Шкив радиусом R=20 см приводится во вращение грузом, подвешенным на нити

[анечкалапочка]

Шкив радиусом R = 20 см приводится во вращение грузом, подвешенным на невесомой нерастяжимой нити, постепенно сматывающейся со шкива . В начальный момент груз был неподвижен, а затем стал опускаться с ускорением a = 2 см/с². Какова угловая скорость w шкива в тот момент, когда груз пройдет путь s = 100 см? 

[Kivir]

Решение: после того, как груз пройдёт некоторый путь с ускорением, то его скорость будет равна (учтём, что начальная скорость равна нулю):

\[ {{\upsilon }^{2}}=2\cdot a\cdot S, \]

С такой же скоростью будет сматываться нить со шкива, т.е. это линейная скорость вращения шкива, которая связана с угловой через радиус вращения:

υ = ω∙R,

\[ {{\left( \omega \cdot R \right)}^{2}}=2\cdot a\cdot S, \]

\[ \omega =\sqrt{\frac{2\cdot a\cdot S}{{{R}^{2}}}}, \]

ω = 1 рад/с.