Автор Тема: Шарик массой  (Прочитано 606 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2400
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Шарик массой
« : 03 Июня 2018, 18:31 »
6. Шарик массой 100 г, привязанный к концу нити длиной l1 = 1 м, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, с частотой n1 = 1 с-1. Нить укорачивается, и шарик приближается к оси вращения до расстояния l2 = 0,5 м. С какой частотой n2 будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершит внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь. Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Шарик массой
« Ответ #1 : 04 Июня 2018, 12:58 »
   Решение. Применим закон сохранения момента импульса.
Момент импульса определяется по формуле:
L = J∙ω   (1).
J1∙ω1  =  J2∙ω2   (2).
Где: J1 - момент инерции шарика привязанного к концу нити длиной l1 ,
ω1 - угловая скорость вращения шарика до укорачивания нити
\[ {{J}_{1}}=m\cdot l_{1}^{2}(3),{{\omega }_{1}}=2\cdot \pi \cdot {{n}_{1}}(4),{{L}_{1}}=m\cdot l_{1}^{2}\cdot 2\cdot \pi \cdot {{n}_{1}}(5).
 \]
J2 - момент инерции шарика привязанного к концу нити длиной l2,
ω2 - угловая скорость вращения шарика после  укорачивания нити
\[ {{J}_{2}}=m\cdot l_{2}^{2}(6),{{\omega }_{2}}=2\cdot \pi \cdot {{n}_{2}}(7),{{L}_{2}}=m\cdot l_{2}^{2}\cdot 2\cdot \pi \cdot {{n}_{2}}(8). \]
(8  ) и (5) подставим в (2) определим, с какой частотой будет при этом вращаться шарик
\[ \begin{align}
  & m\cdot l_{1}^{2}\cdot 2\cdot \pi \cdot {{n}_{1}}=m\cdot l_{2}^{2}\cdot 2\cdot \pi \cdot {{n}_{2}},{{n}_{2}}=\frac{m\cdot l_{1}^{2}\cdot 2\cdot \pi \cdot {{n}_{1}}}{m\cdot l_{2}^{2}\cdot 2\cdot \pi },{{n}_{2}}=\frac{l_{1}^{2}\cdot {{n}_{1}}}{l_{2}^{2}}(9). \\
 & {{n}_{2}}=\frac{{{1}^{2}}\cdot 1}{{{0,5}^{2}}}=4. \\
\end{align} \]
Определим, какую работу совершит внешняя сила, укорачивая нить
\[ \begin{align}
  & A=\frac{{{J}_{2}}\cdot \omega _{2}^{2}}{2}-\frac{{{J}_{1}}\cdot \omega _{1}^{2}}{2},A=\frac{m\cdot l_{2}^{2}\cdot {{(2\cdot \pi \cdot {{n}_{2}})}^{2}}}{2}-\frac{m\cdot l_{1}^{2}\cdot {{(2\cdot \pi \cdot {{n}_{1}})}^{2}}}{2}, \\
 & A=\frac{m\cdot 4\cdot {{\pi }^{2}}}{2}\cdot (l_{2}^{2}\cdot n_{2}^{2}-l_{1}^{2}\cdot n_{1}^{2}),A=m\cdot 2\cdot {{\pi }^{2}}\cdot (l_{2}^{2}\cdot n_{2}^{2}-l_{1}^{2}\cdot n_{1}^{2}). \\
 & A=2\cdot {{3,14}^{2}}\cdot 1\cdot ({{0,5}^{2}}\cdot {{4}^{2}}-{{1}^{2}}\cdot {{1}^{2}})=59,15. \\
\end{align}
 \]
Ответ: 4 с-1, 59,15 Дж.
« Последнее редактирование: 14 Июня 2018, 06:34 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24