Решение.
Напряженность бесконечно равномерно заряженной плоскости определяется по формуле:\[ E=\frac{\sigma }{2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}(1). \]
Где: ε = 1 – диэлектрическая проницаемость воздуха, ε0 = 8,854∙10-12 Ф/м – электрическая постоянная.
σ – поверхностная плотность заряда на плоскости.
На шарик действует сила тяжести и сила Кулона, шарик находится в равновесии.\[ \begin{align}
& {{{\vec{F}}}_{K}}+m\cdot \vec{g}=0,Oy:{{F}_{K}}-m\cdot g=0(2),\,{{F}_{K}}=q\cdot E\,(3),m=\rho \cdot V(4), \\
& V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}}(5). \\
& q\cdot E=\rho \cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}}\cdot g,q\cdot \frac{\sigma }{2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}=\rho \cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}}\cdot g,{{R}^{3}}=\frac{q\cdot \sigma \cdot 3}{2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot \rho \cdot 4\cdot \pi \cdot g}, \\
& R=\sqrt[3]{\frac{q\cdot \sigma \cdot 3}{2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot \rho \cdot 4\cdot \pi \cdot g}}(6). \\
& R=\sqrt[3]{\frac{3,68\cdot {{10}^{-7}}\cdot 9\cdot {{10}^{-6}}\cdot 3}{2\cdot 1\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}\cdot 2,7\cdot {{10}^{3}}\cdot 4\cdot 3,14\cdot 10}}=0,011829. \\
\end{align} \]
Ответ: 1,2 см.