Решение. Разделим мысленно кольцо на бесконечные малые тонкие концентрические кольца площадью
dS и радиусом
r, площадь такого кольца определим по формуле:
dS = 2∙π∙r∙dr (1).
Заряд
dq, находящийся на бесконечно малом элементе площадью
dS, можно считать точечным. Каждый из таких элементов несет заряд:
dq = σ∙dS = 2∙π∙σ∙r∙dr (2).Потенциал
dφ, создаваемый точечным зарядом
dq в центре кольца будет равен:
\[ d\varphi =\frac{k\cdot dq}{r}=\frac{k\cdot \sigma \cdot dS}{r}=\frac{k\cdot \sigma \cdot 2\cdot \pi \cdot r\cdot dr}{r}=\frac{\sigma \cdot 2\cdot \pi \cdot r\cdot dr}{4\cdot \pi \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot \varepsilon \cdot r}=\frac{\sigma \cdot dr}{2\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot \varepsilon }(3). \]
σ – поверхностная плотность заряда.
\[ \begin{align}
& \sigma =\frac{Q}{\pi \cdot (R_{2}^{2}-R_{1}^{2})}(4). \\
& \varphi =\int\limits_{{{R}_{1}}}^{{{R}_{2}}}{\frac{\sigma \cdot dr}{2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}}=\frac{\sigma \cdot ({{R}_{2}}-{{R}_{1}})}{2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}=\frac{Q}{\pi \cdot (R_{2}^{2}-R_{1}^{2})}\cdot \frac{({{R}_{2}}-{{R}_{1}})}{2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}=\frac{Q}{2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot \pi \cdot ({{R}_{2}}+{{R}_{1}})}. \\
& \varphi =\frac{10\cdot {{10}^{-9}}}{2\cdot 1\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}\cdot 3,14\cdot (1+0,8)}=100. \\
\end{align} \]
Где: ε = 1 – диэлектрическая проницаемость воздуха, ε
0 = 8,854∙10
-12 Ф/м – электрическая постоянная.
φ = 100 В.
