Автор Тема: На вращающемся столике закреплён вертикальный стержень с шариком на нити  (Прочитано 5179 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Мяугав

  • Гость
Здравствуйте!

На горизонтально вращающемся столике на расстоянии r = 10 см от оси вращения закреплён вертикальный стержень, к вершине которого привязана нить. К концу нити прикреплён шарик массой m. С какой частотой вращается столик, если нить составляет с вертикалью угол φ = 45°. Длина нити l = 6 см.

Заранее спасибо.
« Последнее редактирование: 08 Январь 2012, 13:09 от alsak »

Форум сайта alsak.ru


Оффлайн alsak

  • Администратор
  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1975
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Шарик вращается вместе со столиком и описывает окружность радиуса

R = OB = OA + AB = r + l⋅sin φ.

На шарик действуют сила тяжести (m⋅g) и сила натяжения подвеса (Т). Запишем проекции второго закона Ньютона (рис. 1):

0X: m⋅aс = Т⋅sin φ,   0Y: 0 = –m⋅g + Т⋅cos φ,

где ac = ω2R = (2π⋅ν)2R. Тогда
\[ T=\frac{m\cdot g}{{\rm cos\; }\varphi }, \; \; \; m\cdot \left(2\pi \cdot \nu \right)^{2} \cdot R=\frac{m\cdot g}{{\rm cos\; }\varphi } \cdot {\rm sin\; }\varphi , \; \; \; \left(2\pi \cdot \nu \right)^{2} =\frac{g\cdot {\rm tg\; }\varphi }{R}, \]
\[ \nu =\frac{1}{2\pi } \cdot \sqrt{\frac{g\cdot {\rm tg\; }\varphi }{R} } =\frac{1}{2\pi } \cdot \sqrt{\frac{g\cdot {\rm tg\; }\varphi }{r+l\cdot {\rm sin\; }\varphi }}, \]
ν = 1,3 Гц.

Мяугав

  • Гость
Спасибо большое, уже сам решил :) Приятно, что решение совпало.