Автор Тема: Кольцо из тонкой проволоки несёт равномерно распределённый заряд  (Прочитано 5234 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
1. 24. Кольцо радиусом R = 5 см из тонкой проволоки несёт равномерно распределённый заряд Q = 10 нКл. Определить потенциал φ электростатического поля: 1) в центре кольца; 2) на оси, проходящей через центр кольца, в точке, удалённой на расстояние d = 10 см от центра кольца. Ответ: 1) 1,8 кВ; 2) 805 В. Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
1). Определим потенциал φ электростатического поля в центре кольца. Разделим кольцо на бесконечные малые элементы. Кольцо очень тонкое, все точки каждого элемента будут находится от центра кольца на одном и том же расстоянии R. Заряд dq, находящийся на бесконечно малом элементе длиною dl, можно считать точечным. Потенциал , создаваемый точечным зарядом dq в центре, будет равен:
\[ \begin{align}
  & d\varphi =k\cdot \frac{dq}{R},(1).\varphi ={{\varphi }_{1}}+...+{{\varphi }_{n}}.\varphi =\int{d\varphi =k\cdot \int\limits_{0}^{Q}{\frac{dq}{R}}}=k\cdot \frac{Q}{R}(2). \\
 & \varphi =\frac{9\cdot {{10}^{9}}\cdot 10\cdot {{10}^{-9}}}{5\cdot {{10}^{-2}}}=1800. \\
\end{align} \]
2). Определить потенциал φ электростатического поля на оси, проходящей через центр кольца, в точке, удалённой на расстояние d = 10 см от центра кольца. Потенциал , создаваемый точечным зарядом dq в точке А, будет равен:
\[ \begin{align}
  & d\varphi =k\cdot \frac{dq}{r},(1).r=\sqrt{{{R}^{2}}+{{d}^{2}}}(2),\varphi ={{\varphi }_{1}}+...+{{\varphi }_{n}}. \\
 & \varphi =\int{d\varphi =k\cdot \int\limits_{0}^{Q}{\frac{k\cdot dq}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{d}^{2}}}}}}=k\cdot \frac{Q}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{d}^{2}}}}(2). \\
 & \varphi =\frac{9\cdot {{10}^{9}}\cdot 10\cdot {{10}^{-9}}}{\sqrt{{{(5\cdot {{10}^{-2}})}^{2}}+({{(10\cdot {{10}^{-2}})}^{2}}}}=805. \\
\end{align} \]
Ответ: 1) 1,8 кВ; 2) 805 В.
« Последнее редактирование: 12 Августа 2016, 07:45 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24