Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Подготовка, анализ ЦТ => Тестирование 2010/2011 => : untitled 04 November 2010, 21:15

: Репетиционное тестирование 1 этап 2010/2011
: untitled 04 November 2010, 21:15
Очень интересует ответ на задачу B12 :)
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2010-2011
: alsak 05 November 2010, 11:22
Здесь вы можете обменяться ответами и решениями по РТ-1 2010-2011 (варианты 1 и 2), задать вопросы.

Вариант 1
А1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg40704.html#msg40704) А2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg40705.html#msg40705) А3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg18126.html#msg18126) А4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg18136.html#msg18136) А5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg18146.html#msg18146) А6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg18156.html#msg18156) А7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg40710.html#msg40710) А8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg40711.html#msg40711) А9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg18166.html#msg18166) А10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg40722.html#msg40722)
3 5 4 3 3 2 4 4 3   1 
А11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg18176.html#msg18176) А12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg40724.html#msg40724) А13 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg40725.html#msg40725) А14 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg40726.html#msg40726) А15 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg40727.html#msg40727) А16 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg40728.html#msg40728) А17 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg40729.html#msg40729) А18 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg40730.html#msg40730)
  1   1   5   1   2   2   2   4
B1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg40782.html#msg40782) B2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg17846.html#msg17846) B3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg17866.html#msg17866) B4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg8775.html#msg8775) B5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg40785.html#msg40785) B6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg17816.html#msg17816) B7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg40787.html#msg40787) B8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg17806.html#msg17806) B9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg17605.html#msg17605) B10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg17595.html#msg17595) B11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg8955.html#msg8955) B12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg8965.html#msg8965)
7 4 1 24 400 60 240 4 20 12 23 9

Вариант 2
А1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg40704.html#msg40704) А2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg40705.html#msg40705) А3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg40706.html#msg40706) А4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg40707.html#msg40707) А5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg40708.html#msg40708) А6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg40709.html#msg40709) А7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg40710.html#msg40710) А8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg40711.html#msg40711) А9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg40712.html#msg40712) А10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg40722.html#msg40722)
4 1 4 2 3 4 3 2 3   5 
А11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg40723.html#msg40723) А12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg40724.html#msg40724) А13 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg40725.html#msg40725) А14 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg40726.html#msg40726) А15 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg40727.html#msg40727) А16 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg40728.html#msg40728) А17 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg40729.html#msg40729) А18 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg40730.html#msg40730)
  5   1   1   3   2   1   3   4
B1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg17836.html#msg17836) B2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg40783.html#msg40783) B3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg40784.html#msg40784) B4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg8775.html#msg8775) B5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg17826.html#msg17826) B6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg40786.html#msg40786) B7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg8945.html#msg8945) B8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg40788.html#msg40788) B9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg40789.html#msg40789) B10 B11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg8955.html#msg8955) B12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2946.msg6356.html#msg6356)
6 2 2 25 90 30 305 10 25 27 20 1

Ответы прислал Сергей Федорино
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2011
: alsak 05 November 2010, 11:27
B12 Вариант 2. Человек идет с постоянной скоростью по горизонтальной поверхности Земли к столбу, на котором на высоте H = 8,5 м относительно поверхности Земли закреплен фонарь. В некоторый момент времени длина тени человека l1 = 1,8 м, а через промежуток времени Δt = 2 с длина тени l2 = 1,3 м. Если рост человека h = 1,7 м, то модуль его скорости υ равен … м/с.

Решение. Скорость найдем по формуле υ = lt, где l — расстояние, которое прошел человек. Найдем расстояние l.
На рисунке изображены положения человека в начальный момент времени (DE) и конечный (BC). Тогда пройденное расстояние CE = l и
CE = AE – AC.

Рассмотрим начальное положение человека. Из двух подобных треугольников ΔAOK и ΔEDK получаем следующие уравнения:
 
\[ \frac{H}{h} = \frac{AK}{EK}, \, \, \,
AK = EK \cdot \frac{H}{h} = l_1 \cdot \frac{H}{h}. \]

Тогда AE = AK – l1.
Рассмотрим конечное положение человека. Из двух подобных треугольников ΔAOF и ΔCBF получаем уравнения:
 
\[ \frac{H}{h} = \frac{AF}{CF}, \, \, \,
AF = CF \cdot \frac{H}{h} = l_2 \cdot \frac{H}{h} \]

AC = AF – l2.

В итоге получаем
 
\[ AE = l_1 \cdot \frac{H}{h} - l_1 = l_1 \cdot \frac{H - h}{h}, \, \, \,
AC = l_2 \cdot \frac{H - h}{h}, \]

\[ CE = \left(l_1 - l_2 \right) \cdot \frac{H-h}{h}, \, \, \, \,
\upsilon = \frac{\left(l_1 - l_2 \right) \cdot \left(H - h\right)}{h \cdot \Delta t}, \]

υ = 1 м/с.
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2011
: Сергей Федорино 18 December 2010, 09:16
Хочу сравнить ответы:
Вариант 1
3, 5, 4, 3, 3, 2, 4, 4, 3, 1, 1, 1, 5, 1, 2, 2, 2, 4; 7, 4, 1, 24, 400, 60, 240, 4, 20, 12, 23, 5

Вариант 2
4, 1, 4, 2, 3, 4, 3, 2, 3, 5, 5, 1, 1, 3, 2, 1, 3, 4; 6, 2, 2, 25, 90, 30, 305, 10, 25, 27, 20, 1

В последней задаче не умножил на рост человека, извините! В12 в варианте I - ответ 5 х 1,8 = 9 м
Откликнитесь, кто решал
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2011
: serega2k67 05 January 2011, 07:32
alsak, У меня не совпадает с Вашими ответами В4,В11,В12 в 1 варианте, В4,В7,В11 во втором варианте. Хотелось бы узнать сами эти решения, особенно В4 и В11 любого варианта. Спасибо!
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2011
: alsak 05 January 2011, 12:24
В4 Вариант 1 и Вариант 2

Подобная задача (другие значения массы и коэффициента жесткости) уже разобрана на форуме, см. Репетиционное тестирование 2 этап 2010, В4 Вариант 3 (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,2233.msg2523.html#msg2523).

Если подставить значения этих задач в конечную формулу, то получаем:
В4 Вариант 1 hmax = 0,24 м = 24 см,
В4 Вариант 2 hmax = 0,25 м = 25 см.
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2011
: alsak 07 January 2011, 08:19
B7 Вариант 2
Идеальный одноатомный газ, количество вещества которого постоянно, переходит из состояния А в состояние В (рис. 1). Если давление p0 = 100 кПа, а объем V0 = 100 л, то в ходе процесса газ получил количество теплоты Q, равное … кДж.

Решение. Так как заданы p0 и V0, то можно перестроить график в стандартных осях p(V). Новые координаты представим в виде таблицы
A C B
\( \frac{p}{p_0} \)  2 3 3
\( \frac{V}{V_0} \)  1 3 5
p, 105 Па 2 3 3
V, м3 0,1 0,3 0,5

И по этим координатам построим график (рис. 2)

Количество теплоты Q, полученное газом в ходе всего процесса, равно

Q = QAC + QCB,
где QAC — количество теплоты, полученное газом в ходе процесса АС, QCB — количество теплоты, полученное газом в ходе процесса СВ.

Процесс АС. Количество теплоты равно
QAC = ΔUAC + AAC,
где ΔUAC = 3/2⋅ν⋅R⋅ΔTAC = 3/2⋅(pC⋅VC – pA⋅VA) (ΔUAC = 1,05⋅105 Дж), AAC = S — площадь трапеции под графиком AC (можно было найти и другим способом, например, интегрированием):
AAC = 1/2⋅(pA + pC)⋅(VC – VA) (AAC = 0,5⋅105 Дж).

Процесс СВ. Количество теплоты равно
QCB = ΔUCB + ACB.
Так как процесс изобарный, то
ΔUCB = 3/2⋅ν⋅R⋅ΔTCB = 3/2⋅pC⋅ΔVCB, ACB = pC⋅ΔVCB.
Тогда
QCB = 5/2⋅pC⋅ΔVCB = 5/2⋅pC⋅(VB – VC) (QCB = 1,5⋅105 Дж).
Q = 3,05⋅105 Дж = 305 кДж.
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2011
: alsak 07 January 2011, 12:27
В11 Вариант 1
Аккумулятор с ЭДС E = 1,6 В и внутренним сопротивлением r = 0,10 Ом замкнут нихромовым (с = 460 Дж/(кг⋅К)) проводником, масса которого m = 27,2 г. Если на нагревание проводника расходуется η = 75 % мощности тока, выделяемой на внешнем участке цепи, то за промежуток времени Δt = 60 с максимально возможное изменение температуры ΔT проводника равно … К.
В11 Вариант 2
Аккумулятор с ЭДС E = 1,6 В и внутренним сопротивлением r = 0,10 Ом замкнут нихромовым (с = 460 Дж/(кг⋅К)) проводником, масса которого m = 31,3 г. Если на нагревание проводника расходуется η = 75 % мощности тока, выделяемой на внешнем участке цепи, то за промежуток времени Δt = 60 с максимально возможное изменение температуры ΔT проводника равно … К.

Решение. Изменение температуры ΔT проводника найдем из уравнения
Q = c⋅m⋅ΔT,
где Q = η⋅P⋅Δt — по условию, η = 0,75.

Максимально возможное изменение температуры будет при максимально возможной мощности Pmax на внешнем участке цепи (но не больше температуры плавления нихрома), которая достигает максимального значения при R = r. Тогда
 
\[ P = I^{2} \cdot R = \left(\frac{E}{R+r} \right)^{2} \cdot R, \]

\[ P_{\max} = \left(\frac{E}{2r} \right)^{2} \cdot r = \frac{E^{2}}{4r}.
 \]

В итоге получаем
 
\[ \eta \cdot \frac{E^{2}}{4r} \cdot \Delta t = c \cdot m \cdot \Delta T, \, \,
\Delta T = \frac{\eta \cdot E^{2} \cdot \Delta t}{4r \cdot c \cdot m}. \]

В11 Вариант 1. ΔT = 23 K.
В11 Вариант 2. ΔT = 20 K.
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2011
: alsak 07 January 2011, 12:51
B12 Вариант 1.
По горизонтальной поверхности Земли к столбу, на котором висит фонарь, приближается человек. Модуль скорости человека υ = 1 м/с. В некоторый момент времени длина тени человека l1 = 1,8 м, а через промежуток времени Δt = 2 с длина тени l2 = 1,3 м. Если рост человека h = 1,8 м, то фонарь находится относительно поверхности Земли на высоте H, равной … м.

См. решение B12 Вариант 2 (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,2946.msg6356.html#msg6356).

Из последней формулы получаем
 
\[ \upsilon = \frac{\left(l_1 - l_2 \right) \cdot \left(H - h\right)}{h \cdot \Delta t},
\, \, H = h \cdot \left(\frac{\upsilon \cdot \Delta t}{l_{1} - l_{2}} +1\right),
 \]

H = 9 м.
В таблице ответов внес исправления.
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2011
: Kivir 21 May 2011, 14:42
В10, вариант 1
Параллельно соединенные конденсатор емкостью  С = 2,0 мкФ и резистор сопротивлением R=10 Ом подключены к источнику постоянного тока с внутренним сопротивлением r = 2,0 Ом. Если заряд конденсатора q = 20 мкКл, то ЭДС (E) источника тока равна ... В.
  Решение: Напряжение на резисторе будет равно напряжению на конденсаторе (соединены параллельно). Воспользуемся определением ёмкости конденсатора и законом Ома для участка цепи:
Uc = UR ;  q/C = I∙R.
Силу тока определим по закону Ома для замкнутой цепи:
q/C = E∙R/(R+r).

E = q∙(R+r)/(R∙C).
E = 12 В
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2011
: Kivir 21 May 2011, 16:08
В9, вариант 1
  В воздухе на расстоянии h = 30 мм от середины шероховатой спицы и на расстоянии R =50 мм от ее концов закреплен точечный заряд q (см. рис.). На левый конец спицы надевают бусинку с одноименным зарядом q0 = 5,0 нКл и толкают её вдоль спицы. Начальная кинетическая энергия бусинки Ео = 68 мДж, а ее кинетическая энергия при достижении правого конца спицы Е2 = 36 мДж. Если кинетическая энергия бусинки на середине спицы Е1 = 40 мДж, то заряд  q равен ... мкКл.

Решение:  Спица является шероховатой, поэтому при движении бусинки её полная энергия сохранятся не будет (система не замкнута – есть сила трения между бусинкой и спицей). Т.к. нет специальных оговорок, то будем считать, что сила трения остаётся постоянной при движении бусинки по всей длине спицы.
Т.к. система не замкнута, то изменение полной энергии бусинки будет равно работе внешних сил (работе силы трения). Полная энергия бусинки состоит из кинетической энергии движения (дана в условии задачи) и потенциальной энергии электростатического взаимодействия. Пусть работа трения по модулю на участке от крайнего до среднего положения равна:  A .
Движение из положения 0 в положение 1 (см. рис.):
\[ ({{E}_{1}}+\frac{k{{q}_{0}}q}{h})-({{E}_{0}}+\frac{k{{q}_{0}}q}{R})=-A. \]

Движение из положения 1 в положение 2 (см. рис.):
\[ ({{E}_{2}}+\frac{k{{q}_{0}}q}{R})-({{E}_{1}}+\frac{k{{q}_{0}}q}{h})=-A. \]

Приравняем и после преобразований получим:
\[ (E_{1}+\frac{k q_{0} q}{h})-(E_{0}+\frac{k q_{0} q}{R})=(E_{2}+\frac{k q_{0} q}{R})-(E_{1}+\frac{k q_{0} q}{h}), \;\;\;
q=\frac{E_{0}+E_{2}-2 \cdot E_{1}}{2 \cdot k \cdot q_{0} \cdot \left(\frac{1}{h}-\frac{1}{R} \right)}. \]

q=20 мкКл
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2011
: Kivir 29 May 2011, 08:57
В8, вариант 1
Четыре точечных заряда q1 = q2 = q и q3= q4 = – q расположены в вакууме в вершинах квадрата, длина стороны которого а = 8 см (см. рис.). Если на заряд q0= 4,5 нКл, находящийся в центре квадрата, действует сила, модуль которой F= 144 мкН, то заряд q1 равен ... нКл.
Решение:
Взаимодействие точечных зарядов в вакууме определяет закон Кулона. На заряд q0 действует четыре силы: F1 и F2 – силы со стороны первого и второго зарядов (отталкивание, т.к. заряды одноимённые) и F3 и F4 – силы со стороны третьего и четвёртого зарядов  (притяжение, т.к. заряды разноимённые) – (см. рис.).
Т.к. расстояние до заряда в центре от остальных одинаково и равно половине диагонали квадрата, а сами заряды равны по модулю, то все четыре силы также равны по модулю. Сила, действующая на заряд q0 равна геометрической сумме всех сил (принцип суперпозиции сил).
\[ {{F}_{i}}=\frac{k\cdot {{q}_{0}}\cdot q}{{{r}^{2}}}=\frac{2\cdot k\cdot {{q}_{0}}\cdot q}{{{a}^{2}}}, \]

\[ F=\sqrt{{{(2\cdot {{F}_{i}})}^{2}}+{{(2\cdot {{F}_{i}})}^{2}}}=\sqrt{8\cdot {{F}_{i}}^{2}}={{F}_{i}}\cdot 2\sqrt{2}=\frac{4\sqrt{2}\cdot k\cdot {{q}_{0}}\cdot q}{{{a}^{2}}}. \]

q = 4 нКл.
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2011
: Kivir 29 May 2011, 09:38
В6, вариант 1
Воздушный шарик, масса тонкой оболочки которого m= 35,1 г, заполнен гелием (М=4,00 г/моль) под давлением p=103 кПа при температуре t= 27°С. Шарик прикреплен к поверхности Земли легкой вертикальной нитью, модуль силы натяжения которой F=330мН. Если плотность атмосферного воздуха ρ = 1,3 кг/м3, то объём V шарика равен … дм3

Решение: т.к. шарик прикреплён (неподвижен), то сумма всех сил, действующих на него равна нулю (см. рис). Здесь: Fap – Архимедова (выталкивающая) сила, m1g  и mg– силы тяжести оболочки массой m, заполненной газом, массой m1, которую определим из закона Клапейрона-Менделеева.

\[ \vec{F_{ap}}+\vec{F}+\vec{m_{1}g}+\vec{mg}=0, \;\;\;
{{F}_{ap}}=F+{{m}_{1}}g+mg, \]

\[ \rho \cdot g\cdot V=F+\frac{p\cdot V\cdot M}{R\cdot T}\cdot g+m\cdot g, \;\;\;

V \cdot (\rho \cdot g-\frac{p\cdot M\cdot g}{R\cdot T})=F+m \cdot g. \]

V = 60 дм3.
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2011
: Kivir 29 May 2011, 09:45
В5, вариант 2
В баллоне вместимостью V = 400 л при температуре T1 = 320 К находился кислород (M = 32,0 г/моль) массой m = 1,5 кг. После того, как из баллона откачали Δm = 281 г. кислорода, температура в нём понизилась до T2 = 280 К. Давление в баллоне уменьшилось на Δp, равное …кПа.
Решение:  воспользуемся уравнением Клапейрона –Менделеева, записанного для двух состояний газа:
\[ {{p}_{1}}\cdot V=\frac{m}{M}\cdot R\cdot {{T}_{1}}, \;\;\;
p_{2} \cdot V=\frac{m-\Delta m}{M}\cdot R\cdot {{T}_{2}}, \]

\[ (p_{2}-p_{1}) \cdot V=\frac{m-\Delta m}{M}\cdot R\cdot T_{2}-\frac{m}{M} \cdot R \cdot T_{1}. \]

Δp = p2 – p1 = – 90 кПа. 
Т.к. спрашивается на сколько уменьшилось, то ответ 90 кПа
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2011
: Kivir 29 May 2011, 09:51
В1, вариант 2
Камень, брошенный вертикально вниз с высоты h = 11 м, упал на поверхность Земли со скоростью, модуль которой υ=16 м/с. Модуль начальной скорости υ0 камня равен …м/с
Решение: воспользуемся уравнением кинематики:
\[ ${{\upsilon }^{2}}-\upsilon _{0}^{2}=2\cdot a\cdot S$ \]
В нашем случае: a = g, S = h.
\[ $\upsilon _{0}=\sqrt{{{\upsilon }^{2}}-2\cdot g\cdot h}$ \]
Ответ:  υ0=6 м/с
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2011
: Kivir 29 May 2011, 09:58
В2, вариант 1
Санки начинают двигаться по горизонтальной поверхности с ускорением, модуль которого a = 0,8 м/с2, под действием силы F=16,7 Н, направленной вверх под углом α=60° к горизонту. Если коэффициент трения скольжения µ=0,2, то масса m санок равна … кг
Решение:  Движение санок подчиняется второму закону Ньютона. В проекциях на выбранную систему координат, получим систему уравнений (см. рис).
x:
F∙cosα – Ftr = m∙a
y:
F∙sinα + N – mg= 0

Ftr= µ∙N

F∙cosα – µ∙( mg – F∙sinα) = m∙a

m∙(a + µg) =F∙(cosα + µ∙sinα)

Ответ:  4 кг
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2011
: Kivir 29 May 2011, 10:51
В3, вариант 1
Вокруг вертикально расположенного стержня может вращаться насаженный на него гладкий горизонтальный диск (см. рис.). На диске находится маленький шарик, прикрепленный к стержню нитью длиной l=18 см. Если при вращении диска нить составляет угол α = 45° со стержнем, а модуль силы натяжения нити в √2 раз больше модуля силы взаимодействия между шариком и диском, то период Т вращения системы, равен ... с.
Решение:
В системе отсчёта, связанной с диском получается, что вращается шарик. Его движение подчиняется второму закону Ньютона. Запишем его в проекциях на выбранную систему координат (см. рис):
x:
F∙sinα = m∙a
y: 
F∙cosα +N – m∙g=0
по условию
F=N∙√2,
центростремительное ускорение: 
a=4∙π2∙R/T2
Радиус вращения: 
R = l∙sinα

F∙cosα +F/√2= m∙g
F∙sinα = m∙4∙π2∙l∙sinα / T2
Разделим уравнения и выразим искомый период вращения:
\[ T=2\cdot \pi \sqrt{\frac{l}{g}(\cos \alpha +\frac{1}{\sqrt{2}})} \]

T = 1 c.
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2011
: Kivir 04 June 2011, 09:10
А3, вариант 1
Пройдя первую половину пути s1=108 км/ч со скоростью υ1, автобус сделал остановку в течение промежутка времени Δt=30 мин. Модуль скорости υ2 автобуса на второй половине пути в два раза меньше, чем модуль скорости υ1. Если средняя скорость автобуса на всём пути υ = 72 км/ч, то модуль скорости  υ2 равен
1)  30 км/ч    2)  45 км/ч    3)  50 км/ч    4)  65 км/ч    5)  70 км/ч

Решение:  Средняя путевая скорость определяется как отношение всего пройденного пути ко времени его прохождения (с учётом остановок).
Согласно условия задачи, получим:
\[ \upsilon =\frac{s_{1}+s_{1}}{t_{1}+\Delta t + t_{2}} = \frac{2 \cdot s_{1}}{s_{1}/\upsilon_{1}+\Delta t + s_{1}/ \upsilon_{2}}=\frac{2 \cdot s_{1}}{s_{1}/(2 \cdot \upsilon_{2})+\Delta t + s_{1}/\upsilon_{2}}, \]

\[ \upsilon_{2}=\frac{3\cdot \upsilon \cdot {{s}_{1}}}{4\cdot {{s}_{1}}-2\cdot \upsilon \cdot \Delta t}. \]

Ответ:   4) 65 км/ч
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2011
: Kivir 04 June 2011, 09:16
А4, вариант 1
Зависимость проекции перемещения Δrx тела, которое движется вдоль оси 0x, от времени t имеет вид Δrx = At+Bt2, где A=10 м/с, B = - 0,5 м/с2. Если масса тела m = 2 кг, то модуль равнодействующей Fр всех сил, приложенных к телу, равен
1)  0,5 Н    2)  1 Н        3)  2 Н          4)  2,5 Н    5)  5 Н
 
Решение:    модуль равнодействующей Fр всех сил определим из второго закона Ньютона в динамической записи:
Fр = m∙a.

Ускорение тела можно определить, взяв вторую производную от функции перемещения по времени (физический смысл производной)

\[ $a=\Delta {{r}_{x}}^{\prime \prime }={{\left( At+B{{t}^{2}} \right)}^{\prime \prime }}=2\cdot B$ \]

Fр = m∙2∙B
Ответ:   3)  2 Н
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2011
: Kivir 04 June 2011, 09:22
А5, вариант 1
Вертолёт, масса которого m = 6 т, равномерно поднимается на высоту h = 40 м за промежуток времени Δt = 15 с. Если двигатель вертолёта потребляет мощность P = 500 кВт, то его коэффициент полезного действия η равен
1)  10%        2)  24%      3) 32%      4)  36%  5)  40%
Решение:   Полезная работа в данном случае, это работа по увеличению потенциальной энергии вертолёта при поднятии на высоту:
 
Aп = mgh,
затраченную работу определим через потребляемую мощность:
Aз = P ∙Δt.

η = Aп /Aз = (mgh)/(P ∙Δt).
Ответ:   3) 32%
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2011
: Kivir 04 June 2011, 09:33
А6, вариант 1
В вертикальный цилиндрический сосуд, диаметр которого d = 25 см, налита вода, занимающая объём V = 9,8 л. Если плотность воды ρ = 1,0 г/см3, то на высоте h = 8,0 см от дна на боковую поверхность сосуда вода оказывает давление p, равное
1) 0,8 кПа      2) 1,2 кПа    3) 1,5 кПа    4) 1,8 кПа    5) 2,0 кПа
Решение:   Давление на боковую поверхность на некоторой глубине (в нашем случае пусть это будет глубина h1) в жидкости будет равно гидростатическому давлению: 
p = ρ∙g∙h1.
h1 определим как разность высоты уровня жидкости в сосуде (H) и высоты от дна (h):
  h1=H-h.
Объём воды:
V = SH = (π∙d2/4)∙H

 
\[ p=\text{ }\rho \cdot g\cdot {{h}_{1}}=\text{ }\rho \cdot g\cdot (H-h)=\text{ }\rho \cdot g\cdot (\frac{4V}{\pi \cdot {{d}^{2}}}-h) \]
Ответ:   2) 1,2 кПа
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2011
: Kivir 04 June 2011, 09:40
А9, вариант 1
Медная (с = 460 Дж/(кг∙К)) заготовка, охлаждаясь от температуры t1 = 800°С до t2 = 0°С, растопила лёд (λ= 3,33∙105 Дж/кг) массой m1 = 3,1 кг, взятый при температуре до t3 = 0°С. Если вся энергия, выделенная заготовкой, пошла на плавление  льда, то масса m2 заготовки равна
1) 2,1 кг    2) 2,6 кг    3) 2,8 кг  4) 3,1 кг    5) 3,5 кг

Решение:   Согласно условия задачи, заготовка будет остывать, а лёд только плавится, т.к. находится при температуре плавления: Qм = Qл

c∙m2∙(t1 – t2) = λ∙m1

\[ {m}_{2}=\frac{\lambda \cdot {{m}_{1}}}{c\cdot ({{t}_{1}}-\text{ }{{t}_{2}})}. \]
Ответ:  3) 2,8 кг         
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2011
: Kivir 04 June 2011, 09:44
А11, вариант 1
Пять металлических шариков, заряды которых q1 = - 1,0 нКл, q2 = 18 нКл, q3 = - 14 нКл, и  q4 = q5 = 6,0 нКл, привели в соприкосновение друг с другом. Если диаметры шариков одинаковые, то заряд первого шарика станет равным
1) 3,0 нКл      2) 6,0 нКл      3) 9,0 нКл      4) 12 нКл      5) 15 нКл
Решение:   так, как шарики имеют одинаковые размеры, то после соприкосновения и перераспределения заряда, на всех шариках заряд станет одинаковым и равным q.
Воспользуемся законом сохранения электрического заряда: в замкнутой системе суммарный заряд остаётся постоянным при любых взаимодействиях заряженных тел внутри системы.

q1 + q2 + q3 + q4 + q5 = 5∙q
Ответ:  1) 3 нКл
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2010/2011
: alsak 05 June 2013, 18:27
А1 вариант 1
Осенью школьники помогали работникам села в уборке урожая овощей. Масса овощей, собранных учащимися седьмых и восьмых классов, приведена в таблице:
класс7 "А"7 "Б"7 "В"8 "А"8 "Б"
Масса овощей608 кг0,97 т1283 кг8,27·105 г7,22·102 кг
Победителем соревнований по сбору овощей является класс
1) 7 «А» 2) 7 «Б» 3) 7 «В» 4) 8 «А» 5) 8 «Б»
А1 вариант 2
Осенью школьники помогали работникам села в уборке урожая овощей. Масса овощей, собранных учащимися седьмых и восьмых классов, приведена в таблице:
класс7 "А"7 "Б"7 "В"8 "А"8 "Б"
Масса овощей830 кг3,01 т5541 кг6,18·106 г9,82·102 кг
Победителем соревнований по сбору овощей является класс
1) 7 «А» 2) 7 «Б» 3) 7 «В» 4) 8 «А» 5) 8 «Б»

Решение.
Выразим массу собранных овощей в одинаковых единицах измерения. Например в килограммах.
Вариант 1: 7 «А» - 608 кг; 7 «Б» - 0,97 т = 970 кг; 7 «В» - 1283 кг; 8 «А» - 8,27·105 г = 827 кг; 8 «Б» - 7,22·102 кг = 722 кг.
Ответ 3) 7 «В»

Вариант 2: 7 «А» - 830 кг; 7 «Б» - 3,01 т = 3010 кг; 7 «В» - 5541 кг; 8 «А» - 6,18·106 г = 6180 кг; 8 «Б» - 9,82·102 кг = 982 кг.
Ответ 4) 8 «А»
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2010/2011
: alsak 05 June 2013, 18:27
А2 вариант 1
График зависимости проекции скорости υх материальной точки, движущейся вдоль оси Ох, на эту ось от времени t изображен на рисунке. В момент времени t1 = 6 с проекция ускорения ах точки на ось Ох равна
1) -2 м/с2; 2) -1 м/с2; 3) 0 м/с2; 4) 1 м/с2; 5) 2 м/с2;
А2 вариант 2
График зависимости проекции скорости υх материальной точки, движущейся вдоль оси Ох, на эту ось от времени t изображен на рисунке. В момент времени t1 = 2 с проекция ускорения ах точки на ось Ох равна
1) -2 м/с2; 2) -1 м/с2; 3) 0 м/с2; 4) 1 м/с2; 5) 2 м/с2;
Решение.
Проекция ускорения на ось Ох
\[ {{a}_{x}}=\frac{{{\upsilon }_{x}}-{{\upsilon }_{0x}}}{\Delta t} \]
Вариант 1. Как видно из рисунка в момент времени t0 = 5 c, υ0x = -2 м/с; t2 = 8 c, υx = 4 м/с;. Тогда
\[ {{a}_{x}}=\frac{{{\upsilon }_{x}}-{{\upsilon }_{0x}}}{\Delta t}=\frac{4-(-2)}{8-5}=\frac{6}{3}=2\frac{м}{{{с}^{2}}} \]
Ответ 5) 2 м/с2

Вариант 2. Как видно из рисунка в момент времени t0 = 0 c, υ0x = 4 м/с; t2 = 3 c, υx = -2 м/с;. Тогда
\[ {{a}_{x}}=\frac{{{\upsilon }_{x}}-{{\upsilon }_{0x}}}{\Delta t}=\frac{-2-4}{3-0}=\frac{-6}{3}=-2\frac{м}{{{с}^{2}}} \]
Ответ 1) -2 м/с2
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2010/2011
: alsak 05 June 2013, 18:28
А3 вариант 2
Пройдя половину пути s1 =40 км со скоростью, модуль которой υ1 = 80 км/ч, автобус сделал остановку в течение промежутка времени Δt= 30 мин. Если модуль скорости υ2 автобуса на второй половине пути в два раза меньше, чем модуль скорости υ1, то средняя скорость <υ> автобуса на всем пути равна
1) 28 км/ч; 2) 32 км/ч; 3) 36 км/ч; 4) 40 км/ч; 5) 50 км/ч;

Решение.
Среднюю скорость пути определим, разделив путь на промежуток времени, за который этот путь пройден. Согласно условия задачи
\[ \begin{align}
  & <\upsilon >=\frac{s}{t}=\frac{{{s}_{1}}+{{s}_{1}}}{{{t}_{1}}+\Delta t+{{t}_{2}}}=\frac{2\cdot {{s}_{1}}}{\frac{{{s}_{1}}}{{{\upsilon }_{1}}}+\Delta t+\frac{{{s}_{1}}}{{{\upsilon }_{2}}}}=\frac{2\cdot {{s}_{1}}}{\frac{{{s}_{1}}}{{{\upsilon }_{1}}}+\Delta t+\frac{2\cdot {{s}_{1}}}{{{\upsilon }_{1}}}} \\
 & <\upsilon >=\frac{2\cdot {{s}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}}}{3\cdot {{s}_{1}}+{{\upsilon }_{1}}\cdot \Delta t} \\
\end{align}
 \]
Ответ 4) 40 км/ч
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2010/2011
: alsak 05 June 2013, 18:29
А4 вариант 2
Тело движется вдоль оси Ох. Зависимость проекции скорости υх тела на эту ось от времени t имеет вид υх = А + Bt, где А = 5 м/с, В = 2 м/с2 Если модуль равнодействующей всех сил, приложенных к телу, Fр = 4 Н, то масса m тела равна:
1) 1 кг; 2) 2 кг; 3) 4 кг; 4) 6 кг; 5) 8 кг;

Решение.
Модуль ускорения тела прямо пропорционален модулю результирующей силы и обратно пропорционален массе тела (второй закон Ньютона). Тогда
\[ a=\frac{{{F}_{p}}}{m};\,\,\,\,m=\frac{{{F}_{p}}}{a} \]
Зависимость проекции скорости тела на ось Ох от времени при прямолинейном движении с постоянным ускорением выражается формулой
υх = υ0 + а·t.
Сравнив это выражение с исходным, видно, что а = В = 2 м/с2. Тогда
m = Fp/a = 2 кг
ответ 2) 2 кг
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2010/2011
: alsak 05 June 2013, 18:29
А5 вариант 2
Вертолет, масса которого m = 6,0 т, равномерно поднимается на высоту h = 60 м за промежуток времени Δt = 20 с. Если двигатель вертолета потребляет мощность Р = 500 кВт, то его коэффициент полезного действия η равен
1) 10%; 2) 24%; 3) 36%; 4) 40%; 5) 46%

Решение.
КПД найдем как отношение полезной работы Ап к затраченной работе Аз. Полезная работа равна работе по увеличению потенциальной энергии вертолета при поднятии на высоту:
Ап = m·g·h
Затраченную работу найдем через потребляемую мощность:
Аз = Р·Δt
Тогда
\[ \eta =\frac{{{A}_{п}}}{{{A}_{з}}}\cdot 100%=\frac{m\cdot g\cdot h}{P\cdot \Delta t}\cdot 100% \]
Ответ 3) 36%;
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2010/2011
: alsak 05 June 2013, 18:29
А6 вариант 2
В вертикальный цилиндрический сосуд, радиус которого r = 12 см, налита вода, занимающая объем V = 9,0 л. Если плотность воды ρ= 1,0 г/см3 то на высоте h = 6,0 см от дна на боковую поверхность сосуда вода оказывает давление р, равное
1) 0,6 кПа; 2) 0,9 кПа; 3) 1,1 кПа; 4) 1,4 кПа; 5) 2,0 кПа

Решение.
Гидростатическое давление на боковую поверхность создается столбом жидкости, расположенным выше данного уровня h
p = ρ·g·(H-h)
где Н – высота столба жидкости в сосуде
Объем воды V и высота Н и искомое давление р
\[ \begin{align}
  & V=S\cdot H=\pi \cdot {{r}^{2}}\cdot H;\,\,\,\,H=\frac{V}{\pi \cdot {{r}^{2}}} \\
 & p=\rho \cdot g\cdot \left( H-h \right)=\rho \cdot g\cdot \left( \frac{V}{\pi \cdot {{r}^{2}}}-h \right) \\
\end{align}
 \]
Ответ 4) 1,4 кПа;
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2010/2011
: alsak 05 June 2013, 18:30
А7 вариант 1
На рисунке приведен график зависимости температуры t воды от времени τ. Охлаждению воды в жидком состоянии соответствует участок графика
1) АВ; 2) ВС; 3) CD; 4) DE; 5) EF
А7 вариант 2
На рисунке приведен график зависимости температуры t воды от времени τ. Нагреванию воды в жидком состоянии соответствует участок графика
1) АВ; 2) ВС; 3) CD; 4) DE; 5) EF

Решение.
Температура плавления льда и кристаллизации воды 0 °С. Температура кипения воды 100 °С. Тогда участок АВ соответствует нагреванию льда, ВС – плавление льда, CD – нагревание воды, DE – остывание воды, EF – кристаллизация воды, FK – остывание льда
Вариант 1
Ответ 4) DE;
Вариант 2
Ответ 3) СD;
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2010/2011
: alsak 05 June 2013, 18:30
А8 вариант 1
На рисунке изображен график зависимости концентрации n частиц насыщенного пара некоторой жидкости от температуры t. При температуре t = 20 °С давление р насыщенного пара равно
1) 0,8 кПа; 2) 1,6 кПа; 3) 2,2 кПа; 4) 3,2 кПа;  5) 4,1 кПа
А8 вариант 2
На рисунке изображен график зависимости концентрации n частиц насыщенного пара некоторой жидкости от температуры t. При температуре t = 20 °С давление р насыщенного пара равно
1) 1,1 кПа; 2) 1,6 кПа; 3) 2,4 кПа; 4) 3,7 кПа;  5) 4,2 кПа

Решение.
 Зависимость давления насыщенного пара от температуры определяется формулой
p = n·k·T
где k – постоянная Больцмана, Т = t + 273

Вариант 1
Как видно из графика Т = 293 К, n = 8·1023 м-3
Ответ 4) 3,2 кПа;

Вариант 2
Как видно из графика Т = 293 К, n = 4·1023 м-3
Ответ 2) 1,6 кПа;
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2010/2011
: alsak 05 June 2013, 18:30
А9 вариант 2
Железная (с = 460 Дж/(кг·К)) заготовка массой m1 = 3,0 кг, охлаждаясь от температуры t1 = 700 °С до t2 = 0 °С, растопила лед (λ = 3,33·105 Дж/К), взятый при температуре t3 = 0°С. Если вся энергия, выделенная заготовкой, пошла на плавление льда, то масса m2 расплавленного льда равна
1) 2,0 кг; 2) 2,5 кг; 3) 2,9 кг; 4) 3,3 кг; 5) 3,7 кг

Решение.
По условию задачи вся энергия, выделенная заготовкой, идет на плавление льда. Тогда Qж = Qл
c·m1·(t1-t2) = λ·m2
\[ {{m}_{2}}=\frac{c\cdot {{m}_{1}}\cdot \left( {{t}_{1}}-{{t}_{2}} \right)}{\lambda } \]
Ответ: 3) 2,9 кг;
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2010/2011
: alsak 06 June 2013, 05:51
А10 вариант 1
Из перечисленных ниже физических величин векторной является
1) сила Ампера; 2) электрическое сопротивление; 3) магнитный поток; 4) электрический заряд; 5) электрическое напряжение
1)1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5
А10 вариант 2
Из перечисленных ниже физических величин векторной является
1) электрическое напряжение; 2) электрическое сопротивление; 3) магнитный поток; 4) электрический заряд; 5) напряженность электростатического поля
1)1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5

Решение.
Вариант 1
1) Сила Ампера равна произведению вектора магнитной индукции на силу тока, на длину участка проводника и на синус угла между магнитной индукцией и участком проводника. Сила – величина векторная.
2) Электрическое сопротивление – физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока
3) Магнитным потоком через плоскую поверхность называется скалярная физическая величина, равная произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь ограниченную поверхностью и на косинус угла между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности
4) Электрический заряд является количественной мерой, характеризующей интенсивность электромагнитных взаимодействий
5) Электрическое напряжение – физическая величина равная отношению работы, совершенной полем по перемещению заряда из начальной точки в конечную, к заряду
Ответ 1) сила Ампера;

Вариант 2
5) Под напряженностью электростатического поля в данной точке понимают векторную физическую величину, равную отношению силы, с которой поле действует на побочный точечный заряд, помещенный в данную точку, к величине этого заряда
Ответ 5) напряженность электростатического поля
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2010/2011
: alsak 06 June 2013, 05:51
А11 вариант 2
Пять металлических шариков, заряды которых q1 = -2,0нКл, q2 = 36 нКл, q3 = -28 нКл и q4=q5 = 12 нКл, привели в соприкосновение друг с другом. Если диаметры шариков одинаковые, то заряд второго шарика станет равным
1) 30 нКл; 2) 22 нКл; 3) 15 нКл; 4) 8,0 нКл; 5) 6,0 нКл

Решение.
Так, как шарики имеют одинаковые размеры, то после соприкосновения и перераспределения заряда, на всех шариках заряд станет одинаковым и равным q.
Воспользуемся законом сохранения электрического заряда: в замкнутой системе суммарный заряд остаётся постоянным при любых взаимодействиях заряженных тел внутри системы.
q1 + q2 + q3 + q4 + q5 = 5∙q
\[ q=\frac{{{q}_{1}}+{{q}_{2}}+{{q}_{3}}+{{q}_{4}}+{{q}_{5}}}{5} \]
Ответ; 5) 6,0 нКл
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2010/2011
: alsak 06 June 2013, 05:52
А12 вариант 1
Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле, модуль индукции которого В = 12 мТл. Если радиус окружности R =0,8 мм, то кинетическая энергия К электрона равна
1) 13·10-19 Дж; 2) 22·10-19 Дж; 3) 36·10-19 Дж; 4) 54·10-19 Дж; 5) 72·10-19 Дж;
А12 вариант 2
Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле, модуль индукции которого В = 6,0 мТл. Если радиус окружности R =1,6 мм, то кинетическая энергия К электрона равна
1) 13·10-19 Дж; 2) 22·10-19 Дж; 3) 36·10-19 Дж; 4) 54·10-19 Дж; 5) 72·10-19 Дж;

Решение.
Кинетическая энергия электрона
\[ K=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}\,\,\,(1) \]
На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца. По условию, электрон движется по окружности, следовательно сила Лоренца сообщает электрону центростремительное ускорение. По второму закону Ньютона
Fl = m·a; a = υ2/R
Учитывая, что  Fl = е·υ·В, где е – заряд электрона
\[ e\cdot \upsilon \cdot B=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{R};\,\,\,\,\upsilon =\frac{e\cdot B\cdot R}{m} \]
Подставим полученное выражение в (1)
\[ K=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}=\frac{m}{2}\cdot \frac{{{e}^{2}}\cdot {{B}^{2}}\cdot {{R}^{2}}}{{{m}^{2}}}=\frac{{{e}^{2}}\cdot {{B}^{2}}\cdot {{R}^{2}}}{2\cdot m} \]
Вариант 1. Ответ 1) 13·10-19 Дж;

Вариант 2. Ответ 1) 13·10-19 Дж
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2010/2011
: alsak 06 June 2013, 05:52
А13 вариант 1
Зависимость магнитного потока Ф, пронизывающего плоский проводящий контур, находящийся в магнитном поле, от времени t имеет вид Ф = С + Dt. Если С = 50 мВб, D = -50 мВб/с , то ЭДС индукции возникающая в контуре, равна
1) 10 мВ; 2) 20 мВ; 3) 25 мВ; 4) 40 мВ; 5) 50 мВ
А13 вариант 2
Зависимость магнитного потока Ф, пронизывающего плоский проводящий контур, находящийся в магнитном поле, от времени t имеет вид Ф = At, где А = -8 мВб/с. Если сила индукционного тока в контуре I = 80 мА, то его сопротивление R равно
1) 0,1 Ом; 2) 0,2 Ом; 3) 0,4 Ом; 4) 0,6 Ом; 5) 0,8 Ом

Решение.
По закону электромагнитной индукции
\[ {{\varepsilon }_{i}}=-\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}=-{{\Phi }^{'}} \]
Вариант 1. Ответ 5) 50 мВ

Вариант 2. Из закона Ома
\[ I=\frac{{{\varepsilon }_{i}}}{R};\,\,\,\,\,R=\frac{{{\varepsilon }_{i}}}{I} \]
Ответ 1) 0,1 Ом;
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2010/2011
: alsak 06 June 2013, 05:53
А14 вариант 1
Резистор, сопротивление которого R = 50 Ом, включен в цепь переменного тока. Если напряжение на резисторе изменяется с течением времени по закону U = U0·sinωt. где U0 = 144 В, то действующее значение силы тока Iд в цепи равно
1) 2,0 А; 2) 2,2 А; 3) 2,8 А; 4) 4,4 А; 5) 6,3 А
А14 вариант 2
Резистор сопротивлением R = 50,0 Ом включен в Цепь переменного тока. Если сила тока в цепи изменяется с течением времени по закону I=I0·sinωt, где I0 = 1,40 А, то действующее значение напряжения Uд на резисторе равно
1) 24,8 В; 2) 34,9 В; 3)49,6 В; 4) 69,7 В; 5) 99,6 В

Решение
Действующие значения силы тока Iд и напряжения Uд связаны с амплитудными значениями I0 и U0 следующими соотношениями
\[ {{I}_{d}}=\frac{{{I}_{0}}}{\sqrt{2}};\,\,\,\,{{U}_{d}}=\frac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}} \]
Тогда согласно закону Ома
Вариант 1
\[ {{I}_{d}}=\frac{{{U}_{d}}}{R}=\frac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}\cdot R} \]
Ответ 1) 2,0 А;

Вариант 2
\[ {{U}_{d}}={{I}_{d}}\cdot R=\frac{{{I}_{0}}\cdot R}{\sqrt{2}} \]
Ответ 3)49,6 В
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2010/2011
: alsak 06 June 2013, 05:53
А15 вариант 1
Груз, подвешенный на невесомой пружине жесткостью k = 400 Н/м, совершает гармонические колебания, амплитуда которых А = 4,0 см. Если модуль максимальной скорости груза υmax = 2,0 м/с, то масса т груза равна
1) 0,10 кг; 2) 0,16 кг; 3) 0,22 кг; 4) 0,35 кг; 5) 0,46 кг
А15 вариант 2
Груз массой m = 640 г, подвешенный на невесомой пружине, совершает гармонические колебания, амплитуда которых А = 0,050 м. Если модуль максимальной скорости груза υmax =1,00 м/с, то жесткость к пружины равна
1) 200 Н/м; 2) 256 Н/м; 3) 270 Н/м; 4) 324 Н/м; 5) 344 Н/м;

Решение.
При гармонических колебаниях груза на пружине выполняется закон сохранения и превращения энергии. Потенциальная энергия деформированной пружины превращается в кинетическую энергию движения груза
\[ \frac{k\cdot {{A}^{2}}}{2}=\frac{m\cdot \upsilon _{\max }^{2}}{2} \]
Вариант 1
\[ m=\frac{k\cdot {{A}^{2}}}{\upsilon _{\max }^{2}} \]
Ответ 2) 0,16 кг;

Вариант 2
\[ k=\frac{m\cdot \upsilon _{\max }^{2}}{{{A}^{2}}} \]
Ответ 2) 256 Н/м;
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2010/2011
: alsak 06 June 2013, 05:54
А16 вариант 1
Точечный источник света S и его изображение S' расположены относительного главной оптической оси MN тонкой линзы так, как показано на рисунке. В данном случае формула линзы имеет вид
\[ 1)\,\frac{1}{d}-\frac{1}{f}=\frac{1}{F};\,2)\,\frac{1}{d}+\frac{1}{f}=\frac{1}{F};\,3)\,\frac{1}{d}+\frac{1}{f}=-\frac{1}{F};\,4)\frac{1}{d}-\frac{1}{f}=-\frac{1}{F};\,5)\,-\frac{1}{d}-\frac{1}{f}=-\frac{1}{F} \]
А16 вариант 2
Точечный источник света S и его изображение S' расположены относительного главной оптической оси MN тонкой линзы так, как показано на рисунке. В данном случае формула линзы имеет вид
\[ 1)\,\frac{1}{d}+\frac{1}{f}=\frac{1}{F};\,2)\,\frac{1}{d}-\frac{1}{f}=\frac{1}{F};\,3)\,\frac{1}{d}+\frac{1}{f}=-\frac{1}{F};\,4)\frac{1}{d}-\frac{1}{f}=-\frac{1}{F};\,5)\,-\frac{1}{d}-\frac{1}{f}=-\frac{1}{F} \]

Решение.
F – фокусное расстояние линзы: d – расстояние от предмета до линзы: f – расстояние от линзы до изображения. Правило расстановки знаков следующее: если фокус, предмет или изображение являются действительными, то перед соответствующими членами формулы тонкой линзы ставится плюс, если мнимым, - минус.
Определим построением положение линзы и ее фокусов. Для получения изображения точки S' достаточно использовать два луча, ход которых после преломления в линзе известен. Луч, проходящий через оптический центр линзы, не меняет своего положения. Луч параллельный главной оптической оси после преломления в линзе проходит через главный фокус, если линза собирающая и продолжение такого луча проходит через фокус, если линза рассеивающая.
Как видно из построений линза собирающая, изображения действительные
Вариант 1. Ответ: 2

Вариант 2. Ответ 1
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2010/2011
: alsak 06 June 2013, 05:55
А17 вариант 1
Частота электромагнитного излучения, соответствующая красной границе фотоэффекта для некоторого металла, νmin = 7,00·1014 Гц. Если при освещении этого металла монохроматическим излучением задерживающее напряжение U3 = 3,00 В, то длина волны λ излучения равна
1) 192 нм; 2) 211 нм; 3) 318 нм; 4) 500 нм; 5)625 нм
А17 вариант 2
Частота электромагнитного излучения, соответствующая красной границе фотоэффекта для некоторого металла, νmin = 7,0·1014 Гц. Если при освещении этого металла монохроматическим излучением задерживающее напряжение Uз = 2,9 В, то частота ν падающего излучения равна
1) 10·1014 Гц; 2) 12·1014 Гц;3)14·1014 Гц; 4)16·1014 Гц; 5)18·1014 Гц;

Решение.
Энергия фотона hν, поглощаемая электроном вещества, расходуется на работу выхода А электрона из вещества и на сообщение ему кинетической энергии Ek.
h·ν = A + Ek
Минимальная частота падающего света, при которой еще возможен фотоэффект, называется красной границей фотоэффекта
h·νmin = A
Минимальное отрицательное напряжение, при котором фототок прекращается, называется задерживающим напряжением. По закону сохранения энергии
Еk = e·Uз

Вариант 1
\[ h\cdot \frac{c}{\lambda }=h\cdot {{\nu }_{\min }}+e\cdot {{U}_{3}};\,\,\,\,\,\,\,\,\lambda =\frac{h\cdot c}{h\cdot {{\nu }_{\min }}+e\cdot {{U}_{3}}} \]
Ответ 2) 211 нм;

Вариант 2
 \[ h\cdot \nu =h\cdot {{\nu }_{\min }}+e\cdot {{U}_{3}};\,\,\,\,\nu =\frac{h\cdot {{\nu }_{\min }}+e\cdot {{U}_{3}}}{h} \]
Ответ 3) 14·1014 Гц
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2010/2011
: alsak 06 June 2013, 05:55
А18 вариант 1
Атом лития содержит три электрона. Заряд q ядра атома лития равен
1) -4,8·10-19 Кл; 2) -1,6·10-19 Кл; 3) +1,6·10-19 Кл; 4) +4,8·10-19 Кл;
А18 вариант 2
Атом бора содержит пять электронов. Заряд q ядра атома бора равен
1) -8,0·10-19 Кл; 2) -1,6·10-19 Кл; 3) +1,6·10-19 Кл; 4) +8,0·10-19 Кл;

Решение.
Атом нейтрален. Следовательно заряд ядра по модулю равен суммарному заряду электронов
q = n·e
где n – количество электронов, е – заряд электрона
Вариант 1
Ответ 4) +4,8·10-19 Кл;
Вариант 2
Ответ 4) +8,0·10-19 Кл;
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2010/2011
: alsak 17 June 2013, 08:37
B1 вариант 1
Камень, брошенный вертикально вниз с высоты h = 12 м, упал на поверхность Земли со скоростью, модуль которой υ = 17 м/с. Модуль начальной скорости υ0 камня равен ... м/с.

Решение.
Для равноускоренного движения имеет место соотношение
\[ {{\upsilon }^{2}}-\upsilon _{0}^{2}=2\cdot a\cdot S \]
Для нашего случая а = g, S = h
\[ {{\upsilon }_{0}}=\sqrt{{{\upsilon }^{2}}-2\cdot g\cdot h} \]
Ответ υ0 = 7 м/с
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2010/2011
: alsak 17 June 2013, 08:39
B2 вариант 2
Санки массой m = 6 кг, находящиеся на горизонтальной поверхности, тянут за веревку, прилагая силу, модуль которой F = 33,4 Н, направленную под углом α = 60° к горизонту. Если коэффициент трения скольжения μ = 0,15, то модуль ускорения а санок равен ... м/с2

Решение.
На тело действуют сила F, сила тяжести mg, сила нормальной реакции опоры N и сила трения скольжения Ftr. По второму закону Ньютона:
\[ \vec{F}+{{\vec{F}}_{tr}}+\vec{N}+m\cdot \vec{g}=m\cdot \vec{a} \]
В проекциях на оси координат
Ox: F·cosα – Ftr = m·a;    Oy: N - m·g + F·sinα = 0
Сила трения скольжения Ftr = μ·N, тогда с учетом второго уравнения системы
Ftr = μ·N = μ·( m·g - F·sinα)
Подставив силу трения в первое уравнение системы, получим
\[ a=\frac{F}{m}\cdot \left( \cos \alpha +\mu \cdot \sin \alpha  \right)-\mu \cdot g \]
Ответ 2 м/с2
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2010/2011
: alsak 17 June 2013, 08:39
B3 вариант 2
Вокруг вертикально расположенного стержня может вращаться насаженный на него гладкий горизонтальный диск (см. рис.). На диске находится маленький шарик, прикрепленный к стержню нитью длиной l=50 мм. Если при вращении диска нить составляет угол α = 30° со стержнем, а модуль силы натяжения нити в три раза больше модуля силы взаимодействия между шариком и диском, то частота ν вращения системы, равна... с-1.

Решение.
Шарик движется по окружности в системе отсчета связанной с диском. Согласно второму закону Ньютона
\[ \vec{T}+\vec{N}+m\cdot \vec{g}=m\cdot \vec{a} \]
В проекциях на оси координат
Ox: T·sinα = m·a; (1)
Oy: T·cosα + N - m·g = 0 (2)
По условию T = 3·N, радиус вращения a = 4·π2·ν2·R. Радиус вращения R = l·sinα
С учетом этого уравнения (1) и (2) перепишутся
3·N·sinα = m·4·π2·ν2 l·sinα
3·N·cosα + N = m·g
Разделим уравнения и выразим частоту
\[ \nu =\sqrt{\frac{3\cdot g}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot l\cdot \left( 3\cdot \cos \alpha +1 \right)}} \]
Ответ 2 с-1.
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2010/2011
: alsak 17 June 2013, 08:40
B5 вариант 1
В баллоне под давлением р = 104 кПа при температуре Т1 = 320 К находился кислород (М= 32,0 г/моль). После того, как из баллона откачали некоторую массу кислорода, его давление уменьшилось на Δр = 48,0 кПа, а температура понизилась до Т2 = 280 К. Если вместимость баллона V = 831 л, то масса m откачанного кислорода равна ... г.

Решение.
 Из уравнения Менделеева-Клайперона, масса газа в начальном и конечном состояниях равны соответственно
\[ {{m}_{1}}=\frac{M\cdot p\cdot V}{R\cdot {{T}_{1}}};\,\,\,\,{{m}_{2}}=\frac{M\cdot \left( p-\Delta p \right)\cdot V}{R\cdot {{T}_{2}}} \]
Масса откачанного кислорода
m = m1-m2
Ответ 400 г
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2010/2011
: alsak 17 June 2013, 08:40
B6 вариант 2
Воздушный шарик, объем которого V = 40 л, заполнен гелием (М= 4,00г/моль) под давлением р = 104 кПа при температуре t = 27 °С. Шарик прикреплен к поверхности Земли легкой вертикальной нитью, модуль силы натяжения которой F = 149 мН. Если плотность атмосферного воздуха ρ = 1,29 кг/м3, то масса m тонкой оболочки шарика равна… г.

Решение.
Рассмотрим действующие силы: сила натяжения нити F, сила тяжести mg, действующая на оболочку шара, сила тяжести m1g, действующая на газ, заключенный в оболочке и выталкивающая (архимедова) сила FA. Так как шарик неподвижен, то сумма всех сил действующих на него, равна нулю
\[ {{\vec{F}}_{A}}+m\cdot \vec{g}+{{m}_{1}}\cdot \vec{g}+\vec{F}=0;\,\,\,\,\,m\cdot g={{F}_{A}}-{{m}_{1}}\cdot g-F \]
Массу m1 газа определим из уравнения Менделеева-Клайперона. Тогда
\[ \begin{align}
  & m\cdot g=\rho \cdot g\cdot V-\frac{M\cdot p\cdot V}{R\cdot T}\cdot g-F \\
 & m=\rho \cdot V-\frac{M\cdot p\cdot V}{R\cdot T}-\frac{F}{g} \\
\end{align}
 \]
Ответ 30 г
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2010/2011
: alsak 17 June 2013, 08:41
B7 вариант 1
Идеальный одноатомный газ, количество вещества которого постоянно, переводят из состояния А в состояние В (см. рис.). Если давление р0= 100 кПа, а объем V0 = 100 л, то в ходе процесса газ получил количество теплоты Q, равное ... кДж.

Решение.
Так как p0 и V0 заданы, то из графика видно что:
\[ \begin{align}
  & \frac{{{p}_{A}}}{{{p}_{0}}}=1\,\Rightarrow \,{{p}_{A}}=100\,кПа;\,\,\,\frac{{{V}_{A}}}{{{V}_{0}}}=3\,\,\Rightarrow \,{{V}_{A}}=300\,л \\
 & \frac{{{p}_{C}}}{{{p}_{0}}}=2\,\Rightarrow \,{{p}_{C}}=200\,кПа;\,\,\,\frac{{{V}_{C}}}{{{V}_{0}}}=4\,\,\Rightarrow \,{{V}_{C}}=400\,л \\
 & \frac{{{p}_{B}}}{{{p}_{0}}}=2\,\Rightarrow \,{{p}_{B}}=200\,кПа;\,\,\,\frac{{{V}_{B}}}{{{V}_{0}}}=7\,\,\Rightarrow \,{{V}_{B}}=700\,л \\
\end{align}
 \]
Количество теплоты Q полученное газом
Q = QAC + QCB
Согласно первому закону термодинамики
QAC = ΔUAC + AAC
\[ \begin{align}
  & \Delta {{U}_{AC}}=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot \Delta {{T}_{AC}}=\frac{3}{2}\cdot \left( {{p}_{C}}\cdot {{V}_{C}}-{{p}_{A}}\cdot {{V}_{A}} \right) \\
 & {{A}_{AC}}=\frac{1}{2}\cdot \left( {{p}_{A}}+{{p}_{C}} \right)\cdot \left( {{V}_{C}}-{{V}_{A}} \right) \\
\end{align}
 \]
Здесь мы воспользовались уравнение Менделеева-Клайперона и работу ААС нашли как площадь трапеции под соответствующим графиком
QAC = 90 кДж
Аналогично
Q = ΔU + A
\[ QCВ = ΔUCВ + ACВ
\begin{align}
  & \Delta {{U}_{CB}}=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot \Delta {{T}_{CB}}=\frac{3}{2}\cdot \left( {{p}_{B}}\cdot {{V}_{B}}-{{p}_{C}}\cdot {{V}_{C}} \right) \\
 & {{A}_{CB}}=\frac{1}{2}\cdot {{p}_{C}}\left( {{V}_{B}}-{{V}_{C}} \right) \\
\end{align}
 \]
Q = 150 кДж
Q = QAC + QCB = 240 кДж

: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2010/2011
: alsak 17 June 2013, 08:41
B8 вариант 2
Четыре точечных заряда q1 = q2 = q и q3 = q4 = - q расположены в вакууме в вершинах квадрата, длина стороны которого а = 11 см (см. рис.). Если на заряд q0 = 3,8 нКл, находящийся в центре квадрата, действует сила, модуль которой F= 160 мкН, то заряд q2 равен... нКл.

Решение.
 Одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются. Сила взаимодействия определяется законом Кулона. Поскольку заряды по модулю равны и расстояние до центрального заряда одинаково для всех зарядов (половина диагонали квадрата), то все силы равны по модулю
\[ {{F}_{k}}=\frac{k\cdot {{q}_{0}}\cdot q}{{{r}^{2}}}=\frac{2\cdot k\cdot {{q}_{0}}\cdot q}{{{a}^{2}}}\,\,\,\,\,(1) \]
Сила, действующая на заряд q0, равна геометрической сумме всех сил
\[ F=\sqrt{{{\left( 2\cdot {{F}_{k}} \right)}^{2}}+{{\left( 2\cdot {{F}_{k}} \right)}^{2}}}=2\cdot \sqrt{2}\cdot {{F}_{k}} \]
Тогда с учетом (1)
\[ q=\frac{{{a}^{2}}\cdot F}{4\cdot k\cdot {{q}_{0}}\cdot \sqrt{2}} \]
Ответ 10 нКл
: Re: Репетиционное тестирование 1 этап 2010/2011
: alsak 17 June 2013, 08:41
B9 вариант 2
В воздухе на расстоянии h = 30 мм от середины шероховатой спицы и на расстоянии R = 50 мм от ее концов закреплен точечный заряд q = 4,0 мкКл (см. рис.). На левый конец спицы надевают бусинку с одноименным зарядом и толкают ее вдоль спицы. Начальная кинетическая энергия бусинки E0 = 69 мДж, а ее кинетическая энергия при достижении правого конца спицы Е2 = 37 мДж. Если кинетическая энергия бусинки на середине спицы Е1 = 41 мДж, то заряд q0 бусинки равен ... нКл.

Решение.
 Спица является шероховатой, следовательно, при движении бусинки присутствует сила трения. Изменение энергии бусинки будет равно работе внешних сил, т.е работе силы трения. Энергия бусинки равна сумме кинетической энергии движения и потенциальной энергии электростатического взаимодействия. Тогда для участков от крайнего левого до среднего положения и от среднего до крайнего правого
\[ \begin{align}
  & \left( {{E}_{1}}+\frac{k\cdot {{q}_{0}}\cdot q}{h} \right)-\left( {{E}_{0}}+\frac{k\cdot {{q}_{0}}\cdot q}{R} \right)=-A \\
 & \left( {{E}_{2}}+\frac{k\cdot {{q}_{0}}\cdot q}{R} \right)-\left( {{E}_{1}}+\frac{k\cdot {{q}_{0}}\cdot q}{h} \right)=-A \\
\end{align}
 \]
Приравняем и найдем заряд q0 бусинки
\[ {{q}_{0}}=\frac{{{E}_{2}}+{{E}_{0}}-2\cdot {{E}_{1}}}{2\cdot k\cdot q\cdot \left( \frac{1}{h}-\frac{1}{R} \right)} \]
Ответ 25 нКл