Автор Тема: Зависимость угла поворота радиуса вращающегося колеса  (Прочитано 6925 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Зависимость угла поворота радиуса вращающегося колеса от времени дана уравнением φ = 4 + 5∙t – t2. Найти угловую скорость и полное ускорение точки, лежащей на ободе колеса, в конце первой секунды вращения. Радиус колеса 2 см. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 21 Апреля 2015, 15:05 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
Первая производная от углового перемещения есть угловая скорость:
\[ \omega (t)=\varphi (t)\prime =(4+5\cdot t-{{t}^{2}})\prime =5-2\cdot t,\ \omega (t)=5-2\cdot t\ \ \ (1). \]
ω(1) = 3 рад/с. 
Тангенциальное ускорение найдем как вторую производную от φ по t:
\[ {{a}_{\tau }}=\varphi (t)\prime \prime =(4+5\cdot t-{{t}^{2}})\prime \prime =-2\ \ \ (2). \]
аτ = -2,0 м/с2
Нормальное ускорение определим по формуле:
\[ {{a}_{n}}={{\omega }^{2}}\cdot R\ \ \ (3)\ . \]
аn = 0,18 м/с2.
Полное ускорение определим по формуле:
\[ a=\sqrt{a_{n}^{2}+a_{\tau }^{2}}\ \ \ (4). \]
а = 2,008 м/с2.
« Последнее редактирование: 30 Апреля 2015, 19:16 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24