Автор Тема: К пружине подвешена чашка весов с гирями  (Прочитано 2315 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Задача 1 .
К пружине подвешена чашка весов с гирями. При этом период вертикальных колебаний Т1 = 0,5 с. После того, как на чашку весов положили еще добавочные гири, период вертикальных колебаний стал равным Т2=0,6 с. На сколько удлинилась пружина от прибавления этого добавочного груза? Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 27 Января 2016, 15:40 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: К пружине подвешена чашка весов с гирями
« Ответ #1 : 27 Января 2016, 15:41 »
Решение.
Запишем формулу для определения удлинения пружины:
\[ \begin{align}
  & \Delta x={{x}_{2}}-{{x}_{1}}\ \ \ (1),\ m\cdot g=k\cdot {{x}_{1}},\ {{x}_{1}}=\frac{m\cdot g}{k}\ \ \ (2),\ (m+\Delta m)\cdot g=k\cdot {{x}_{2}},\  \\
 & {{x}_{2}}=\frac{(m+\Delta m)\cdot g}{k}\ \ \ (3),\ \Delta x=\frac{(m+\Delta m)\cdot g}{k}-\frac{m\cdot g}{k},\ \Delta x=\frac{\Delta m\cdot g}{k}\ \ \ (4). \\
\end{align} \]
Период вертикальных колебаний пружинного маятника определим по формуле:
\[ \begin{align}
  & {{T}_{1}}=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}},\ \frac{m}{k}=\frac{T_{1}^{2}}{4\cdot {{\pi }^{2}}}\ \ \ (5),\ {{T}_{2}}=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m+\Delta m}{k}},\ \frac{m}{k}+\frac{\Delta m}{k}=\frac{T_{2}^{2}}{4\cdot {{\pi }^{2}}}, \\
 & \frac{\Delta m}{k}=\frac{T_{2}^{2}}{4\cdot {{\pi }^{2}}}-\frac{T_{1}^{2}}{4\cdot {{\pi }^{2}}}\ \ \ (6),\ \Delta x=\frac{T_{2}^{2}-T_{1}^{2}}{4\cdot {{\pi }^{2}}}\cdot g\ \ \ (7). \\
 & \Delta x=\frac{{{0,6}^{2}}-{{0,5}^{2}}}{4\cdot {{3,14}^{2}}}\cdot 10=0,02789.\  \\
\end{align} \]
Ответ: 28 мм.

« Последнее редактирование: 06 Февраля 2016, 07:38 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24