Автор Тема: По тонкому проводнику  (Прочитано 1698 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
По тонкому проводнику
« : 29 Сентября 2019, 18:24 »
По тонкому проводнику, изогнутому в виде правильного шестиугольника, со стороной а = 10 см, течёт ток I = 23 А. Определить магнитную индукцию В в центре шестиугольника. Ответ отобразить в мкТл. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 30 Сентября 2019, 19:43 от Антон Огурцевич »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: По тонкому проводнику
« Ответ #1 : 30 Сентября 2019, 21:43 »
Решение. Для решения задачи необходимы: μ0 = 4∙π⋅10-7 Гн/м − магнитная постоянная. 
Направление вектора магнитной индукции на каждом участке определим по правилу буравчика. В точке О результирующий вектор магнитной индукции направлен от нас. Применим принцип суперпозиции
В = 6∙ВАВ    (1).
Индукция магнитного поля в произвольной точке О, созданного отрезком проводника с током конечной длины, определим используя закон Био -  Савара -  Лапласа.
\[ \begin{align}
  & dB=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot \sin \alpha d\alpha ,\  \\
 & {{B}_{1}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot \int\limits_{{{\alpha }_{1}}}^{{{\alpha }_{2}}}{\sin \alpha d\alpha =-\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot \left. cos\alpha  \right|_{{{\alpha }_{1}}}^{{{\alpha }_{2}}}=-\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot }(\cos {{\alpha }_{2}}-\cos {{\alpha }_{1}}), \\
 & {{B}_{1}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot (\cos {{\alpha }_{1}}-\cos {{\alpha }_{2}})\ \ \ (2). \\
\end{align} \]
Где: R - расстояние от т. О до проводника; – α1 и α2 углы, образованные радиус-вектором, проведенном в т. О соответственно из начала и конца проводника, с направлением тока.
R – высота равностороннего треугольника ОАВ.
\[ \begin{align}
  & {{\alpha }_{1}}=\frac{\pi }{3},{{\alpha }_{1}}=\frac{2\cdot \pi }{3},R=a\cdot \sin \frac{\pi }{3}. \\
 & B=6\cdot {{B}_{1}}=6\cdot \frac{4\cdot \pi \cdot {{10}^{-7}}\cdot 23}{4\cdot \pi \cdot 0,1\cdot \sin \frac{\pi }{3}}\cdot (\cos \frac{\pi }{3}-\cos \frac{2\cdot \pi }{3})=6\cdot \frac{{{10}^{-7}}\cdot 23}{0,1\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}\cdot (\frac{1}{2}+\frac{1}{2})=159,5\cdot {{10}^{-6}}.\  \\
\end{align} \]
Ответ: 159,5 мкТл.
« Последнее редактирование: 07 Октября 2019, 06:18 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24