Автор Тема: Бесконечная равномерно заряженная плоскость  (Прочитано 4398 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2400
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Бесконечная равномерно заряженная плоскость имеет поверхностную плотность электрических зарядов 9*10-6 Кл/м2. Над ней находится алюминиевый шарик, заряженный количеством электричества 3,68*10-7 Кл. Какой радиус должен иметь шарик, чтобы он не падал? Ответ: R = 12 мм. У меня получился. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 02 Ноября 2016, 21:38 от Антон Огурцевич »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
Напряженность бесконечно равномерно заряженной плоскости определяется по формуле:
\[ E=\frac{\sigma }{2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}(1). \]
Где: ε = 1 – диэлектрическая проницаемость воздуха, ε0 = 8,854∙10-12 Ф/м – электрическая постоянная.
σ – поверхностная плотность заряда на плоскости.
На шарик действует сила тяжести и сила Кулона, шарик находится в равновесии.
\[ \begin{align}
  & {{{\vec{F}}}_{K}}+m\cdot \vec{g}=0,Oy:{{F}_{K}}-m\cdot g=0(2),\,{{F}_{K}}=q\cdot E\,(3),m=\rho \cdot V(4), \\
 & V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}}(5). \\
 & q\cdot E=\rho \cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}}\cdot g,q\cdot \frac{\sigma }{2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}=\rho \cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}}\cdot g,{{R}^{3}}=\frac{q\cdot \sigma \cdot 3}{2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot \rho \cdot 4\cdot \pi \cdot g}, \\
 & R=\sqrt[3]{\frac{q\cdot \sigma \cdot 3}{2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot \rho \cdot 4\cdot \pi \cdot g}}(6). \\
 & R=\sqrt[3]{\frac{3,68\cdot {{10}^{-7}}\cdot 9\cdot {{10}^{-6}}\cdot 3}{2\cdot 1\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}\cdot 2,7\cdot {{10}^{3}}\cdot 4\cdot 3,14\cdot 10}}=0,011829. \\
\end{align} \]
Ответ: 1,2 см.
« Последнее редактирование: 13 Ноября 2016, 18:11 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24