На нижнее тело действуют сила тяжести (m∙g) и сила натяжения веревки (Тm), на верхнее тело действуют сила тяжести (M∙g), сила натяжения веревки (ТM) и сила тяги (F). Так как веревка имеет массу, то представим ее как материальную точку массой mb, подвешенной на невесомой веревке между нижним и верхним телами. На эту точку (веревку) действуют сила тяжести (mb∙g), сила натяжения веревки снизу (Т1) и сила натяжения веревки сверху (T2) (рис. 2). Ускорение, по условию, направлено вверх.
Запишем проекции второго закона Ньютона на вертикальную ось для каждого тела:
M∙a = F – M∙g – ТM, (1)
mb∙a = T2 – mb∙g – Т1, (2)
m∙a = Тm – m∙g, (3)
где Т1 = Тm, T2 = ТM — т.к. между телами невесомая веревка. Решим систему уравнений (1) - (3). Например,
(M + mb + m)∙a = F – M∙g – ТM + ТM – mb∙g – Тm + Тm – m∙g,
(M + mb + m)∙a = F – M∙g – mb∙g – m∙g,
\[ a=\frac{F}{M+m_{b} +m} -g. \; \; \; (4) \]
Тогда получаем:
\[ \begin{array}{c} {T_{M} =F-M\cdot \left(a+g\right)=F-M\cdot \frac{F}{M+m_{b} +m} =\frac{\left(m_{b} +m\right)\cdot F}{M+m_{b} +m},} \\ {T_{m} =m\cdot \left(a+g\right)=\frac{m\cdot F}{M+m_{b} +m},} \end{array} \]
ТM = 123,5 Н, Тm = 88 Н.
Продолжение следует.
Продолжение.
Чтобы найти натяжение веревки в ее центре, представим веревку в виде двух материальных точек равной массы mb1 = mb2 = mb/2, соединенных невесомой веревкой. На каждую из этих точек (веревку) действуют сила тяжести (mb1∙g), сила натяжения веревки снизу (Т1 и T4) и сила натяжения веревки сверху (T3 и T2) (рис. 3). Запишем проекции второго закона Ньютона на вертикальную ось для каждой части веревки:
mb1∙a = T3 – mb1∙g – Т1, (5)
mb2∙a = T2 – mb2∙g – T4, (6)
где Т1 = Тm, T2 = ТM, T3 = T4 — т.к. между телами невесомая веревка.
Искомая сила T = T3 = T4 (т.к. mb1 = mb2 = mb/2). Тогда с учетом уравнения (4) получаем:
\[ T=T_{3} = m_{b1} \cdot \left(a+g\right)+T_{m} =\frac{m_{b} }{2} \cdot \frac{F}{M+m_{b} +m} +\frac{m\cdot F}{M+m_{b} +m} =\frac{\left(m_{b} /2+m\right)\cdot F}{M+m_{b} +m}, \]
T = 106 Н.
Примечание. Используя последний рисунок, можно было найти все необходимые величины. Но пришлось бы добавлять еще силы, действующие на верхний и нижний рисунок, составлять систему из 5 уравнений. Это еще больше усложнило бы рисунок и решение. Поэтому я решил разделить задачу на две части.