Велосипедист ехал из одного пункта в другой

[Антон Огурцевич]

Велосипедист ехал из одного пункта в другой. Первую треть пути он проехал со скоростью υ₁ = 18 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью υ₂ = 22 км/ч, после чего до конечного пункта он шел пешком со скоростью υ₃ = 5 км/ч. Определить среднюю скорость υ велосипедиста. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Покажем рисунок.
Велосипедист половину оставшегося времени ехал со скоростью υ₂, после чего до конечного пункта он шел пешком со скоростью υ₃. Определим среднюю скорость на 2/3 оставшегося пути.

\[ {{t}_{2}}={{t}_{3}}=t,\ {{\upsilon }_{cp2}}=\frac{{{s}_{2}}+{{s}_{3}}}{{{t}_{2}}+{{t}_{3}}},\ {{s}_{2}}={{\upsilon }_{2}}\cdot t,\ {{s}_{3}}={{\upsilon }_{3}}\cdot t,\ {{\upsilon }_{cp2}}=\frac{{{\upsilon }_{2}}\cdot t+{{\upsilon }_{3}}\cdot t}{2\cdot t},\ {{\upsilon }_{cp2}}=\frac{{{\upsilon }_{2}}+{{\upsilon }_{3}}}{2}\ \ \ (1). \]

Определим среднюю скорость на всем пути.

\[ \begin{align}
  & \upsilon =\frac{\frac{1}{3}\cdot s+\frac{2}{3}\cdot s}{{{t}_{1}}+2\cdot t},\ {{t}_{1}}=\frac{\frac{1}{3}\cdot s}{{{\upsilon }_{1}}},\ 2\cdot t=\frac{\frac{2}{3}\cdot s}{{{\upsilon }_{cp2}}}, \\
 & \ \upsilon =\frac{\frac{1}{3}\cdot s+\frac{2}{3}\cdot s}{\frac{\frac{1}{3}\cdot s}{{{\upsilon }_{1}}}+\frac{\frac{2}{3}\cdot s}{{{\upsilon }_{cp2}}}}=\frac{1}{\frac{\frac{1}{3}\cdot {{\upsilon }_{cp2}}+\frac{2}{3}\cdot {{\upsilon }_{1}}}{{{\upsilon }_{1}}\cdot {{\upsilon }_{cp2}}}}=\frac{{{\upsilon }_{1}}\cdot {{\upsilon }_{cp2}}}{\frac{1}{3}\cdot {{\upsilon }_{cp2}}+\frac{2}{3}\cdot {{\upsilon }_{1}}}\ \ \ \ (2).\  \\
\end{align} \]

υ_ср2 = 13,5 км/ч.
υ = 14,72 км/ч.