Автор Тема: Как, зная амплитуду смещения и амплитуду скорости?  (Прочитано 174 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2367
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
1.254. Как, зная амплитуду смещения a и амплитуду скорости найти частоту гармонического колебания ω? Сделать рисунок.

Форум сайта alsak.ru


Оффлайн Сергей

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2230
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
Запишем уравнение смещения гармонического колебания, для написания уравнения используем функцию синус
\[ x=a\cdot \sin (\omega \cdot t+{{\varphi }_{0}})(1). \]
Где: а – амплитуда смещения, ω – циклическая частота, φ0 – начальная фаза.
Первая производная от х по t есть скорость 
\[ \begin{align}
  & \upsilon (t)=(x(t))'=(a\cdot \sin (\omega \cdot t+{{\varphi }_{0}}))'=a\cdot \omega \cdot \cos (\omega \cdot t+{{\varphi }_{0}})(2). \\
 & \upsilon (t)={{\upsilon }_{\max }}\cdot \cos (\omega \cdot t+{{\varphi }_{0}}). \\
 & {{\upsilon }_{\max }}=a\cdot \omega ,\omega =\frac{{{\upsilon }_{\max }}}{a}(3). \\
\end{align} \]



« Последнее редактирование: 27 Январь 2019, 05:28 от alsak »