Автор Тема: Увеличение массы тела на пружине изменило период колебаний с Т1 до Т2  (Прочитано 4515 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

анечкалапочка

  • Гость
Висящее на пружине тело имело период вертикальных колебаний Т1. Увеличение его массы изменило период колебаний до значения Т2. Вычислите смещение положения равновесия конца пружины под действием тела после увеличения его массы.
« Последнее редактирование: 18 Декабря 2011, 07:14 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
1 случай: на пружине висит груз массой m. На груз действуют сила тяжести (m⋅g) и сила упругости пружины (Fy1). В положении равновесия

m⋅g = Fy1,

где Fy1 = k⋅Δl1 (из закона Гука), Δl1 — удлинение пружины в первом случае. Тогда

m⋅g = k⋅Δl1.   (1)

Период колебаний этой системы будет равен
\[ T_{1} =2\pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k} }. \; \; \; (2) \]
Решая систему уравнений (1)-(2), найдем Δl1. Например,
\[ \frac{m}{k} =\frac{T_{1}^{2} }{4\pi ^{2}}, \; \; \; \Delta l_{1} =\frac{m}{k} \cdot g=\frac{T_{1}^{2} \cdot g}{4\pi ^{2}}. \; \; \; (3) \]

2 случай: на пружине висит груз массой m2 (m2 > m). Аналогичные рассуждения позволяют получить следующую формулу:
\[ \Delta l_{2} =\frac{T_{2}^{2} \cdot g}{4\pi ^{2}}. \; \; \; (4) \]

Если длину недеформированной пружины обозначить буквой l, то под действием груза массы m длина пружины (в равновесии) станет равной

l1 = l + Δl1,
под действием груза массы m2
l2 = l + Δl2.

Тогда смещение положения равновесия конца пружины будет равно:

Δl = l2l1 = Δl2 – Δl1

или с учетом уравнений (3) и (4)
\[ \Delta l=\left(T_{2}^{2} -T_{1}^{2} \right)\cdot \frac{g}{4\pi ^{2}}. \]


 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24