Е.
« Ответ #9 : 12 Декабря 2010, 17:57 »
117. Сила F = 30 Н приложена к телу массой m = 5,0 кг под углом α = 30° к горизонту. Тело движется по горизонтальной плоскости. Коэффициент трения μ = 0,20. Вычислить скорость тела через t = 10 с после начала действия силы и путь, пройденный за это время. Начальная скорость тела υ0 = 0.

Решение. Найдем ускорение тела. На тело действуют сила тяжести (m∙g), сила реакции опоры (N), сила трения (Ftr) и внешняя сила (F). Так как груз движется, то сила трения – это сила трения скольжения. Из второго закона Ньютона  (рис. 1):

\[ m \cdot \vec{a} = \vec{F} + m \cdot \vec{g} + \vec{F}_{tr} + \vec{N}, \]

0X: m∙a = F⋅cos α – Ftr, (1)

0Y: 0 = F⋅sin α – m∙g + N, (2)

где Ftr = μ⋅N.
Из уравнения (2) получаем N = m∙g – F⋅sin α.
Из уравнения (1) m∙a = F⋅cos α – μ∙m∙g + μ∙F⋅sin α.
 
\[ a = \frac{F \cdot \left(\cos \alpha + \mu \cdot \sin \alpha \right)}{m} -
\mu \cdot g \]
(a = 3,8 м/с2).

Скорость и путь найдем из уравнений (g = 10 м/с2)
 
\[ \upsilon_{x} = \upsilon_{0x} + a_{x} \cdot t = a \cdot t,\; \;
s = \Delta r_{x} = \upsilon_{0x} \cdot t + \frac{a_{x} \cdot t^{2}}{2} =
\frac{a \cdot t^{2}}{2}, \]

\[ \upsilon_{x} = \left(\frac{F \cdot \left(\cos \alpha + \mu \cdot
\sin \alpha \right)}{m} - \mu \cdot g \right) \cdot t,\; \;
s = \left(\frac{F \cdot \left(\cos \alpha + \mu \cdot \sin \alpha \right)}{m} -
\mu \cdot g \right) \cdot \frac{t^{2}}{2},
 \]
υ = 38 м/с, s = 190 м.
« Последнее редактирование: 31 Марта 2011, 12:36 от alsak »