Автор Тема: Атом и атомное ядро из сборника Савченко Н.Е.  (Прочитано 16601 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Kivir

  • Гость
978. В реакции взаимодействия \( {}_{13}^{27} Al  \) с углеродом  \( {}_{6}^{12}C  \)  образуется α-частица, нейтрон и ядро некоторого изотопа. Определить количество нейтронов в этом ядре.
Решение: запишем ядерную реакцию, воспользовавшись законами сохранения массового A  и зарядового Z чисел (верхний и нижний индексы):
\[ {}_{13}^{27} Al+{}_{6}^{12} C\to {}_{2}^{4} \alpha +{}_{0}^{1} n+{}_{17}^{34} Cl \]
Получили, что неизвестное ядро – это ядро изотопа хлора. Количество нейтронов:
N = A – Z = 34 – 17 = 17.
Ответ: 17

« Последнее редактирование: 01 Июнь 2012, 23:12 от Kivir »

Форум сайта alsak.ru


Kivir

  • Гость
979. При взаимодействии ядра изотопа лития \( {}_{3}^{7}Li  \)и протона образуются две одинаковые частицы, и выделяется энергия E0 = 17,3 МэВ. Определить частицу и энергию, которая выделится, если с протонами прореагируют ядра, содержащиеся в m = 1,0 г изотопа лития. Постоянная Авогадро Na = 6,02∙1023 моль-1.
Решение: запишем ядерную реакцию, воспользовавшись законами сохранения массового A  и зарядового Z чисел (верхний и нижний индексы):
\[ {}_{3}^{7} Li+{}_{1}^{1} p\to {}_{2}^{4} \alpha +{}_{2}^{4} \alpha  \]
Получаем, что в результате реакции образуется две α-частицы (\( {}_{2}^{4}He \) - ядра гелия). Количество ядер лития:
\[ N=\nu \cdot N_{a} =\frac{m}{M} \cdot N_{a}. \]
M = 7 г/моль – молярная масса лития. Искомая энергия:
\[ E=N\cdot E_{0} =\frac{E_{0} \cdot m\cdot N_{a}}{M}. \]
Ответ: 1,48∙1024 Мэв = 2,4∙1011 Дж.

djek

  • Гость
956. В опытах Резерфорда α-частицы в момент попадания на тонкую золотую фольгу имели скорость υ=2·107 м/с. Полагая вектор скорости α-частицы совпадающим с прямой, соединяющей частицу и ядро атома золота (лобовое соударение), найти расстояние максимального приближения α-частицы к ядру атома золота. Молярная масса гелия М = 4·10-3 кг/моль, постоянная Авогадро NA = 6,02·1023 моль-1, элементарный заряд е = 1,6·10-19 Кл, заряд ядра золота q = 79е, электрическая постоянная ε0 =8,85·10-12 Ф/м.
Решение.
Кинетическая энергия налетающей частицы превращается в потенциальную энергию взаимодействия α-частицы и ядра атома золота.
\[ \begin{align}
  & {{E}_{k}}={{E}_{п}} \\
 & \frac{{{m}_{0}}\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}=\frac{1}{4\cdot \pi \cdot {{\varepsilon }_{0}}}\cdot \frac{q\cdot {{q}_{\alpha }}}{r} \\
\end{align}
 \]
Где m0 – масса α-частицы, q = 79е и qα = 2е – заряд ядра и налетающей α-частицы соответственно, r – расстояние между ними в момент максимального сближения.
α-частица – это ядро атома гелия. Тогда
\[ \begin{align}
  & {{m}_{0}}=\frac{M}{{{N}_{A}}} \\
 & r=\frac{q\cdot {{q}_{\alpha }}}{{{m}_{0}}\cdot {{\upsilon }^{2}}\cdot 2\cdot \pi \cdot {{\varepsilon }_{0}}}=\frac{q\cdot 2\cdot e\cdot {{N}_{A}}}{M\cdot {{\upsilon }^{2}}\cdot 2\cdot \pi \cdot {{\varepsilon }_{0}}}=\frac{q\cdot e\cdot {{N}_{A}}}{M\cdot {{\upsilon }^{2}}\cdot \pi \cdot {{\varepsilon }_{0}}} \\
\end{align}
 \]

djek

  • Гость
960. Атом водорода состоит из ядра, вокруг которого вращается единственный электрон. С какой частотой вращается электрон вокруг ядра, если его орбита - окружность радиуса r = 5,3·10-11 м? Масса электрона mе = 9,1·10-31 кг, заряд электрона е = 1,6·10-19 Кл, электрическая постоянная
ε0 =8,85·10-12 Ф/м
Решение.
На электрон, вращающийся вокруг ядра, действует кулоновская сила, которая сообщает электрону центростремительное ускорение. Пусть Fk – сила взаимодействия ядра и электрона, q1 = e – заряд ядра, q2 = -e – заряд электрона. Тогда согласно второму закону Ньютона
\[ \begin{align}
  & {{F}_{k}}={{m}_{e}}\cdot {{a}_{c}};{{F}_{k}}={{m}_{e}}\cdot \frac{{{\upsilon }^{2}}}{r};\upsilon =2\cdot \pi \cdot \nu \cdot r \\
 & \frac{1}{4\cdot \pi \cdot {{\varepsilon }_{0}}}\cdot \frac{\left| {{q}_{1}} \right|\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}={{m}_{e}}\cdot \frac{{{\left( 2\cdot \pi \cdot \nu \cdot r \right)}^{2}}}{r} \\
 & {{\nu }^{2}}=\frac{{{e}^{2}}}{16\cdot {{\pi }^{3}}\cdot {{m}_{e}}\cdot r\cdot {{\varepsilon }_{0}}};\nu =\frac{e}{4\cdot \pi \cdot \sqrt{\pi \cdot {{m}_{e}}\cdot r\cdot {{\varepsilon }_{0}}}} \\
\end{align}
 \]

djek

  • Гость
965. Цинковую пластину освещают монохроматическим светом, длина волны которого соответствует переходу электрона в атоме водорода с уровня с энергией W1 = -0,38 эВ на уровень с энергией W2 = -13,6 эВ. Определить, на какое максимальное расстояние от пластинки может удалиться фотоэлектрон, если вне ее имеется задерживающее однородное электрическое поле напряженностью Е= 10 В/см. Заряд электрона е = 1,6·10-19 Кл, работа выхода электрона из цинка А = 6,4·10-19 Дж.
Решение.
Свет испускается, распространяется и поглощается квантами, энергия испускаемая или поглощаемая  при этом равна разности энергий атома в данных состояниях
 \[ W={{W}_{1}}-{{W}_{2}}=h\cdot \nu =h\cdot \frac{c}{\lambda } \]
Согласно А. Эйнштейну, энергия фотона, поглощаемая электроном вещества, расходуется на работу выхода электрона из вещества и на придание ему кинетической энергии. Тогда
W1 – W2 = Aв + Ек
По закону сохранения энергии
Ек = е·U
Где U – задерживающее напряжение.
Напряжение связано с напряженностью следующим соотношением
U = Е·d
В результате
W1 – W2 = Aв + е·U; W1 – W2 = Aв + е· Е·d
\[ d=\frac{{{W}_{1}}-{{W}_{2}}-A}{E\cdot e} \]
 
« Последнее редактирование: 03 Август 2012, 14:09 от djek »

djek

  • Гость
966. На основании теории Бора найти отношение потенциальной энергии Ер электрона к его кинетической энергии Ек в атоме водорода.
Решение.
Согласно первого постулат Бора, электрон в атоме водорода  может двигаться вокруг ядра только по определенным, так называемым разрешенным, или стационарным, круговым орбитам, на которых они, несмотря на наличие у них ускорения, не излучают электромагнитных волн (поэтому эти орбиты названы стационарными). Электрон на каждой стационарной орбите обладает определенной кинетической и потенциальной энергией.
На электрон, вращающийся вокруг ядра, действует кулоновская сила, которая сообщает электрону центростремительное ускорение. Пусть Fk – сила взаимодействия ядра и электрона, q1 = e – заряд ядра, q2 = -e – заряд электрона. Тогда согласно второму закону Ньютона
\[ \begin{align}
  & {{F}_{k}}={{m}_{e}}\cdot {{a}_{c}};{{F}_{k}}={{m}_{e}}\cdot \frac{{{\upsilon }^{2}}}{r}; \\
 & \frac{1}{4\cdot \pi \cdot {{\varepsilon }_{0}}}\cdot \frac{\left| {{q}_{1}} \right|\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}={{m}_{e}}\cdot \frac{{{\upsilon }^{2}}}{r} \\
 & {{E}_{k}}=\frac{{{m}_{e}}\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}=\frac{1}{4\cdot \pi \cdot {{\varepsilon }_{0}}}\cdot \frac{\left| {{q}_{1}} \right|\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{2\cdot r} \\
\end{align}
 \]
Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром
\[ {{E}_{p}}=-\frac{1}{4\cdot \pi \cdot {{\varepsilon }_{0}}}\cdot \frac{\left| {{q}_{1}} \right|\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{r} \]
Она отрицательна, так как потенциальная энергия взаимодействия зарядов разных знаков отрицательна. Тогда
Еp/Ek = -2

djek

  • Гость
968. Определить энергию связи ядра урана 235U92. Масса ядра 235U92= 234,99331 а.е.м., масса протона mp = 1,00728 а.е.м., масса нейтрона mn = 1,00867 а.е.м., 1 а.е.м. = 1,66053·10-27 кг. Скорость света в вакууме с = 2,998·108 м/с.
Решение.
Минимальная энергия, которую нужно затратить для разделения атомного ядра на составляющие его нуклоны, называется энергией связи ядра. Такая же энергия выделится при образовании ядра из свободных нуклонов:
Есв=Δm·c2
Где Δm – дефект масс, разность между суммарной массой всех нуклонов ядра в свободном состоянии и массой ядра
Δm = Z·mp + (A – Z)·mn – M
Есв=( Z·mp + (A – Z)·mn – M)·c2
Где Z – число протонов, A – массовое число, A = Z + N, N – число нейтронов.
Расчеты удобно вести учитывая что 1 а.е.м соответствует энергия 1 а.е.м·с2 = 931,5 МэВ
Есв=( 92·mp + (235 – 92)·mn – M)·c2

djek

  • Гость
969. Масса m1 ядра 16О8 равна 16,00 а.е.м. Определить его дефект массы и энергию связи, если известно, что масса m2 ядра 4Не2 равна 4,00 а.е.м., а его дефект массы Δm2 = 0,03 а.е.м. Скорость света в вакууме с = 3,0·108 м/с.
Решение.
Δm – дефект масс, разность между суммарной массой всех нуклонов ядра в свободном состоянии и массой ядра
Δm = Z·mp + (A – Z)·mn – M
Где Z – число протонов, A – массовое число, A = Z +N, N – число нейтронов.
Тогда
Δm1 = Z1·mp + (A1 – Z1)·mn – m1
Δm1 = 8·mp + 8·mn – m1 = 8·(mp + mn) – m1 (1)
Δm2 = Z2·mp + (A2 – Z2)·mn – m2
Δm2 = 2·mp + 2·mn – m2 = 2·(mp + mn) – m2 (2)
Выразим из (2) ·(mp + mn) и подставим в (1)
Δm1 = 4·(Δm2 + m2) – m1
Минимальная энергия, которую нужно затратить для разделения атомного ядра на составляющие его нуклоны, называется энергией связи ядра. Такая же энергия выделится при образовании ядра из свободных нуклонов:
Есв=Δm·c2
Есв=(4·(Δm2 + m2) – m1)·c2
« Последнее редактирование: 03 Август 2012, 13:47 от djek »

djek

  • Гость
970. Найти энергию связи, приходящуюся на один нуклон в ядре атома кислорода 16О8. Масса атома кислорода ma= 15,99491 а.е.м., масса атома водорода mH = 1,00783 а.е.м., масса нейтрона mn = 1,00867 а.е.м.
Решение.
\[ W=\frac{{{E}_{св}}}{A} \]
Где А – количество нуклонов в ядре, Есв – энергия связи ядра
Есв=Δm·c2
Где Δm – дефект масс, разность между суммарной массой всех нуклонов ядра в свободном состоянии и массой ядра
Δm = Z·mp + (A – Z)·mn – ma
Где Z – число протонов, A – массовое число, A = Z +N, N – число нейтронов.
Есв=( Z·mp + (A – Z)·mn – ma)·c2
Расчеты удобно вести учитывая что 1 а.е.м соответствует энергия 1 а.е.м·с2 = 931,5 МэВ. Учтем, что ядро атома водорода – протон. Тогда
\[ W=\frac{{{E}_{}}}{A}=\frac{(Z\cdot {{m}_{p}}+\left( A-Z \right)\cdot {{m}_{n}}-{{m}_{a}})\cdot 931,5}{A} \]

djek

  • Гость
971. Определить энергию, которая выделяется при делении одного ядра урана 235U92если при делении всех ядер, содержащихся в уране массой m = 1,0 г, выделяется энергия Е = 8,2·1010 Дж. Постоянная Авогадро NA= 6,02·1023 моль-1
Решение.
Энергия, которая выделится при делении одного ядра, равна отношению энергии, которая выделится при делении всех ядер, к количеству этих ядер.
\[ \begin{align}
  & {{E}_{0}}=\frac{E}{N};N=\frac{m}{M}\cdot {{N}_{A}} \\
 & {{E}_{0}}=E\cdot \frac{M}{m\cdot {{N}_{a}}} \\
\end{align}
 \]
Молярная масса урана 235U92  М = 235·10-3 кг/моль