Автор Тема: Электрон движется по окружности  (Прочитано 10402 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Электрон движется по окружности
« : 24 Декабря 2014, 14:51 »
Электрон движется по окружности радиуса R = 10 см в однородном магнитном поле с индукцией B = 1 Тл. Параллельно магнитному полю в некоторый момент времени включается однородное электрическое поле напряжённости E =100 (В/м). За какой промежуток времени t кинетическая энергия электрона увеличится в 2 раза? Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 24 Декабря 2014, 16:53 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Электрон движется по окружности
« Ответ #1 : 24 Декабря 2014, 17:08 »
Решение.
Запишем формулу для определения изменения кинетической энергии электрона:
\[  2\cdot {{E}_{K1}}=\ {{E}_{K2}},\ \frac{m\cdot {{\upsilon }_{2}}^{2}}{2}=\frac{2\cdot m\cdot {{\upsilon }_{1}}^{2}}{2}\ \ \ (1) \]
1 – скорость которую имел электрон пока он двигался в магнитном поле:
В магнитном поле на электрон действует сила Лоренца, и сила Лоренца является центростремительной силой:
\[ {{F}_{L}}=e\cdot B\cdot {{\upsilon }_{x}},\ {{F}_{L}}=m\cdot a,\ a=\frac{\upsilon _{x}^{2}}{R},\  \]
из этих формул получаем формулу скорости электрона в магнитном поле υ1:
\[  {{\upsilon }_{1}}=\frac{e\cdot B\cdot R}{m}\ \ \ (2). \]
Где: е – модуль заряда электрона, е = 1,6∙10-19 Кл, m – масса электрона, m = 9,1∙10-31 кг.
Параллельно магнитному полю в некоторый момент времени включается однородное электрическое поле, сила Кулона направленна перпендикулярно силе Лоренца.
 На электрон действует сила Кулона:
\[ {{F}_{K}}=m\cdot a,\ {{F}_{K}}=e\cdot E,\ a=\frac{\upsilon _{e}^{}}{t},\ e\cdot E=m\cdot \frac{\upsilon _{e}^{}}{t},\ \upsilon _{e}^{}=\frac{e\cdot E\cdot t}{m}\ \ \ (3). \]
υе – скорость электрона которую он получает двигаясь в электрическом поле через время t.
Скорость электрона которую он получает двигаясь в электрическом и магнитном поле через время t определим по формуле:
\[ {{\upsilon }^{2}}_{2}=\upsilon _{1}^{2}+\upsilon _{e}^{2}\ \ \ (4). \]
Подставим (2) и (3) в (4), (4) и (2) подставим в (1) выразим t.
\[ 2\cdot {{(\frac{e\cdot B\cdot R}{m})}^{2}}={{(\frac{e\cdot B\cdot R}{m})}^{2}}+{{(\frac{e\cdot E\cdot t}{m})}^{2}},\ t=\frac{B\cdot R}{E}. \]
t = 1∙10-3 с.
« Последнее редактирование: 07 Января 2015, 10:52 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24