Автор Тема: Атом и атомное ядро из сборника Савченко Н.Е.  (Прочитано 17412 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

roma

  • Гость
964-967 помогите!!!

Форум сайта alsak.ru


Оффлайн alsak

  • Администратор
  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1975
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
964. Во сколько раз линейная скорость электрона на первой орбите в атоме водорода больше скорости υ пассажирского самолета Ту-134, равной 850 км/ч? Постоянная Планка ħ = 1,05∙10–34 Дж∙с, заряд электрона e = 1,6∙10–19 Кл, электрическая постоянная ε0 = 8,85∙10–12 Ф/м.

Решение. Найдем скорость электрона на первой орбите.
На электрон, вращающегося вокруг ядра на первой орбите, действует кулоновская сила Fk, где Fk — сила взаимодействия ядра (q1 = e) и электрона (q2 = –e). Запишем проекцию второго закона Ньютона на ось, направленную вдоль центростремительного ускорения электрона (к центру окружности):

me∙ac = Fk
или
\[m_{e} \cdot \frac{\upsilon _{1}^{2} }{r_{1} } =k\cdot \frac{\left|q_{1} \right|\cdot \left|q_{2} \right|}{r_{1}^{2} } ,\; \; \; m_{e} \cdot \upsilon _{1}^{2} =k\cdot \frac{e^{2} }{r_{1} } .\; \; \; (1)\]
Радиус первой орбиты r1 и скорость на этой орбите υ1 связаны условием квантования орбит:
\[m_{e} \cdot \upsilon _{1} \cdot r_{1} =\frac{h}{2\pi } =\hbar .\; \; \; (2)\]

Решим систему уравнений (1)-(2). Например,
 
\[\begin{array}{c} {r_{1} =\frac{\hbar }{m_{e} \cdot \upsilon _{1}}, \; \; \; m_{e} \cdot \upsilon _{1}^{2} =k\cdot e^{2} \cdot \frac{m_{e} \cdot \upsilon _{1} }{\hbar } ,} \\ {\upsilon _{1} =\frac{k\cdot e^{2} }{\hbar }, \; \; \; \frac{\upsilon _{1} }{\upsilon } =\frac{k\cdot e^{2} }{\upsilon \cdot \hbar }, \; \; \; \frac{\upsilon _{1} }{\upsilon } =9,3\cdot 10^{3}.} \end{array}\]

Оффлайн alsak

  • Администратор
  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1975
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
964-967 помогите!!!

Если у вас проблемы с решением задачи 967, то вам рано еще решать задачи из сборника Савченко Н.Е. Для начало надо освоить базовые задачи. Например, уровень А из темы III моего пособия:
Квантовая физика. Условия // Для профильных классов. — Могилев, 2011. — 22 с.

967. Найти число протонов и нейтронов, входящих в состав ядер: а) \( {}_{13}^{27} {\rm Al;} \) б) \( {}_{82}^{207} {\rm Pb;}  \) в) \( {}_{92}^{235} {\rm U.}  \)

Решение. В ядерной физике принято такое обозначение для химических элементов Х: \( {}_{Z}^{A} {\rm X.}  \)
Число протонов Np = Z, число нейтронов Nn = A – Z. Тогда
а) Np = 13, Nn = 27 – 13 = 14.
б) Np = 82, Nn = 207 – 82 = 125.
в) Np = 92, Nn = 235 – 92 = 143.


roma

  • Гость
помогите решить 972-975 задачи из сборника Савченко

Kivir

  • Гость
972. Определить электрическую мощность атомной электростанции, расходующей в сутки (t = 24 ч) m = 220 г урана \( {}_{92}^{235}U \)  и имеющей КПД η = 25%, если известно, что при делении одного ядра урана выделяется энергия E0 = 3,2∙10–11 Дж. Постоянная Авогадро Na = 6,02∙1023 моль–1.
Решение: КПД определим, как отношение полезной работы к затраченной:
\[ \eta =\frac{A_{p}}{A}, \]
Полезную работу определим через  мощность и время:
Ap = P∙t,
Затраченная работа равна энергии, выделившейся при делении всех ядер N, содержащихся в уране массой m.
\[ A=E=N\cdot E_{0}=\frac{m}{M}\cdot N_{a}\cdot E_{0}. \]
M = 235 г/моль – молярная масса урана. Подставляем в формулу КПД:
\[ \begin{array}{l}{\eta =\frac{M\cdot P\cdot t}{m\cdot N_{a}\cdot E_{0}},} \\ {P=\frac{\eta \cdot m\cdot N_{a}\cdot E_{0}}{M\cdot t}.}\end{array} \]
Ответ: 5,2∙107 Вт.
« Последнее редактирование: 03 Апрель 2012, 20:36 от Kivir »

Kivir

  • Гость
973. При делении одного ядра урана  \( {}_{92}^{235}U \)  выделяется энергия E0 = 200 МэВ. За какой промежуток времени масса урана в реакторе уменьшится на α = 0,02 первоначальной массы m = 10 кг? Мощность P реактора постоянна и равна 1,0 МВт, постоянная Авогадро Na = 6,02∙1023 моль–1.
Решение: речи о КПД нет, поэтому будем считать, что полезная работа реактора с одной стороны:
A = P∙t,
с другой стороны, работа равна энергии, выделившейся при делении всех ядер N, содержащихся в уране массой m1.
\[ A=E=N\cdot E_{0} =\frac{m_{1} }{M} \cdot N_{a} \cdot E_{0} =\frac{\alpha \cdot m}{M} \cdot N_{a} \cdot E_{0} . \]
M = 235 г/моль – молярная масса урана, m1 = α∙m – по условию, E0 = 200 МэВ = 3,2∙10–11 Дж.
Приравняем и выразим искомое время:
\[ \begin{array}{l}{P\cdot t=\frac{\alpha \cdot m}{M} \cdot N_{a} \cdot E_{0},} \\ {t=\frac{\alpha\cdot m}{P\cdot M}\cdot N_{a}\cdot E_{0}.} \end{array} \]
Ответ: 1,64∙107 с = 1,9∙102 сут.
« Последнее редактирование: 03 Апрель 2012, 20:35 от Kivir »

Kivir

  • Гость
975. Период полураспада одного из радиоактивных изотопов йода  T = 8,1 сут. Через какое время число атомов этого вещества окажется в n = 100 раз меньшим по сравнению с их начальным числом.
Решение: воспользуемся законом радиоактивного распада:
\[ N=N_{0} \cdot 2^{-\frac{t}{T}}, \]
По условию: N = N0/n. Подставим, и выразим искомое время:
\[ \begin{array}{l} {\frac{N_{0} }{n} =N_{0} \cdot 2^{-\frac{t}{T} } ,n^{-1} =2^{-\frac{t}{T} } ,n=2^{\frac{t}{T} } ,} \\ {\lg n=\frac{t}{T} \lg 2,t=\frac{T\cdot \lg n}{\lg 2}.} \end{array} \]
Ответ: 53,8 сут. = 54 сут.

Kivir

  • Гость
974. В периодической системе элементов Менделеева рядом расположены три элемента. Условно назовём их a, b и c. Радиоактивный элемент a пре-вращается в элемент b, а тот в свою очередь  - в элемент c. Последний превращается в изотоп исходного элемента. Какими процессами обусловлены переходы a – b, b – с , с – a.
Решение: порядковый номер элемента увеличивается на единицу при β – распаде, поэтому переходы a – b и  b – с обусловлены радиоактивным β – распадом изотопов a и b. Уменьшение порядкового номера на два происходит при α – распаде, поэтому переход  с – a обусловлен радиоактивным α – распадом. Более подробно о правилах смещения можно посмотреть здесь:
http://www.physbook.ru/index.php/A._Виды_радиоактивности

andrey

  • Гость
979,978,976

Kivir

  • Гость
976. Определить период полураспада радона, если за время t = 1 сут. из  N0 = 1∙106 атомов распадается ΔN = 175∙103 атомов.
Решение: воспользуемся законом радиоактивного распада:
\[ N=N_{0} \cdot 2^{-\frac{t}{T}}. \]
Здесь  N = N0 – ΔN – число оставшихся ядер, T – искомый период полураспада. Подставим N, и выразим период:
\[ \begin{array}{l} {N_{0} -\Delta N=N_{0} \cdot 2^{-\frac{t}{T} } ,} \\ {2^{\frac{t}{T} } =\frac{N_{0} }{N_{0} -\Delta N} ,} \\ {\frac{t}{T} \lg 2=\lg \left(\frac{N_{0} }{N_{0} -\Delta N} \right),} \\ {T=\frac{t\cdot \lg 2}{\lg \left(\frac{N_{0} }{N_{0} -\Delta N} \right)}.} \end{array} \]
Ответ: 3,6 сут ≈ 4 сут.