Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Кинематика => Механика => Криволинейное движение => : Антон Огурцевич 21 April 2015, 11:24

: Зависимость угла поворота радиуса вращающегося колеса
: Антон Огурцевич 21 April 2015, 11:24

Зависимость угла поворота радиуса вращающегося колеса от времени дана уравнением φ = 4 + 5∙t – t². Найти угловую скорость и полное ускорение точки, лежащей на ободе колеса, в конце первой секунды вращения. Радиус колеса 2 см. Сделать рисунок.

: Re: Зависимость угла поворота радиуса вращающегося колеса
: Сергей 21 April 2015, 15:09

Решение.
Первая производная от углового перемещения есть угловая скорость:

\[ \omega (t)=\varphi (t)\prime =(4+5\cdot t-{{t}^{2}})\prime =5-2\cdot t,\ \omega (t)=5-2\cdot t\ \ \ (1). \]

ω(1) = 3 рад/с. 
Тангенциальное ускорение найдем как вторую производную от φ по t:

\[ {{a}_{\tau }}=\varphi (t)\prime \prime =(4+5\cdot t-{{t}^{2}})\prime \prime =-2\ \ \ (2). \]

а_τ = -2,0 м/с². 
Нормальное ускорение определим по формуле:

\[ {{a}_{n}}={{\omega }^{2}}\cdot R\ \ \ (3)\ . \]

а_n = 0,18 м/с².
Полное ускорение определим по формуле:

\[ a=\sqrt{a_{n}^{2}+a_{\tau }^{2}}\ \ \ (4). \]

а = 2,008 м/с².