Для цепи постоянного тока со смешанным соединением резисторов определи

[kosar.92]

Для цепи (рис. 1.) постоянного тока со смешанным соединением резисторов определить:     
1)  эквивалентное сопротивление цепи относительно зажимов АВ;
2)  ток в каждом резисторе;
3)  напряжение на каждом резисторе;
4)  мощность, потребляемую всей цепью;
5)  расход электрической энергии цепью за 8 ч. работы.
Падение напряжения на резисторе R₁ равно U₂ = 24B
Индекс тока или напряжения совпадает с индексом резистора, по которому проходит этот ток или на котором действуем указанное напряжение.
Например, через резистор  R₃  проходит ток  I₅  и на нем действует напряжение  U₃

[alsak]

Решение.
1) Перерисуем цепь в другой вид (рис. 2, а).
Резисторы R₃ и R₄ соединены последовательно, поэтому их эквивалентное сопротивление R_3/4 равно

R_3/4 = R₃ + R₄,
R_3/4 = 10 Ом.

Перерисуем схему и вместо резисторов R₃ и R₄ изобразим резистор R_3/4 (рис. 2, б). Резисторы R₆ и R_3/4 соединены параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление R_3/4/6 можно найти так:
\[\frac{1}{R_{3/4/6} } =\frac{1}{R_{6} } +\frac{1}{R_{3/4} } ,\; \; \; R_{3/4/6} =\frac{R_{6} \cdot R_{3/4} }{R_{6} +R_{3/4} } ,\]

R_3/4/6 = 6 Ом.

Резисторы R_3/4/6 и R₅ соединены последовательно (рис. 2, в), поэтому их эквивалентное сопротивление R_3-6:

R_3-6 = R_3/4/6 + R₅,
R_3-6 = 10 Ом.

Резисторы R₁ и R_3-6 соединены параллельно (рис. 2, г), поэтому их эквивалентное сопротивление R_1/3-6:
\[R_{1/3-6} =\frac{R_{1} \cdot R_{3-6} }{R_{1} +R_{3-6} } ,\]

R_1/3-6 = 6 Ом.

Резисторы R_1/3-6 и R₂ соединены последовательно (рис. 2, д), поэтому эквивалентное сопротивление всей цепи R₀:

R₀ = R_1/3-6 + R₂,
R₀ = 10 Ом.

[alsak]

Считаем, что:

Падение напряжения на резисторе R₁ равно U₂ = 24B

Означает U₁ = 24 B.

2-3) Так как задано значение U₁ = 24 B, то найдем значение тока на резисторе R₁:
\[I_{1} =\frac{U_{1} }{R_{1} } ,\]

I₁ = 1,6 А.

Резисторы R₁ и R_3-6 соединены параллельно (см. рис. 2, г, д), то

U₁ = U_3-6 = 24 В, где U_3-6 = I_3-6⋅R_3-6, R_3-6 = 10 Ом,
I_1/3-6 = I₁ + I_3-6.

Тогда
\[I_{3-6} =\frac{U_{3-6} }{R_{3-6} } ,\]

I_3-6 = 2,4 A,   I_1/3-6 = 4 A.

Резисторы R₂ и R_1/3-6 соединены последовательно (см. рис. 2, д), поэтому

I₂ = I_1/3-6 = 4 A,
U₂ = I₂∙R₂,   U₂ = 16 В.

Значение тока I₂ — это общий ток цепи I₀. Тогда общее напряжение цепи U₀ (на зажимах АВ) будет равно

U₀ = I₀∙R₀ = I₂∙R₀,
U₀ = 40 В.

Резисторы R₅ и R_3/4/6 соединены последовательно (см. рис. 2, в, г), поэтому

I_3-6 = I₅ = I_3/4/6 = 2,4 A,
U_3-6 = U₅ + U_3/4/6, где U₅ = I₅⋅R₅, U_3-6 = 24 В,

U_3/4/6 = U_3-6 – U₅,
U₅ = 9,6 В,   U_3/4/6 = 14,4 В.

Резисторы R₆ и R_3/4 соединены параллельно (см. рис. 2, б, в), поэтому

U_3/4/6 = U₆ = U_3/4 = 14,4 В, где U₆ = I₆⋅R₆,
I_3/4/6 = I₆ + I_3/4 или I_3/4 = I_3/4/6 – I₆, где I_3/4/6 = 2,4 A.

Тогда
\[I_{6} =\frac{U_{6} }{R_{6} } ,\]
I₆ = 0,96 A,   I_3/4 = 1,44 A.

Резисторы R₃ и R₄ соединены последовательно (см. рис. 2, а, б), поэтому

I_3/4 = I₃ = I₄ = 1,44 A,

U₃ = I₃⋅R₃,   U₃ = 8,64 В,
U₄ = I₄⋅R₄,   U₄ = 5,76 В.

[alsak]

4) Мощность всей цепи равна

P₀ = I₀²⋅R₀,   R₀ = 10 Ом,   I₀ = 4 A,
P₀ = 160 Вт.

5) Расход электрической энергии цепью за t = 8 ч = 2,88⋅10⁴ с:

W = P₀⋅t,   W = 4,6⋅10⁶ Дж.