Автор Тема: Найти сопротивление бесконечной цепи  (Прочитано 19618 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Sneggh

  • Гость
Электрическая цепь составлена из бесконечного числа ячеек, состоящих из 3-х одинаковых сопротивлений по 20 Ом каждое см. рис. Найдите сопротивление этой цепи.
Самая отвратительная, на мой взгляд, тема по физике. :D
Нашел похожую задачу в Гольдфарбе, но не понял его решения. Как-то слишком коротко все: убираем первое звено,мы получим ту же цепь. И сразу сопротивление ее равно \[ R=2r+\frac{Rr}{R+r}. \]
где r - сопротивление 1 резистора.
Если можно поподробнее, почему мы можем убрать 1-е звено? И как пришли к такому выражению? :-\
« Последнее редактирование: 26 Декабря 2010, 07:37 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Найти сопротивление бесконечной цепи
« Ответ #1 : 26 Декабря 2010, 08:42 »
На практике бесконечных цепей не существует, но число элементов цепи может быть столь велико, что его приближенно можно считать бесконечным. И тогда применяется такой математический прием [2]:

Если от бесконечности отнять (прибавить) единицу, то получим бесконечность.
Или
Если от бесконечной цепи отнять одну повторяющуюся секцию этой цепи, то общее сопротивление цепи не изменится.

Алгоритм решения таких задач [1]:
1) Выделим общую секцию, которая бесконечно повторяется.
Пример 1 (рис. 1).
Пример 2 (рис 2).
Возможны и другие примеры.

2) Если отделить эту секцию от цепи, то общее сопротивление R0 этой цепи не изменится. Поэтому, выделив повторяющуюся секцию в цепи и заменив сопротивление остальной цепи искомым сопротивлением R0, получим эквивалентную схему (рис. 3 для примера 1, рис. 4 для примера 2. Пунктиром выделена повторяющаяся секция, жирным — резистор, которым заменили остальную бесконечную цепь).
 
3) Запишем выражение для общего сопротивления цепи R0.
Для примера 1. Учтем, что два правых резистора соединены параллельно, а остальные резисторы соединены последовательно с этим параллельным участком. Поэтому
 
\[ R_{0} = 2R + \frac{R \cdot R_{0}}{R + R_{0}}. \]

А дальше надо решить уравнение относительно R0.
Ответ. \[ R_{0} = R \cdot \left(\sqrt{3} + 1 \right). \]

Если рассмотреть пример 2, то ответ получим такой же, но повозиться с решением придется побольше.
Примечание. Сравните рис. 3 и 4. Как видно, желательно выбирать такую повторяющуюся секцию, чтобы как можно больше упростить эквивалентную цепь.

1. Петросян В.Г., Долгополова Л.В., Лихицкая И.В. Методы расчета резисторных схем постоянного тока // 1 сентября. Физика. — 2002. — № 18.
2. Хацет А. Методы расчета эквивалентных сопротивлений. 6. Метод Иона Тихого // Квант. — 1972. — № 2. — С. 59.

Sneggh

  • Гость
Re: Найти сопротивление бесконечной цепи
« Ответ #2 : 26 Декабря 2010, 09:51 »
спасибо

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24