Автор Тема: Каково значение энергии Ферми у электронов проводимости двухвалентной меди?  (Прочитано 3434 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2400
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
879. Каково значение энергии Ферми εF у электронов проводимости двухвалентной меди? Выразить энергию Ферми в джоулях и электрон-вольтах. Ответ: энергия Ферми равна: εF ≈ 1,774*10-20 Дж, εF ≈ 0,11 эВ. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 18 Мая 2016, 11:59 от Антон Огурцевич »

Оффлайн Виктор

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 526
  • Рейтинг: +0/-0
  • сделать можно многое, но времени так мало...
Решение: энергия Ферми — это максимальная энергия которой могут обладать свободные электроны в металле при T= 0, рассчитывается по формуле
\[ {{\varepsilon }_{F}}=\frac{{{h}^{2}}}{8\cdot m}\cdot {{\left( \frac{3\cdot n}{\pi } \right)}^{\frac{2}{3}}}, \]
где h = 6,626•10-34 Дж•с – постоянная Планка, m = 9,1•10-31 кг – масса электрона, n = N/V – концентрация электронов проводимости в металле. Модель свободных электронов в металлах предполагает, что при образовании кристаллической решетки от атомов отщепляются некоторые слабее всего связанные с ними (валентные) электроны. В среднем считается что концентрация электронов проводимости равна концентрации атомов. Определим концентрацию из расчёта что на один атом меди приходится 2 свободных электрона.
\[ n=\frac{N}{V}=2\cdot \frac{m}{M}\cdot {{N}_{a}}\cdot \frac{1}{V}=2\cdot \frac{m}{V}\cdot \frac{{{N}_{a}}}{M}=\frac{2\cdot \rho \cdot {{N}_{a}}}{M}, \]
Здесь учли, что плотность вещества ρ = m/V, где Na = 6,02•1023 – число Авогадро, m – масса меди, V – объём, M = 65 г/моль – молярная масса двухвалентной меди, плотность ρ = 8,93•103 – плотность меди. Таким образом
\[ {{\varepsilon }_{F}}=\frac{{{h}^{2}}}{8\cdot m}\cdot {{\left( \frac{3\cdot \frac{2\cdot \rho \cdot {{N}_{a}}}{M}}{\pi } \right)}^{\frac{2}{3}}}=\frac{{{h}^{2}}}{8\cdot m}\cdot {{\left( \frac{6\cdot \rho \cdot {{N}_{a}}}{\pi \cdot M} \right)}^{\frac{2}{3}}}, \]
\[ \begin{align}
  & {{\varepsilon }_{F}}=\frac{{{\left( 6,626\cdot {{10}^{-34}} \right)}^{2}}}{8\cdot 9,1\cdot {{10}^{-31}}}\cdot {{\left( \frac{6\cdot 8,93\cdot {{10}^{3}}\cdot 6,02\cdot {{10}^{23}}}{3,14\cdot 65\cdot {{10}^{-3}}} \right)}^{\frac{2}{3}}}= \\
 & =6,03\cdot {{10}^{-38}}\cdot {{\left( 1,58\cdot {{10}^{29}} \right)}^{\frac{2}{3}}}=6,03\cdot {{10}^{-38}}\cdot 2,923\cdot {{10}^{19}}=1,76\cdot {{10}^{-18}}. \\
\end{align}
 \]
Т.к. 1 эВ = 1,6•10-19 Дж, то 1,76•10-18 Дж = 11 эВ
Ответ: 1,76•10-18 Дж = 11 эВ
« Последнее редактирование: 26 Мая 2016, 06:24 от alsak »