Решение. Для решения задачи необходимы: μ0 = 4∙π⋅10-7 Гн/м − магнитная постоянная.
Направление вектора магнитной индукции на каждом участке определим по правилу буравчика. В точке О результирующий вектор магнитной индукции направлен от нас. Применим принцип суперпозиции
В = 6∙ВАВ (1).
Индукция магнитного поля в произвольной точке О, созданного отрезком проводника с током конечной длины, определим используя закон Био - Савара - Лапласа.\[ \begin{align}
& dB=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot \sin \alpha d\alpha ,\ \\
& {{B}_{1}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot \int\limits_{{{\alpha }_{1}}}^{{{\alpha }_{2}}}{\sin \alpha d\alpha =-\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot \left. cos\alpha \right|_{{{\alpha }_{1}}}^{{{\alpha }_{2}}}=-\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot }(\cos {{\alpha }_{2}}-\cos {{\alpha }_{1}}), \\
& {{B}_{1}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot (\cos {{\alpha }_{1}}-\cos {{\alpha }_{2}})\ \ \ (2). \\
\end{align} \]
Где: R - расстояние от т. О до проводника; – α1 и α2 углы, образованные радиус-вектором, проведенном в т. О соответственно из начала и конца проводника, с направлением тока.
R – высота равностороннего треугольника ОАВ.\[ \begin{align}
& {{\alpha }_{1}}=\frac{\pi }{3},{{\alpha }_{1}}=\frac{2\cdot \pi }{3},R=a\cdot \sin \frac{\pi }{3}. \\
& B=6\cdot {{B}_{1}}=6\cdot \frac{4\cdot \pi \cdot {{10}^{-7}}\cdot 23}{4\cdot \pi \cdot 0,1\cdot \sin \frac{\pi }{3}}\cdot (\cos \frac{\pi }{3}-\cos \frac{2\cdot \pi }{3})=6\cdot \frac{{{10}^{-7}}\cdot 23}{0,1\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}\cdot (\frac{1}{2}+\frac{1}{2})=159,5\cdot {{10}^{-6}}.\ \\
\end{align} \]
Ответ: 159,5 мкТл.