Автор Тема: С какой скоростью электрон достигнет поверхности сферы  (Прочитано 1905 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

анечкалапочка

  • Гость
Металлическая сфера радиусом R имеет положительный заряд q. Электрон поместили на расстоянии h от поверхности сферы и отпустили. С какой скоростью в вакууме он достигнет поверхности сферы? Эффектов СТО не учитывать.   
« Последнее редактирование: 11 Декабря 2011, 18:45 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Воспользуемся законом сохранения энергии.
В начальный момент времени (электрон находится на расстоянии h от поверхности сферы) энергия системы сфера-электрон
\[ W_{0} =\frac{k\cdot q\cdot e}{R+h}, \]
где e — заряд электрона, R + h — расстоянием между центром сферы и электроном, W0 < 0 (т.к. e < 0, а q > 0).
В конечный момент времени (электрон находится на поверхности сферы) энергия системы сфера-электрон
\[ W=\frac{k\cdot q\cdot e}{R} +\frac{m_{e} \cdot \upsilon ^{2} }{2}, \]
где me — масса электрона.

Так как нет внешних сил, то

W0 = W,
\[ \frac{k\cdot q\cdot e}{R+h} =\frac{k\cdot q\cdot e}{R} +\frac{m_{e} \cdot \upsilon ^{2}}{2}, \]
\[ \frac{m_{e} \cdot \upsilon ^{2}}{2} =k\cdot q\cdot e\cdot \left(\frac{1}{R+h} -\frac{1}{R} \right)=-\frac{k\cdot q\cdot e\cdot h}{\left(R+h\right)\cdot R}, \; \; \; \upsilon =\sqrt{-\frac{2k\cdot q\cdot e\cdot h}{\left(R+h\right)\cdot R\cdot m_{e}}}. \]
Примечание. По условию не ясно, закреплена ли сфера или нет (т.е. будет ли двигаться сфера?). Но, для того чтобы учесть движение сферы, необходимо знать массу сферы.

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24