Решение. Мощность тока равна
P = A/t, (1)
где
t = t1 = 4 c.
Если сила тока изменяется во времени, то
\[ A = \int _{0}^{t_{1} }I^{2} \cdot R \cdot dt,\;\;\; (2) \]
см., например, Трофимова Т.И. Курс физики. — М.: Высш. шк., 1990. — С. 158.
По условию, сила тока равномерно убывает, т.е.
I = I0 – α⋅t, (3)
где
I0 =
I1. С учетом условия уравнение (3) можно записать так:
I2 = I1 – α⋅t1, α = (I1 – I2)/t1,
где
t1 = 4 c. (Тогда α = 1,5 А/с.)
Подставим уравнение (3) в (2) и найдем работу тока (подробнее см. рис. 1)
\[ A = \int _{0}^{t_{1}}\left(I_{1} -\alpha \cdot t\right)^{2} \cdot R \cdot dt = R \cdot \left(I_{1}^{2} \cdot t_{1} -I_{1} \cdot \alpha \cdot t_{1}^{2} +\frac{\alpha ^{2} \cdot t_{1}^{3} }{3} \right) = \frac{R \cdot t_{1} }{3} \cdot \left(I_{1}^{2} +I_{1} \cdot I_{2} +I_{2}^{2} \right). \]
Тогда мощность тока равна
\[ P = \frac{R}{3} \cdot \left(I_{1}^{2} +I_{1} \cdot I_{2} + I_{2}^{2} \right), \]
P = 280 Вт.
Данное
t = 4 с — лишнее. В данном книге таких «ошибок» (лишние данные, не хватает данных) много.
