Автор Тема: два одинаковых сосуда соединены трубкой, объемом которой можно пренебречь.  (Прочитано 8244 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

анечкалапочка

  • Гость
Два одинаковых сосуда соединены трубкой, объемом которой можно пренебречь. Система наполнена газом под давлением p0. Во сколько раз нужно изменить температуру газа в одном из сосудов, чтобы давление во всей системе стало p1?
« Последнее редактирование: 01 Декабря 2011, 18:07 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Пусть V — объем одного сосуда, T — температура газа в начальный момент времени, ν — количества вещества (газа) в двух сосудах. Тогда из уравнения Клапейрона-Менделеева получаем

p0⋅2V = ν⋅R⋅T.   (1)

Во втором случае считаем, что температура газа изменилась в первом сосуде (во втором она осталась T, это следует из фразы «изменить температуру газа в одном из сосудов». Смотрите примечание). Так как давление во всей системе стало p1, и сосуды соединены трубкой, то такое же давление стало и в первом сосуде (где температура T2), и во втором (где температура T). Запишем уравнения Клапейрона-Менделеева для каждого из сосудов:

p1V = ν1R⋅T2,   (2)

p1V = ν2R⋅T,   (3)

где ν1 — количество вещества (газа) в первом сосуде, ν2 — количества вещества (газа) во втором сосуде, и

ν = ν1 + ν2.   (4)

Решим систему уравнений (1)-(4). Например,
\[ \nu _{1} =\frac{p_{1} \cdot V}{R\cdot T_{2}}, \; \; \; \nu _{2} =\frac{p_{1} \cdot V}{R\cdot T}, \; \; \; p_{0} \cdot 2V=\left(\nu _{1} +\nu _{2} \right)\cdot R\cdot T, \]
\[ p_{0} \cdot 2V=\left(\frac{p_{1} \cdot V}{R\cdot T_{2} } +\frac{p_{1} \cdot V}{R\cdot T} \right)\cdot R\cdot T, \; \; \; 2p_{0} =\left(\frac{T}{T_{2} } +1\right)\cdot p_{1}, \]
\[ \frac{T}{T_{2} } =\frac{2p_{0} }{p_{1} } -1=\frac{2p_{0} -p_{1}}{p_{1}}, \; \; \; \frac{T_{2} }{T} =\frac{p_{1} }{2p_{0} -p_{1}}. \]

Примечание. Не совсем понятно, как можно изменить температуру в одном из сосудов, не меняя температуру в другом. Обычно в задачах для этого используют различного типа пористые перегородки. Если считать, что температура изменилась в двух сосудах, то задача решается в одну формулу для изохорного процесса.

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24