Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Решение задач Н.Е. Савченко => Тема начата: alsak от 31 Мая 2011, 12:16

Название: Атом и атомное ядро из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: alsak от 31 Мая 2011, 12:16
Решение задач по физике из книги Савченко Н.Е. Решение задач по физике. – Мн.: Высш. школа, 2003. – 479 с.

          955 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,5176.msg18476.html#msg18476) 956 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,5176.msg39309.html#msg39309) 957 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,5176.msg36999.html#msg36999) 958 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,5176.msg37009.html#msg37009) 959 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,5176.msg37029.html#msg37029)
960 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,5176.msg39310.html#msg39310) 961 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,5176.msg37039.html#msg37039) 962 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,5176.msg37049.html#msg37049) 963 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,5176.msg37109.html#msg37109) 964 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,5176.msg37749.html#msg37749) 965 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,5176.msg39311.html#msg39311) 966 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,5176.msg39312.html#msg39312) 967 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,5176.msg37759.html#msg37759) 968 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,5176.msg39313.html#msg39313) 969 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,5176.msg39314.html#msg39314)
970 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,5176.msg39315.html#msg39315) 971 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,5176.msg39316.html#msg39316) 972 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,5176.msg38568.html#msg38568) 973 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,5176.msg38569.html#msg38569) 974 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,5176.msg38573.html#msg38573) 975 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,5176.msg38572.html#msg38572) 976 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,5176.msg38964.html#msg38964) 977 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,5176.msg18486.html#msg18486) 978 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,5176.msg38965.html#msg38965) 979 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,5176.msg38966.html#msg38966)
980 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,5176.msg39317.html#msg39317) 981 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,5176.msg39318.html#msg39318) 982 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,5176.msg39319.html#msg39319)
Название: Re: Атом и атомное ядро из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: alsak от 15 Июня 2011, 13:01
955. Определить плотность ядерного вещества, считая радиус ядра атома \[ R = R_0 \cdot \sqrt[3]{A}, \] где R0 = 1,3∙10–15 м, А — массовое число. Масса нуклона m0 = 1,67∙10-27 кг. Какова была бы масса тела объемом V = 1,0 см3, если бы оно состояло из одних ядер?

Решение. 1 вопрос. Плотность вещества равна

ρ = m1/V0,

где m1 = N∙m0 — масса ядра, N = A — число нуклонов, V0 = 4/3π⋅R3  — объем ядра. Тогда
 
\[ \rho = \frac{3N \cdot m_0}{4\pi \cdot R^3} = \frac{3A \cdot m_0}{4\pi \cdot R_{0}^{3} \cdot A} = \frac{3m_0}{4 \pi \cdot R_{0}^{3}}, \]

ρ = 1,8∙1017 кг/м3.

2 вопрос. Масса тела будет равна
m = ρ∙V,

m = 1,8∙1011 кг.
Название: Re: Атом и атомное ядро из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: alsak от 15 Июня 2011, 13:11
977. Азот облучается в течение τ = 1,0 ч пучком α-частиц \( \left( {}_{2}^{4}\text{He} \right), \) ускоренных в циклотроне. Найти количество атомов образовавшегося изотопа \( {}_{8}^{17}\text{O}, \) если сила тока в пучке I = 200 мкА и ядерную реакцию
\[ {}_{7}^{14}\text{N}+{}_{2}^{4}\text{He}={}_{8}^{17}\text{O}+{}_{1}^{1}\text{H} \]
вызывает одна α-частица из каждых n = 1,0∙105 частиц в пучке. Заряд электрона e = 1,6∙10–19 Кл.

Решение. Число атомов NO образовавшегося изотопа \( {}_{8}^{17}\text{O} \) будет равно числу α-частиц Nαp, участвующих в ядерной реакции (NO = Nαp), т.к. в ядерной реакции на одну α-частицу приходится один атом кислорода.
Найдем общее число α-частиц Nα в пучке. По определению

I = Δq/τ,

где Δq = Nα∙qα — заряд, который перенесут α-частицы в циклотроне в течении времени τ, qα = 2e — заряд α-частицы. Тогда
 
\[ I = \frac{N_{\alpha } \cdot q_{\alpha } }{\tau } = \frac{2N_{\alpha } \cdot e}{\tau }, \;\;\; N_{\alpha } = \frac{I \cdot \tau }{2e}. \]

По условию ядерную реакцию вызывает одна α-частица из каждых n частиц, поэтому
 
\[ N_{{\rm O}} = N_{\alpha p} = \frac{I \cdot \tau }{2e \cdot n}, \]

NO = 2,3∙1013.
Название: fiz
Отправлено: roma от 28 Февраля 2012, 20:04
964-967
 из сборника Савченко Н.Е.
Название: Re: Атом и атомное ядро из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: alsak от 03 Марта 2012, 07:23
957. Резерфорд наблюдал, что при лобовом соударении с неподвижными ядрами атомов меди α-частиц с энергией E0 = 5,0 МэВ последние отлетают назад с энергией E = 3,9 МэВ. Вычислить по этим данным отношение масс ядра атома меди и α-частицы. Взаимным отталкиванием зарядов пренебречь.

Решение. Считаем, что удар упругий (α-частица отскакивает от атома меди). Тогда будет выполняться и закон сохранения импульса, и закон сохранения механической энергии. Пусть m1 — масса α-частицы, υ0 — скорость α-частицы до столкновения, υ1 — скорость α-частицы после столкновения, m2 — масса ядра меди, υ2 — скорость ядра меди после столкновения.
Запишем оба закона сохранения и учтем, что после упругого удара α-частица начнет двигаться влево (отлетает назад) (рис. 1).
\[\begin{array}{c} {\frac{m_{1} \cdot \upsilon _{0}^{2} }{2} =\frac{m_{1} \cdot \upsilon _{1}^{2} }{2} +\frac{m_{2} \cdot \upsilon _{2}^{2} }{2}, \; \; \; (1)} \\ {0X: \; \; \; m_{1} \cdot \upsilon _{0} =-m_{1} \cdot \upsilon _{1} +m_{2} \cdot \upsilon _{2x} \; \; \; (2)} \end{array}\]
(направление скорость υ2 неизвестно), где скорости найдем через энергии частиц:
\[\begin{array}{l} {\frac{m_{1} \cdot \upsilon _{0}^{2}}{2} =E_{0}, \; \; \; \upsilon _{0} =\sqrt{\frac{2E_{0}}{m_{1}}}, \; \; \; (3)} \\ {\frac{m_{1} \cdot \upsilon _{1}^{2}}{2} = E, \; \; \; \upsilon _{1} =\sqrt{\frac{2E}{m_{1}}}. \; \; \; (4)} \end{array}\]
Решим систему уравнений (1)-(4). Например,
\[\begin{array}{c} {\upsilon _{2x} =\frac{m_{1} \cdot \left(\upsilon _{0} +\upsilon _{1} \right)}{m_{2}} =\frac{\sqrt{2E_{0} \cdot m_{1}} +\sqrt{2E\cdot m_{1}}}{m_{2}} =\frac{\sqrt{2m_{1}} \cdot \left(\sqrt{E_{0}} +\sqrt{E} \right)}{m_{2}},} \\ {E_{0} =E_{1} +\frac{m_{2} }{2} \cdot \upsilon _{2}^{2} =E+\frac{m_{2}}{2} \cdot \left(\frac{\sqrt{2m_{1} } \cdot \left(\sqrt{E_{0}} +\sqrt{E} \right)}{m_{2} } \right)^{2} =E+\frac{m_{1}}{m_{2}} \cdot \left(\sqrt{E_{0}} +\sqrt{E} \right)^{2} ,} \\ {\frac{m_{1} }{m_{2}} \cdot \left(\sqrt{E_{0}} +\sqrt{E} \right)^{2} =E_{0} -E, \; \; \; \frac{m_{2} }{m_{1}} =\frac{\left(\sqrt{E_{0}} +\sqrt{E} \right)^{2}}{E_{0} -E}, \; \; \; \frac{m_{2} }{m_{1}} =16.} \end{array}\]
Название: Re: Атом и атомное ядро из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: alsak от 03 Марта 2012, 07:26
958. Какова скорость α-частицы с кинетической энергией Ek = 7,68 МэВ? Масса α-частицы m = 6,64∙10–27 кг.

Решение. Оценим скорость α-частицы по классической теории:
\[E_{k} =\frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2}, \; \; \; \upsilon _{1} =\sqrt{\frac{2E_{k} }{m}},\]
υ1 = 1,924∙107 м/с — это составляет 1/16 скорости света.

Рассчитаем скорость, учитывая релятивистскую теорию:
\[E_{k} =E-E_{0} =\left(\frac{1}{\sqrt{1-\upsilon _{2}^{2} /c^{2}}} -1\right)\cdot m\cdot c^{2} .\]

Тогда
\[\begin{array}{c} {\frac{1}{\sqrt{1-\upsilon _{2}^{2} /c^{2}}} =\frac{E_{k} }{m\cdot c^{2}} +1=\frac{E_{k} +m\cdot c^{2}}{m\cdot c^{2}}, \; \; \; 1-\frac{\upsilon _{2}^{2} }{c^{2}} =\left(\frac{m\cdot c^{2} }{E_{k} +m\cdot c^{2}} \right)^{2},} \\ {\upsilon _{2} =c\cdot \sqrt{1-\left(\frac{m\cdot c^{2}}{E_{k} +m\cdot c^{2}} \right)^{2}},} \end{array}\]
υ2 = 1,921∙107 м/с.
Название: Re: Атом и атомное ядро из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: alsak от 03 Марта 2012, 17:00
959. Пучок однократно ионизированных изотопов магния 24Mg и 25Mg влетает в однородное магнитное поле. Определить радиус R1 окружности, по которой движутся легкие изотопы, если для тяжелых изотопов он равен R2. Скорость всех ионов в пучке считать одинаковой.

Решение. При движении заряженной частицы по окружности в магнитном поле, можно записать

m∙ac = F,

где m = M/Na — масса изотопа, ac = υ2/R — центростремительное ускорение, F = q∙B∙υ∙sin α — сила Лоренца, α = 90° (т.к. заряженная частица движется в магнитном поле по окружности). Тогда
\[\frac{M\cdot \upsilon ^{2} }{N_{A} \cdot R} =q\cdot \upsilon \cdot B, \; \; \; \frac{M\cdot \upsilon }{N_{A} \cdot R} =q\cdot B. \; \; \; (1)\]
Запишем уравнение (1) для двух изотопов (M1 = 24∙10–3 кг/моль, M2 = 25∙10–3 кг/моль, заряды и скорости изотопов равны) и решим их.
\[\begin{array}{c} {\frac{M_{1} \cdot \upsilon }{N_{A} \cdot R_{1}} =q\cdot B, \; \; \; \frac{M_{2} \cdot \upsilon }{N_{A} \cdot R_{2}} =q\cdot B,} \\ {\frac{M_{1}}{R_{1}} =\frac{M_{2}}{R_{2}}, \; \; \; R_{1} =\frac{M_{1}}{M_{2}} \cdot R_{2}, \; \; \; R_{1} =0,96\cdot R_{2}.} \end{array}\]
Название: Re: Атом и атомное ядро из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: alsak от 03 Марта 2012, 17:03
961. Атом водорода при переходе из одного стационарного состояния в другое испускает последовательно два кванта, длины волн которых λ1 = 4051 нм и λ2 = 97,25 нм. Определить изменение энергии атома водорода. Постоянная Планка h = 6,63∙10-34 Дж∙с, скорость света в вакууме с = 3,0∙108 м/с.

Решение. При излучение одного фотона энергия атома уменьшается на ΔW1:
\[\Delta W_{1} =h\cdot \nu =\frac{h\cdot c}{\lambda _{1}}.\]
При излучении двух фотонов

ΔW = ΔW1 + ΔW2,
\[\Delta W=\frac{h\cdot c}{\lambda _{1}} +\frac{h\cdot c}{\lambda _{2}} =h\cdot c\cdot \left(\frac{1}{\lambda _{1}} +\frac{1}{\lambda _{2}} \right),\]
ΔW = 2,1∙10–18 Дж.
Название: Re: Атом и атомное ядро из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: alsak от 03 Марта 2012, 17:06
962. На каком расстоянии от центра ядра находится электрон в атоме водорода, если скорость его движения по орбите υ = 2,2∙106 м/с? Какова напряженность поля, создаваемого ядром в точках орбиты? Заряд электрона е = 1,6∙10–19 Кл, электрическая постоянная ε0 = 8,85∙10–12 Ф/м, масса электрона mе = 9,1∙10–31 кг.

Решение. На электрон, вращающегося вокруг ядра, действует кулоновская сила Fk, где Fk — сила взаимодействия ядра (q1 = e) и электрона (q2 = –e). Запишем проекцию второго закона Ньютона на ось, направленную вдоль центростремительного ускорения электрона (к центру окружности):

me∙ac = Fk
или
\[m_{e} \cdot \frac{\upsilon ^{2} }{r} =k\cdot \frac{\left|q_{1} \right|\cdot \left|q_{2} \right|}{r^{2}}, \; \; \; r=\frac{k\cdot e^{2} }{m_{e} \cdot \upsilon ^{2}},\]
r = 5,2∙10–11 м — радиус орбиты электрона или расстоянии от центра ядра до электрона.

Напряженность поля, создаваемого ядром в точках орбиты, найдем как напряженность точечного заряда на расстоянии, равном радиусу орбиты r:
\[E=k\cdot \frac{\left|q_{1} \right|}{r^{2}} =k\cdot e\cdot \frac{1}{r^{2}} =k\cdot e\cdot \left(\frac{m_{e} \cdot \upsilon ^{2}}{k\cdot e^{2}} \right)^{2} =\frac{\left(m_{e} \cdot \upsilon ^{2} \right)^{2}}{k\cdot e^{3}} ,\]
E = 5,3∙1011 В/м.
Название: Re: Атом и атомное ядро из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: alsak от 04 Марта 2012, 07:28
963. Радиус первой орбиты электрона в атоме водорода r1 = 5,3∙10-11 м. Найти напряженность электрического поля ядра на этом расстоянии и кинетическую энергию электрона на первой орбите. Заряд электрона е = 1,6∙10–19 Кл, электрическая постоянная ε0 = 8,85∙10–12 Ф/м.

Решение. Напряженность поля, создаваемого ядром на расстоянии r1, найдем как напряженность точечного заряда q1 = e:
\[E=k\cdot \frac{\left|q_{1} \right|}{r_{1}^{2} } =\frac{k\cdot e}{r_{1}^{2}}, \; \; \; k=\frac{1}{4\pi \cdot \varepsilon _{0} } ,\]
E = 5,1∙1011 В/м.

Чтобы найти кинетическую энергию, надо знать скорость электрона υ1. Найдем эту скорость. На электрон, вращающегося вокруг ядра, действует кулоновская сила Fk, где Fk — кулоновская сила взаимодействия ядра (q1 = e) и электрона (q2 = –e). Запишем проекцию второго закона Ньютона на ось, направленную вдоль центростремительного ускорения электрона (к центру окружности):

m∙ac = Fk
или
\[m_{e} \cdot \frac{\upsilon _{1}^{2}}{r_{1}} =k\cdot \frac{\left|q_{1} \right|\cdot \left|q_{2} \right|}{r_{1}^{2}}, \; \; \; \upsilon _{1}^{2} =k\cdot \frac{\left|q_{1} \right|\cdot \left|q_{2} \right|}{r_{1} \cdot m_{e}} =\frac{k\cdot e^{2}}{r_{1} \cdot m_{e}} .\]

Тогда кинетическая энергия электрона равна
\[W_{k1} =\frac{m_{e} \cdot \upsilon _{1}^{2}}{2} =\frac{k\cdot e^{2}}{2r_{1}} ,\]
Wk1 = 2,2∙10–18 Дж.
Название: Re: Атом и атомное ядро из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: roma от 06 Марта 2012, 19:16
964-967 помогите!!!
Название: Re: Атом и атомное ядро из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: alsak от 08 Марта 2012, 08:01
964. Во сколько раз линейная скорость электрона на первой орбите в атоме водорода больше скорости υ пассажирского самолета Ту-134, равной 850 км/ч? Постоянная Планка ħ = 1,05∙10–34 Дж∙с, заряд электрона e = 1,6∙10–19 Кл, электрическая постоянная ε0 = 8,85∙10–12 Ф/м.

Решение. Найдем скорость электрона на первой орбите.
На электрон, вращающегося вокруг ядра на первой орбите, действует кулоновская сила Fk, где Fk — сила взаимодействия ядра (q1 = e) и электрона (q2 = –e). Запишем проекцию второго закона Ньютона на ось, направленную вдоль центростремительного ускорения электрона (к центру окружности):

me∙ac = Fk
или
\[m_{e} \cdot \frac{\upsilon _{1}^{2} }{r_{1} } =k\cdot \frac{\left|q_{1} \right|\cdot \left|q_{2} \right|}{r_{1}^{2} } ,\; \; \; m_{e} \cdot \upsilon _{1}^{2} =k\cdot \frac{e^{2} }{r_{1} } .\; \; \; (1)\]
Радиус первой орбиты r1 и скорость на этой орбите υ1 связаны условием квантования орбит:
\[m_{e} \cdot \upsilon _{1} \cdot r_{1} =\frac{h}{2\pi } =\hbar .\; \; \; (2)\]

Решим систему уравнений (1)-(2). Например,
 
\[\begin{array}{c} {r_{1} =\frac{\hbar }{m_{e} \cdot \upsilon _{1}}, \; \; \; m_{e} \cdot \upsilon _{1}^{2} =k\cdot e^{2} \cdot \frac{m_{e} \cdot \upsilon _{1} }{\hbar } ,} \\ {\upsilon _{1} =\frac{k\cdot e^{2} }{\hbar }, \; \; \; \frac{\upsilon _{1} }{\upsilon } =\frac{k\cdot e^{2} }{\upsilon \cdot \hbar }, \; \; \; \frac{\upsilon _{1} }{\upsilon } =9,3\cdot 10^{3}.} \end{array}\]
Название: Re: Атом и атомное ядро из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: alsak от 08 Марта 2012, 08:26
964-967 помогите!!!

Если у вас проблемы с решением задачи 967, то вам рано еще решать задачи из сборника Савченко Н.Е. Для начало надо освоить базовые задачи. Например, уровень А из темы III моего пособия:
Квантовая физика. Условия // Для профильных классов. — Могилев, 2011. — 22 с. (http://www.alsak.ru/component/option,com_jdownloads/Itemid,273/task,view.download/cid,78896/)

967. Найти число протонов и нейтронов, входящих в состав ядер: а) \( {}_{13}^{27} {\rm Al;} \) б) \( {}_{82}^{207} {\rm Pb;}  \) в) \( {}_{92}^{235} {\rm U.}  \)

Решение. В ядерной физике принято такое обозначение для химических элементов Х: \( {}_{Z}^{A} {\rm X.}  \)
Число протонов Np = Z, число нейтронов Nn = A – Z. Тогда
а) Np = 13, Nn = 27 – 13 = 14.
б) Np = 82, Nn = 207 – 82 = 125.
в) Np = 92, Nn = 235 – 92 = 143.

Название: Re: Атом и атомное ядро из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: roma от 03 Апреля 2012, 16:55
помогите решить 972-975 задачи из сборника Савченко
Название: Re: Атом и атомное ядро из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 03 Апреля 2012, 20:29
972. Определить электрическую мощность атомной электростанции, расходующей в сутки (t = 24 ч) m = 220 г урана \( {}_{92}^{235}U \)  и имеющей КПД η = 25%, если известно, что при делении одного ядра урана выделяется энергия E0 = 3,2∙10–11 Дж. Постоянная Авогадро Na = 6,02∙1023 моль–1.
Решение: КПД определим, как отношение полезной работы к затраченной:
\[ \eta =\frac{A_{p}}{A}, \]
Полезную работу определим через  мощность и время:
Ap = P∙t,
Затраченная работа равна энергии, выделившейся при делении всех ядер N, содержащихся в уране массой m.
\[ A=E=N\cdot E_{0}=\frac{m}{M}\cdot N_{a}\cdot E_{0}. \]
M = 235 г/моль – молярная масса урана. Подставляем в формулу КПД:
\[ \begin{array}{l}{\eta =\frac{M\cdot P\cdot t}{m\cdot N_{a}\cdot E_{0}},} \\ {P=\frac{\eta \cdot m\cdot N_{a}\cdot E_{0}}{M\cdot t}.}\end{array} \]
Ответ: 5,2∙107 Вт.
Название: Re: Атом и атомное ядро из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 03 Апреля 2012, 20:33
973. При делении одного ядра урана  \( {}_{92}^{235}U \)  выделяется энергия E0 = 200 МэВ. За какой промежуток времени масса урана в реакторе уменьшится на α = 0,02 первоначальной массы m = 10 кг? Мощность P реактора постоянна и равна 1,0 МВт, постоянная Авогадро Na = 6,02∙1023 моль–1.
Решение: речи о КПД нет, поэтому будем считать, что полезная работа реактора с одной стороны:
A = P∙t,
с другой стороны, работа равна энергии, выделившейся при делении всех ядер N, содержащихся в уране массой m1.
\[ A=E=N\cdot E_{0} =\frac{m_{1} }{M} \cdot N_{a} \cdot E_{0} =\frac{\alpha \cdot m}{M} \cdot N_{a} \cdot E_{0} . \]
M = 235 г/моль – молярная масса урана, m1 = α∙m – по условию, E0 = 200 МэВ = 3,2∙10–11 Дж.
Приравняем и выразим искомое время:
\[ \begin{array}{l}{P\cdot t=\frac{\alpha \cdot m}{M} \cdot N_{a} \cdot E_{0},} \\ {t=\frac{\alpha\cdot m}{P\cdot M}\cdot N_{a}\cdot E_{0}.} \end{array} \]
Ответ: 1,64∙107 с = 1,9∙102 сут.
Название: Re: Атом и атомное ядро из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 03 Апреля 2012, 21:43
975. Период полураспада одного из радиоактивных изотопов йода  T = 8,1 сут. Через какое время число атомов этого вещества окажется в n = 100 раз меньшим по сравнению с их начальным числом.
Решение: воспользуемся законом радиоактивного распада:
\[ N=N_{0} \cdot 2^{-\frac{t}{T}}, \]
По условию: N = N0/n. Подставим, и выразим искомое время:
\[ \begin{array}{l} {\frac{N_{0} }{n} =N_{0} \cdot 2^{-\frac{t}{T} } ,n^{-1} =2^{-\frac{t}{T} } ,n=2^{\frac{t}{T} } ,} \\ {\lg n=\frac{t}{T} \lg 2,t=\frac{T\cdot \lg n}{\lg 2}.} \end{array} \]
Ответ: 53,8 сут. = 54 сут.
Название: Re: Атом и атомное ядро из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 03 Апреля 2012, 22:09
974. В периодической системе элементов Менделеева рядом расположены три элемента. Условно назовём их a, b и c. Радиоактивный элемент a пре-вращается в элемент b, а тот в свою очередь  - в элемент c. Последний превращается в изотоп исходного элемента. Какими процессами обусловлены переходы a – b, b – с , с – a.
Решение: порядковый номер элемента увеличивается на единицу при β – распаде, поэтому переходы a – b и  b – с обусловлены радиоактивным β – распадом изотопов a и b. Уменьшение порядкового номера на два происходит при α – распаде, поэтому переход  с – a обусловлен радиоактивным α – распадом. Более подробно о правилах смещения можно посмотреть здесь:
http://www.physbook.ru/index.php/A._Виды_радиоактивности  (http://www.physbook.ru/index.php/A._Виды_радиоактивности)
Название: Re: Атом и атомное ядро из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: andrey от 01 Июня 2012, 18:36
979,978,976
Название: Re: Атом и атомное ядро из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 01 Июня 2012, 22:44
976. Определить период полураспада радона, если за время t = 1 сут. из  N0 = 1∙106 атомов распадается ΔN = 175∙103 атомов.
Решение: воспользуемся законом радиоактивного распада:
\[ N=N_{0} \cdot 2^{-\frac{t}{T}}. \]
Здесь  N = N0 – ΔN – число оставшихся ядер, T – искомый период полураспада. Подставим N, и выразим период:
\[ \begin{array}{l} {N_{0} -\Delta N=N_{0} \cdot 2^{-\frac{t}{T} } ,} \\ {2^{\frac{t}{T} } =\frac{N_{0} }{N_{0} -\Delta N} ,} \\ {\frac{t}{T} \lg 2=\lg \left(\frac{N_{0} }{N_{0} -\Delta N} \right),} \\ {T=\frac{t\cdot \lg 2}{\lg \left(\frac{N_{0} }{N_{0} -\Delta N} \right)}.} \end{array} \]
Ответ: 3,6 сут ≈ 4 сут.
Название: Re: Атом и атомное ядро из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 01 Июня 2012, 23:09
978. В реакции взаимодействия \( {}_{13}^{27} Al  \) с углеродом  \( {}_{6}^{12}C  \)  образуется α-частица, нейтрон и ядро некоторого изотопа. Определить количество нейтронов в этом ядре.
Решение: запишем ядерную реакцию, воспользовавшись законами сохранения массового A  и зарядового Z чисел (верхний и нижний индексы):
\[ {}_{13}^{27} Al+{}_{6}^{12} C\to {}_{2}^{4} \alpha +{}_{0}^{1} n+{}_{17}^{34} Cl \]
Получили, что неизвестное ядро – это ядро изотопа хлора. Количество нейтронов:
N = A – Z = 34 – 17 = 17.
Ответ: 17

Название: Re: Атом и атомное ядро из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 02 Июня 2012, 00:11
979. При взаимодействии ядра изотопа лития \( {}_{3}^{7}Li  \)и протона образуются две одинаковые частицы, и выделяется энергия E0 = 17,3 МэВ. Определить частицу и энергию, которая выделится, если с протонами прореагируют ядра, содержащиеся в m = 1,0 г изотопа лития. Постоянная Авогадро Na = 6,02∙1023 моль-1.
Решение: запишем ядерную реакцию, воспользовавшись законами сохранения массового A  и зарядового Z чисел (верхний и нижний индексы):
\[ {}_{3}^{7} Li+{}_{1}^{1} p\to {}_{2}^{4} \alpha +{}_{2}^{4} \alpha  \]
Получаем, что в результате реакции образуется две α-частицы (\( {}_{2}^{4}He \) - ядра гелия). Количество ядер лития:
\[ N=\nu \cdot N_{a} =\frac{m}{M} \cdot N_{a}. \]
M = 7 г/моль – молярная масса лития. Искомая энергия:
\[ E=N\cdot E_{0} =\frac{E_{0} \cdot m\cdot N_{a}}{M}. \]
Ответ: 1,48∙1024 Мэв = 2,4∙1011 Дж.
Название: Re: Атом и атомное ядро из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: djek от 03 Августа 2012, 13:13
956. В опытах Резерфорда α-частицы в момент попадания на тонкую золотую фольгу имели скорость υ=2·107 м/с. Полагая вектор скорости α-частицы совпадающим с прямой, соединяющей частицу и ядро атома золота (лобовое соударение), найти расстояние максимального приближения α-частицы к ядру атома золота. Молярная масса гелия М = 4·10-3 кг/моль, постоянная Авогадро NA = 6,02·1023 моль-1, элементарный заряд е = 1,6·10-19 Кл, заряд ядра золота q = 79е, электрическая постоянная ε0 =8,85·10-12 Ф/м.
Решение.
Кинетическая энергия налетающей частицы превращается в потенциальную энергию взаимодействия α-частицы и ядра атома золота.
\[ \begin{align}
  & {{E}_{k}}={{E}_{п}} \\
 & \frac{{{m}_{0}}\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}=\frac{1}{4\cdot \pi \cdot {{\varepsilon }_{0}}}\cdot \frac{q\cdot {{q}_{\alpha }}}{r} \\
\end{align}
 \]
Где m0 – масса α-частицы, q = 79е и qα = 2е – заряд ядра и налетающей α-частицы соответственно, r – расстояние между ними в момент максимального сближения.
α-частица – это ядро атома гелия. Тогда
\[ \begin{align}
  & {{m}_{0}}=\frac{M}{{{N}_{A}}} \\
 & r=\frac{q\cdot {{q}_{\alpha }}}{{{m}_{0}}\cdot {{\upsilon }^{2}}\cdot 2\cdot \pi \cdot {{\varepsilon }_{0}}}=\frac{q\cdot 2\cdot e\cdot {{N}_{A}}}{M\cdot {{\upsilon }^{2}}\cdot 2\cdot \pi \cdot {{\varepsilon }_{0}}}=\frac{q\cdot e\cdot {{N}_{A}}}{M\cdot {{\upsilon }^{2}}\cdot \pi \cdot {{\varepsilon }_{0}}} \\
\end{align}
 \]
Название: Re: Атом и атомное ядро из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: djek от 03 Августа 2012, 13:16
960. Атом водорода состоит из ядра, вокруг которого вращается единственный электрон. С какой частотой вращается электрон вокруг ядра, если его орбита - окружность радиуса r = 5,3·10-11 м? Масса электрона mе = 9,1·10-31 кг, заряд электрона е = 1,6·10-19 Кл, электрическая постоянная
ε0 =8,85·10-12 Ф/м
Решение.
На электрон, вращающийся вокруг ядра, действует кулоновская сила, которая сообщает электрону центростремительное ускорение. Пусть Fk – сила взаимодействия ядра и электрона, q1 = e – заряд ядра, q2 = -e – заряд электрона. Тогда согласно второму закону Ньютона
\[ \begin{align}
  & {{F}_{k}}={{m}_{e}}\cdot {{a}_{c}};{{F}_{k}}={{m}_{e}}\cdot \frac{{{\upsilon }^{2}}}{r};\upsilon =2\cdot \pi \cdot \nu \cdot r \\
 & \frac{1}{4\cdot \pi \cdot {{\varepsilon }_{0}}}\cdot \frac{\left| {{q}_{1}} \right|\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}={{m}_{e}}\cdot \frac{{{\left( 2\cdot \pi \cdot \nu \cdot r \right)}^{2}}}{r} \\
 & {{\nu }^{2}}=\frac{{{e}^{2}}}{16\cdot {{\pi }^{3}}\cdot {{m}_{e}}\cdot r\cdot {{\varepsilon }_{0}}};\nu =\frac{e}{4\cdot \pi \cdot \sqrt{\pi \cdot {{m}_{e}}\cdot r\cdot {{\varepsilon }_{0}}}} \\
\end{align}
 \]
Название: Re: Атом и атомное ядро из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: djek от 03 Августа 2012, 13:22
965. Цинковую пластину освещают монохроматическим светом, длина волны которого соответствует переходу электрона в атоме водорода с уровня с энергией W1 = -0,38 эВ на уровень с энергией W2 = -13,6 эВ. Определить, на какое максимальное расстояние от пластинки может удалиться фотоэлектрон, если вне ее имеется задерживающее однородное электрическое поле напряженностью Е= 10 В/см. Заряд электрона е = 1,6·10-19 Кл, работа выхода электрона из цинка А = 6,4·10-19 Дж.
Решение.
Свет испускается, распространяется и поглощается квантами, энергия испускаемая или поглощаемая  при этом равна разности энергий атома в данных состояниях
 \[ W={{W}_{1}}-{{W}_{2}}=h\cdot \nu =h\cdot \frac{c}{\lambda } \]
Согласно А. Эйнштейну, энергия фотона, поглощаемая электроном вещества, расходуется на работу выхода электрона из вещества и на придание ему кинетической энергии. Тогда
W1 – W2 = Aв + Ек
По закону сохранения энергии
Ек = е·U
Где U – задерживающее напряжение.
Напряжение связано с напряженностью следующим соотношением
U = Е·d
В результате
W1 – W2 = Aв + е·U; W1 – W2 = Aв + е· Е·d
\[ d=\frac{{{W}_{1}}-{{W}_{2}}-A}{E\cdot e} \]
 
Название: Re: Атом и атомное ядро из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: djek от 03 Августа 2012, 13:25
966. На основании теории Бора найти отношение потенциальной энергии Ер электрона к его кинетической энергии Ек в атоме водорода.
Решение.
Согласно первого постулат Бора, электрон в атоме водорода  может двигаться вокруг ядра только по определенным, так называемым разрешенным, или стационарным, круговым орбитам, на которых они, несмотря на наличие у них ускорения, не излучают электромагнитных волн (поэтому эти орбиты названы стационарными). Электрон на каждой стационарной орбите обладает определенной кинетической и потенциальной энергией.
На электрон, вращающийся вокруг ядра, действует кулоновская сила, которая сообщает электрону центростремительное ускорение. Пусть Fk – сила взаимодействия ядра и электрона, q1 = e – заряд ядра, q2 = -e – заряд электрона. Тогда согласно второму закону Ньютона
\[ \begin{align}
  & {{F}_{k}}={{m}_{e}}\cdot {{a}_{c}};{{F}_{k}}={{m}_{e}}\cdot \frac{{{\upsilon }^{2}}}{r}; \\
 & \frac{1}{4\cdot \pi \cdot {{\varepsilon }_{0}}}\cdot \frac{\left| {{q}_{1}} \right|\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}={{m}_{e}}\cdot \frac{{{\upsilon }^{2}}}{r} \\
 & {{E}_{k}}=\frac{{{m}_{e}}\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}=\frac{1}{4\cdot \pi \cdot {{\varepsilon }_{0}}}\cdot \frac{\left| {{q}_{1}} \right|\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{2\cdot r} \\
\end{align}
 \]
Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром
\[ {{E}_{p}}=-\frac{1}{4\cdot \pi \cdot {{\varepsilon }_{0}}}\cdot \frac{\left| {{q}_{1}} \right|\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{r} \]
Она отрицательна, так как потенциальная энергия взаимодействия зарядов разных знаков отрицательна. Тогда
Еp/Ek = -2
Название: Re: Атом и атомное ядро из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: djek от 03 Августа 2012, 13:29
968. Определить энергию связи ядра урана 235U92. Масса ядра 235U92= 234,99331 а.е.м., масса протона mp = 1,00728 а.е.м., масса нейтрона mn = 1,00867 а.е.м., 1 а.е.м. = 1,66053·10-27 кг. Скорость света в вакууме с = 2,998·108 м/с.
Решение.
Минимальная энергия, которую нужно затратить для разделения атомного ядра на составляющие его нуклоны, называется энергией связи ядра. Такая же энергия выделится при образовании ядра из свободных нуклонов:
Есв=Δm·c2
Где Δm – дефект масс, разность между суммарной массой всех нуклонов ядра в свободном состоянии и массой ядра
Δm = Z·mp + (A – Z)·mn – M
Есв=( Z·mp + (A – Z)·mn – M)·c2
Где Z – число протонов, A – массовое число, A = Z + N, N – число нейтронов.
Расчеты удобно вести учитывая что 1 а.е.м соответствует энергия 1 а.е.м·с2 = 931,5 МэВ
Есв=( 92·mp + (235 – 92)·mn – M)·c2
Название: Re: Атом и атомное ядро из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: djek от 03 Августа 2012, 13:35
969. Масса m1 ядра 16О8 равна 16,00 а.е.м. Определить его дефект массы и энергию связи, если известно, что масса m2 ядра 4Не2 равна 4,00 а.е.м., а его дефект массы Δm2 = 0,03 а.е.м. Скорость света в вакууме с = 3,0·108 м/с.
Решение.
Δm – дефект масс, разность между суммарной массой всех нуклонов ядра в свободном состоянии и массой ядра
Δm = Z·mp + (A – Z)·mn – M
Где Z – число протонов, A – массовое число, A = Z +N, N – число нейтронов.
Тогда
Δm1 = Z1·mp + (A1 – Z1)·mn – m1
Δm1 = 8·mp + 8·mn – m1 = 8·(mp + mn) – m1 (1)
Δm2 = Z2·mp + (A2 – Z2)·mn – m2
Δm2 = 2·mp + 2·mn – m2 = 2·(mp + mn) – m2 (2)
Выразим из (2) ·(mp + mn) и подставим в (1)
Δm1 = 4·(Δm2 + m2) – m1
Минимальная энергия, которую нужно затратить для разделения атомного ядра на составляющие его нуклоны, называется энергией связи ядра. Такая же энергия выделится при образовании ядра из свободных нуклонов:
Есв=Δm·c2
Есв=(4·(Δm2 + m2) – m1)·c2
Название: Re: Атом и атомное ядро из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: djek от 03 Августа 2012, 13:51
970. Найти энергию связи, приходящуюся на один нуклон в ядре атома кислорода 16О8. Масса атома кислорода ma= 15,99491 а.е.м., масса атома водорода mH = 1,00783 а.е.м., масса нейтрона mn = 1,00867 а.е.м.
Решение.
\[ W=\frac{{{E}_{св}}}{A} \]
Где А – количество нуклонов в ядре, Есв – энергия связи ядра
Есв=Δm·c2
Где Δm – дефект масс, разность между суммарной массой всех нуклонов ядра в свободном состоянии и массой ядра
Δm = Z·mp + (A – Z)·mn – ma
Где Z – число протонов, A – массовое число, A = Z +N, N – число нейтронов.
Есв=( Z·mp + (A – Z)·mn – ma)·c2
Расчеты удобно вести учитывая что 1 а.е.м соответствует энергия 1 а.е.м·с2 = 931,5 МэВ. Учтем, что ядро атома водорода – протон. Тогда
\[ W=\frac{{{E}_{}}}{A}=\frac{(Z\cdot {{m}_{p}}+\left( A-Z \right)\cdot {{m}_{n}}-{{m}_{a}})\cdot 931,5}{A} \]
Название: Re: Атом и атомное ядро из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: djek от 03 Августа 2012, 13:54
971. Определить энергию, которая выделяется при делении одного ядра урана 235U92если при делении всех ядер, содержащихся в уране массой m = 1,0 г, выделяется энергия Е = 8,2·1010 Дж. Постоянная Авогадро NA= 6,02·1023 моль-1
Решение.
Энергия, которая выделится при делении одного ядра, равна отношению энергии, которая выделится при делении всех ядер, к количеству этих ядер.
\[ \begin{align}
  & {{E}_{0}}=\frac{E}{N};N=\frac{m}{M}\cdot {{N}_{A}} \\
 & {{E}_{0}}=E\cdot \frac{M}{m\cdot {{N}_{a}}} \\
\end{align}
 \]
Молярная масса урана 235U92  М = 235·10-3 кг/моль
Название: Re: Атом и атомное ядро из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: djek от 03 Августа 2012, 13:59
980. При взаимодействии ядер алюминия 27Al13 с Х-частицами образуются ядра изотопа магния 27Mg12 и Y1-частица. При взаимодействии же Y1-частиц с ядрами алюминия 27Аl13 образуются ядра изотопа магния 24Mg12 и Z-частицы. Какие широко известные частицы X, Y и Z участвуют в этих ядерных реакциях?
Решение.
Запишем уравнение взаимодействия ядер алюминия 27Al13 с Х-частицами.
27Al13 +A1XZ1 = 27Mg12 + A2Y1
Учитывая, что в ядерной реакции сохраняется электрический заряд, т. е. сумма зарядов частиц и ядер, вступающих в реакцию, равна сумме зарядов образующихся частиц и ядер, составим равенство:
13 + Z1 = 12 +1, откуда Z1 = 0. Частица Х – нейтрон. А1 = 1.
В ядерной реакции сохраняется полное число нуклонов, т. е. суммы массовых чисел частиц и ядер до и после реакции должны равняться друг другу. Поэтому
27 + 1 = 27 + А2, откуда А2 = 1. Следовательно частица Y – протон.
27Al13 +1n0 = 27Mg12 + 1p1
Запишем уравнение взаимодействия ядер алюминия 27Al13 с Y-частицами (протонами).
27Al13 +1р1 = 24Mg12 + A3ZZ3
Воспользуемся законом сохранения зарядового и массового чисел
13 + 1 = 12 + Z3 откуда Z3 = 2
27 +1 = 24 + A3 откуда A3 = 4
Следовательно частица Z – α-частица
27Al13 +1р1 = 24Mg12 + 4α2
Название: Re: Атом и атомное ядро из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: djek от 03 Августа 2012, 14:01
981. Записать следующие ядерные реакции: а) захват нейтрона протоном с испусканием у-кванта; б) расщепление γ-квантом ядра 9Ве4 с образованием двух α-частиц.
Решение.
Учитывая, что в ядерной реакции сохраняется электрический заряд, т. е. сумма зарядов частиц и ядер, вступающих в реакцию, равна сумме зарядов образующихся частиц и ядер, и сохраняется полное число нуклонов, т. е. суммы массовых чисел частиц и ядер до и после реакции должны равняться друг другу, получим
а) захват нейтрона протоном с испусканием у-кванта
1р1 + 1n0 + = 2H1 + γ
б) расщепление γ-квантом ядра 9Ве4 с образованием двух α-частиц.
9Be4 + γ = 4α2 +4α2 + 1n0
Название: Re: Атом и атомное ядро из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: djek от 03 Августа 2012, 14:07
982. Вычислить энергию ядерных реакций:
6Li3 +2H14He2 + 4He2
14N7 +4He21H1 + 17O8
Массы ядер 6Li3, 2H1, 4He2, 14N7, 1Н1, 17О8 равны соответственно 6,01513; 2,01410; 4,00260; 14,00324; 1,00782 и 16,99913 а.е.м.
Решение.
Если сумма масс исходного ядра и частиц, вступающих в ядерную реакцию, больше суммы масс ядра-продукта и испускаемых частиц, т.е. разность масс положительна, то в результате ядерной реакции энергия выделяется. Отрицательный знак разности масс свидетельствует о поглощении энергии.
ΔW = (∑M1 - ∑M2)·931.5 МэВ, где ∑M1 и ∑M2 – суммарные массы покоя в а. е. м. ядер и частиц до и после реакции. Тогда для первой реакции
∑M1 = (6,01513 а. е. м. + 2,01410 а. е. м.) = 8,02923 а. е. м
∑M2 = (4,00260 а. е. м. + 4,00260 а. е. м.) = 8,0052 а. е. м
ΔW1 = (∑M1 - ∑M2)·931.5 МэВ = 22,383945 МэВ
Для второй реакции
∑M1 = (14,00324 а. е. м. + 4,00260 а. е. м.) = 18,00584 а. е. м
∑M2 = (1,00782 а. е. м. + 16,99913 а. е. м.) = 18,00695а. е. м
ΔW2 = (∑M1 - ∑M2)·931.5 МэВ = -1,033965 МэВ