Автор Тема: Посередине запаянной с обоих концов трубки находится столбик ртути  (Прочитано 4640 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

анечкалапочка

  • Гость
Посередине запаянной с обоих концов горизонтальной трубки длиной L = 100 см находится столбик ртути длиной l = 20 см. Трубку ставят вертикально, и столбик ртути смещается на h = 10 см. До какого давления был откачан воздух в трубке?
« Последнее редактирование: 15 Января 2012, 19:30 от alsak »

Kivir

  • Гость
Решение: пусть p0 – первоначальное давление воздуха, S – площадь сечения трубки, тогда первоначальный объём воздуха в каждой из половинок трубки будет равен:
\[ V=\frac{L-l}{2}\cdot S, \]
После того, как трубку поставили вертикально, воздух в нижней половинке испытает изотермическое сжатие до давления p1 и объёма V1, а в верхней половинке изотермическое расширение до давления p2 и объёма V2. Воспользуемся законом Бойля – Мариотта:
P0V=p1V1=p2V2,
\[ {{p}_{0}}\cdot \frac{L-l}{2}\cdot S={{p}_{1}}\left( \frac{L-l}{2}-h \right)\cdot S={{p}_{2}}\left( \frac{L-l}{2}+h \right)\cdot S, \]
При этом столбик ртути находится в равновесии, поэтому
\[ {{p}_{1}}-{{p}_{2}}=\rho \cdot g\cdot l \]
Здесь ρ = 13600 кг/м3 плотность ртути,
Составим систему уравнений, для удобства введём обозначение:  x =(L-l)/2.
\[ \begin{array}{*{35}{l}}
   {{p}_{1}}(x-h)={{p}_{2}}(x+h) & {}  \\
   {{p}_{1}}={{p}_{2}}+\rho gl & {}  \\
   {{p}_{0}}x={{p}_{2}}(x+h) & {}  \\
\end{array} \]
Из первых двух, получим что:
\[ {{p}_{2}}=\frac{\rho gl}{2h}(x-h) \]
подставим в третье:
\[ {{p}_{0}}=\frac{\rho gl}{2hx}({{x}^{2}}-{{h}^{2}}) \]
p0 = 51 кПа

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24