Автор Тема: Репетиционное тестирование 1 этап 2010/2011  (Прочитано 50643 раз)

0 Пользователей и 2 Гостей просматривают эту тему.

Kivir

  • Гость
В9, вариант 1
  В воздухе на расстоянии h = 30 мм от середины шероховатой спицы и на расстоянии R =50 мм от ее концов закреплен точечный заряд q (см. рис.). На левый конец спицы надевают бусинку с одноименным зарядом q0 = 5,0 нКл и толкают её вдоль спицы. Начальная кинетическая энергия бусинки Ео = 68 мДж, а ее кинетическая энергия при достижении правого конца спицы Е2 = 36 мДж. Если кинетическая энергия бусинки на середине спицы Е1 = 40 мДж, то заряд  q равен ... мкКл.

Решение:  Спица является шероховатой, поэтому при движении бусинки её полная энергия сохранятся не будет (система не замкнута – есть сила трения между бусинкой и спицей). Т.к. нет специальных оговорок, то будем считать, что сила трения остаётся постоянной при движении бусинки по всей длине спицы.
Т.к. система не замкнута, то изменение полной энергии бусинки будет равно работе внешних сил (работе силы трения). Полная энергия бусинки состоит из кинетической энергии движения (дана в условии задачи) и потенциальной энергии электростатического взаимодействия. Пусть работа трения по модулю на участке от крайнего до среднего положения равна:  A .
Движение из положения 0 в положение 1 (см. рис.):
\[ ({{E}_{1}}+\frac{k{{q}_{0}}q}{h})-({{E}_{0}}+\frac{k{{q}_{0}}q}{R})=-A. \]

Движение из положения 1 в положение 2 (см. рис.):
\[ ({{E}_{2}}+\frac{k{{q}_{0}}q}{R})-({{E}_{1}}+\frac{k{{q}_{0}}q}{h})=-A. \]

Приравняем и после преобразований получим:
\[ (E_{1}+\frac{k q_{0} q}{h})-(E_{0}+\frac{k q_{0} q}{R})=(E_{2}+\frac{k q_{0} q}{R})-(E_{1}+\frac{k q_{0} q}{h}), \;\;\;
q=\frac{E_{0}+E_{2}-2 \cdot E_{1}}{2 \cdot k \cdot q_{0} \cdot \left(\frac{1}{h}-\frac{1}{R} \right)}. \]

q=20 мкКл
« Последнее редактирование: 27 Августа 2011, 17:33 от alsak »

Kivir

  • Гость
В8, вариант 1
Четыре точечных заряда q1 = q2 = q и q3= q4 = – q расположены в вакууме в вершинах квадрата, длина стороны которого а = 8 см (см. рис.). Если на заряд q0= 4,5 нКл, находящийся в центре квадрата, действует сила, модуль которой F= 144 мкН, то заряд q1 равен ... нКл.
Решение:
Взаимодействие точечных зарядов в вакууме определяет закон Кулона. На заряд q0 действует четыре силы: F1 и F2 – силы со стороны первого и второго зарядов (отталкивание, т.к. заряды одноимённые) и F3 и F4 – силы со стороны третьего и четвёртого зарядов  (притяжение, т.к. заряды разноимённые) – (см. рис.).
Т.к. расстояние до заряда в центре от остальных одинаково и равно половине диагонали квадрата, а сами заряды равны по модулю, то все четыре силы также равны по модулю. Сила, действующая на заряд q0 равна геометрической сумме всех сил (принцип суперпозиции сил).
\[ {{F}_{i}}=\frac{k\cdot {{q}_{0}}\cdot q}{{{r}^{2}}}=\frac{2\cdot k\cdot {{q}_{0}}\cdot q}{{{a}^{2}}}, \]

\[ F=\sqrt{{{(2\cdot {{F}_{i}})}^{2}}+{{(2\cdot {{F}_{i}})}^{2}}}=\sqrt{8\cdot {{F}_{i}}^{2}}={{F}_{i}}\cdot 2\sqrt{2}=\frac{4\sqrt{2}\cdot k\cdot {{q}_{0}}\cdot q}{{{a}^{2}}}. \]

q = 4 нКл.
« Последнее редактирование: 27 Августа 2011, 17:34 от alsak »

Kivir

  • Гость
В6, вариант 1
Воздушный шарик, масса тонкой оболочки которого m= 35,1 г, заполнен гелием (М=4,00 г/моль) под давлением p=103 кПа при температуре t= 27°С. Шарик прикреплен к поверхности Земли легкой вертикальной нитью, модуль силы натяжения которой F=330мН. Если плотность атмосферного воздуха ρ = 1,3 кг/м3, то объём V шарика равен … дм3

Решение: т.к. шарик прикреплён (неподвижен), то сумма всех сил, действующих на него равна нулю (см. рис). Здесь: Fap – Архимедова (выталкивающая) сила, m1g  и mg– силы тяжести оболочки массой m, заполненной газом, массой m1, которую определим из закона Клапейрона-Менделеева.

\[ \vec{F_{ap}}+\vec{F}+\vec{m_{1}g}+\vec{mg}=0, \;\;\;
{{F}_{ap}}=F+{{m}_{1}}g+mg, \]

\[ \rho \cdot g\cdot V=F+\frac{p\cdot V\cdot M}{R\cdot T}\cdot g+m\cdot g, \;\;\;

V \cdot (\rho \cdot g-\frac{p\cdot M\cdot g}{R\cdot T})=F+m \cdot g. \]

V = 60 дм3.
« Последнее редактирование: 27 Августа 2011, 17:36 от alsak »

Kivir

  • Гость
В5, вариант 2
В баллоне вместимостью V = 400 л при температуре T1 = 320 К находился кислород (M = 32,0 г/моль) массой m = 1,5 кг. После того, как из баллона откачали Δm = 281 г. кислорода, температура в нём понизилась до T2 = 280 К. Давление в баллоне уменьшилось на Δp, равное …кПа.
Решение:  воспользуемся уравнением Клапейрона –Менделеева, записанного для двух состояний газа:
\[ {{p}_{1}}\cdot V=\frac{m}{M}\cdot R\cdot {{T}_{1}}, \;\;\;
p_{2} \cdot V=\frac{m-\Delta m}{M}\cdot R\cdot {{T}_{2}}, \]

\[ (p_{2}-p_{1}) \cdot V=\frac{m-\Delta m}{M}\cdot R\cdot T_{2}-\frac{m}{M} \cdot R \cdot T_{1}. \]

Δp = p2 – p1 = – 90 кПа. 
Т.к. спрашивается на сколько уменьшилось, то ответ 90 кПа
« Последнее редактирование: 27 Августа 2011, 17:38 от alsak »

Kivir

  • Гость
В1, вариант 2
Камень, брошенный вертикально вниз с высоты h = 11 м, упал на поверхность Земли со скоростью, модуль которой υ=16 м/с. Модуль начальной скорости υ0 камня равен …м/с
Решение: воспользуемся уравнением кинематики:
\[ ${{\upsilon }^{2}}-\upsilon _{0}^{2}=2\cdot a\cdot S$ \]
В нашем случае: a = g, S = h.
\[ $\upsilon _{0}=\sqrt{{{\upsilon }^{2}}-2\cdot g\cdot h}$ \]
Ответ:  υ0=6 м/с
« Последнее редактирование: 06 Июня 2013, 19:27 от Сергей »

Kivir

  • Гость
В2, вариант 1
Санки начинают двигаться по горизонтальной поверхности с ускорением, модуль которого a = 0,8 м/с2, под действием силы F=16,7 Н, направленной вверх под углом α=60° к горизонту. Если коэффициент трения скольжения µ=0,2, то масса m санок равна … кг
Решение:  Движение санок подчиняется второму закону Ньютона. В проекциях на выбранную систему координат, получим систему уравнений (см. рис).
x:
F∙cosα – Ftr = m∙a
y:
F∙sinα + N – mg= 0

Ftr= µ∙N

F∙cosα – µ∙( mg – F∙sinα) = m∙a

m∙(a + µg) =F∙(cosα + µ∙sinα)

Ответ:  4 кг

Kivir

  • Гость
В3, вариант 1
Вокруг вертикально расположенного стержня может вращаться насаженный на него гладкий горизонтальный диск (см. рис.). На диске находится маленький шарик, прикрепленный к стержню нитью длиной l=18 см. Если при вращении диска нить составляет угол α = 45° со стержнем, а модуль силы натяжения нити в √2 раз больше модуля силы взаимодействия между шариком и диском, то период Т вращения системы, равен ... с.
Решение:
В системе отсчёта, связанной с диском получается, что вращается шарик. Его движение подчиняется второму закону Ньютона. Запишем его в проекциях на выбранную систему координат (см. рис):
x:
F∙sinα = m∙a
y: 
F∙cosα +N – m∙g=0
по условию
F=N∙√2,
центростремительное ускорение: 
a=4∙π2∙R/T2
Радиус вращения: 
R = l∙sinα

F∙cosα +F/√2= m∙g
F∙sinα = m∙4∙π2∙l∙sinα / T2
Разделим уравнения и выразим искомый период вращения:
\[ T=2\cdot \pi \sqrt{\frac{l}{g}(\cos \alpha +\frac{1}{\sqrt{2}})} \]

T = 1 c.
« Последнее редактирование: 27 Августа 2011, 17:39 от alsak »

Kivir

  • Гость
Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2011
« Ответ #17 : 04 Июня 2011, 09:10 »
А3, вариант 1
Пройдя первую половину пути s1=108 км/ч со скоростью υ1, автобус сделал остановку в течение промежутка времени Δt=30 мин. Модуль скорости υ2 автобуса на второй половине пути в два раза меньше, чем модуль скорости υ1. Если средняя скорость автобуса на всём пути υ = 72 км/ч, то модуль скорости  υ2 равен
1)  30 км/ч    2)  45 км/ч    3)  50 км/ч    4)  65 км/ч    5)  70 км/ч

Решение:  Средняя путевая скорость определяется как отношение всего пройденного пути ко времени его прохождения (с учётом остановок).
Согласно условия задачи, получим:
\[ \upsilon =\frac{s_{1}+s_{1}}{t_{1}+\Delta t + t_{2}} = \frac{2 \cdot s_{1}}{s_{1}/\upsilon_{1}+\Delta t + s_{1}/ \upsilon_{2}}=\frac{2 \cdot s_{1}}{s_{1}/(2 \cdot \upsilon_{2})+\Delta t + s_{1}/\upsilon_{2}}, \]

\[ \upsilon_{2}=\frac{3\cdot \upsilon \cdot {{s}_{1}}}{4\cdot {{s}_{1}}-2\cdot \upsilon \cdot \Delta t}. \]

Ответ:   4) 65 км/ч
« Последнее редактирование: 27 Августа 2011, 17:49 от alsak »

Kivir

  • Гость
Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2011
« Ответ #18 : 04 Июня 2011, 09:16 »
А4, вариант 1
Зависимость проекции перемещения Δrx тела, которое движется вдоль оси 0x, от времени t имеет вид Δrx = At+Bt2, где A=10 м/с, B = - 0,5 м/с2. Если масса тела m = 2 кг, то модуль равнодействующей Fр всех сил, приложенных к телу, равен
1)  0,5 Н    2)  1 Н        3)  2 Н          4)  2,5 Н    5)  5 Н
 
Решение:    модуль равнодействующей Fр всех сил определим из второго закона Ньютона в динамической записи:
Fр = m∙a.

Ускорение тела можно определить, взяв вторую производную от функции перемещения по времени (физический смысл производной)

\[ $a=\Delta {{r}_{x}}^{\prime \prime }={{\left( At+B{{t}^{2}} \right)}^{\prime \prime }}=2\cdot B$ \]

Fр = m∙2∙B
Ответ:   3)  2 Н

Kivir

  • Гость
Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2011
« Ответ #19 : 04 Июня 2011, 09:22 »
А5, вариант 1
Вертолёт, масса которого m = 6 т, равномерно поднимается на высоту h = 40 м за промежуток времени Δt = 15 с. Если двигатель вертолёта потребляет мощность P = 500 кВт, то его коэффициент полезного действия η равен
1)  10%        2)  24%      3) 32%      4)  36%  5)  40%
Решение:   Полезная работа в данном случае, это работа по увеличению потенциальной энергии вертолёта при поднятии на высоту:
 
Aп = mgh,
затраченную работу определим через потребляемую мощность:
Aз = P ∙Δt.

η = Aп /Aз = (mgh)/(P ∙Δt).
Ответ:   3) 32%

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24