Автор Тема: Пробирка погружается открытым концом в жидкость  (Прочитано 4296 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

grumpy

  • Гость
Цилиндрическая пробирка длины 4h, содержащая некоторое количество газа, погружается открытым концом до половины своей длины в жидкость с плотностью ρ. При этом оказывается, что поверхность жидкости внутри пробирки находится на расстоянии 3h от ее открытого конца. В каком положении будет находиться жидкость в пробирке при полном погружении последней? Температура во время опыта поддерживается постоянной, наружное давление равно p.
« Последнее редактирование: 15 Октября 2011, 06:44 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Рассмотрим первый случай, когда пробирка погружена до половины. Жидкость заполняет погруженную пробирку до тех пор, пока давление сверху p1 в точке А (рис. 1) не станет равным давлению снизу p2, т.е.

p1 = p2,

где p1 = pg1 + ρ⋅g⋅h2, p2 = p, pg1 — давление газа внутри пробирки, p — наружное давление, h3 = l/2 = 2h, h2 = h4h3 = 3h – 2h = h. Тогда

pg1 + ρ⋅g⋅h = p. (1)


Рассмотрим второй случай, когда пробирка погружена полностью. Жидкость заполняет погруженную пробирку до тех пор, пока давление сверху p3 в точке В (рис. 2) не станет равным давлению снизу p4, т.е.

p3 = p4,

где p3 = pg2, p4 = p + ρ⋅g⋅h5, pg2 — давление газа внутри пробирки. Тогда

pg2 = p + ρ⋅g⋅h5. (2)


Так как температура во время опыта поддерживается постоянной, то процесс сжатия газа в пробирке будет изотермическим, поэтому

pg1V1 = pg2V2,

где V1 = S⋅h1, V2 = S⋅h5, S — площадь поперечного сечения пробирки, h1 = l – h4 = 4h – 3h = h. Тогда

pg1h = pg2h5. (3)

Решим систему уравнений (1)-(3). Например,

pg1 = p – ρ⋅g⋅h,   (p – ρ⋅g⋅h)⋅h = (p + ρ⋅g⋅h5)⋅h5,
\[ \rho \cdot g\cdot h_{5}^{2} +p\cdot h_{5} -\left(p-\rho \cdot g\cdot h\right)\cdot h=0. \]
Получили квадратное уравнение, корень которого равен
\[ h_{5} =\frac{-p+\sqrt{p^{2} +4\rho \cdot g\cdot \left(p-\rho \cdot g\cdot h\right)\cdot h} }{2\rho \cdot g} \]
(отрицательный ответ не подходит).
В условии не указано, относительно чего определять поверхность жидкости в пробирке, поэтому можно дать такие ответы:
1) поверхность жидкости в пробирке будет на расстоянии h5 от закрытого конца;
2) поверхность жидкости в пробирке будет на расстоянии h6 = 4hh5 от открытого конца.
« Последнее редактирование: 16 Октября 2011, 13:56 от alsak »

grumpy

  • Гость
Спасибо за подробное решение!  :)

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24