Автор Тема: К телу массой М подвешено тело массой m. Вся система движется ускоренно вверх  (Прочитано 12805 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Mariyam

  • Гость
К телу массой М = 10 кг подвешено тело массой m = 5 кг. Масса веревки mb = 2 кг. Вся система движется ускоренно вверх под действием силы 300 Н, приложенной к верхнему телу. Найти натяжение веревки в ее центре Т и в точках крепления ТМ и Тm (рис. 2.31). Доказать, что можно не учитывать ускорение свободного падения g.
« Последнее редактирование: 25 Февраля 2012, 19:55 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
На нижнее тело действуют сила тяжести (m∙g) и сила натяжения веревки (Тm), на верхнее тело действуют сила тяжести (M∙g), сила натяжения веревки (ТM) и сила тяги (F). Так как веревка имеет массу, то представим ее как материальную точку массой mb, подвешенной на невесомой веревке между нижним и верхним телами. На эту точку (веревку) действуют сила тяжести (mb∙g), сила натяжения веревки снизу (Т1) и сила натяжения веревки сверху (T2) (рис. 2). Ускорение, по условию, направлено вверх.
Запишем проекции второго закона Ньютона на вертикальную ось для каждого тела:

M∙a = F – M∙gТM,   (1)

mba = T2mbgТ1,   (2)

m∙a = Тmm∙g,   (3)

где Т1 = Тm, T2 = ТM — т.к. между телами невесомая веревка. Решим систему уравнений (1) - (3). Например,

(M + mb + m)∙a = F – M∙gТM + ТMmbgТm + Тmm∙g,

(M + mb + m)∙a = F – M∙gmbg – m∙g,
\[ a=\frac{F}{M+m_{b} +m} -g. \; \; \; (4) \]
Тогда получаем:
\[ \begin{array}{c} {T_{M} =F-M\cdot \left(a+g\right)=F-M\cdot \frac{F}{M+m_{b} +m} =\frac{\left(m_{b} +m\right)\cdot F}{M+m_{b} +m},} \\ {T_{m} =m\cdot \left(a+g\right)=\frac{m\cdot F}{M+m_{b} +m},} \end{array} \]
ТM = 123,5 Н,   Тm = 88 Н.

Продолжение следует.

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Продолжение.
Чтобы найти натяжение веревки в ее центре, представим веревку в виде двух материальных точек равной массы mb1 = mb2 = mb/2, соединенных невесомой веревкой. На каждую из этих точек (веревку) действуют сила тяжести (mb1g), сила натяжения веревки снизу (Т1 и T4) и сила натяжения веревки сверху (T3 и T2) (рис. 3). Запишем проекции второго закона Ньютона на вертикальную ось для каждой части веревки:

mb1a = T3mb1gТ1,   (5)

mb2a = T2mb2gT4,   (6)

где Т1 = Тm, T2 = ТM, T3 = T4 — т.к. между телами невесомая веревка.
Искомая сила T = T3 = T4 (т.к. mb1 = mb2 = mb/2). Тогда с учетом уравнения (4) получаем:
\[ T=T_{3} = m_{b1} \cdot \left(a+g\right)+T_{m} =\frac{m_{b} }{2} \cdot \frac{F}{M+m_{b} +m} +\frac{m\cdot F}{M+m_{b} +m} =\frac{\left(m_{b} /2+m\right)\cdot F}{M+m_{b} +m}, \]
T = 106 Н.
Примечание. Используя последний рисунок, можно было найти все необходимые величины. Но пришлось бы добавлять еще силы, действующие на верхний и нижний рисунок, составлять систему из 5 уравнений. Это еще больше усложнило бы рисунок и решение. Поэтому я решил разделить задачу на две части.

Mariyam

  • Гость
Задача на динамику
« Ответ #3 : 26 Февраля 2012, 12:56 »
Я смотрю ответы.Тот способ решения который я вам отправмла,не учитывается g. А нам задали доказательство что g можно не использовать

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Ничего не понял. Если в решении вы не используете g, то какое еще надо доказательство "что g можно не использовать"?

Mariyam

  • Гость
Просто доказать почему можно не учитывать g

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Доказательство в том, что ответ не зависит от ускорения g.
А решения, которые вы присылаете в личной переписке, я не храню.

Mariyam

  • Гость
F=(M+mв+m)следовательно a=F/(M+mв+m)
 ТМ=F1=(mв+m)a=F(mв+m)/(M+mв+m)
 Tm=F2=ma=Fm/(M+mв+m)
 T=Fв=(mв/2+m)a=F(mв+2m)/2(M+mв+m)
по этому способу решения
необходимо доказать почему можно не учитывать g

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Очень трудно обсуждать пересказ чужого решения (особенно, если его пишут с ошибкой уже в первой формуле). Автор, скорее всего, делает переход в другую систему отсчета. Но без пояснений (комментариев) я даже не могу сказать, все ли правильно он сделал.
PS Если бы мои ученики написали решение этой задачи в таком виде, как здесь написано, то я бы его не засчитал. Очень много по этому решению вопросов.

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24