Автор Тема: Найдите форму поверхности  (Прочитано 3524 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

vlados92

  • Гость
Найдите форму поверхности
« : 08 Августа 2011, 15:28 »
Параллельный пучок света, распространяющийся в воздухе, собирается  в фокусе преломляющей поверхности, которая ограничивает область с показателем преломления n.  Найдите форму этой поверхности.

dx/dt

  • Гость
Re: Найдите форму поверхности
« Ответ #1 : 09 Августа 2011, 20:27 »
Это задача 27.1 из Феймановских лекций по физике (том 10).
Авторское решение из книги:

Время хода для осевого луча должно быть равно времени хода для произвольного луча, проходящего через точку с координатами x и y, лежащую на преломляющей поверхности. Разность этих времен равна

\[ \frac{x}{c}+\frac{n\cdot \sqrt{{{y}^{2}}+{{(F-x)}^{2}}}}{c}-\frac{F}{c}, \]

где c – скорость света в воздухе.
Приравнивая эту разность нулю, получаем искомое уравнение поверхности. Разрешая его относительно y, приходим к выражению

\[ y=\pm \frac{1}{n}\sqrt{2xFn(n-1)-{{x}^{2}}({{n}^{2}}-1)}. \]

Замечания:
1. В первой формуле возможно допущена опечатка и, скорее всего, формула должна иметь вид:

\[ \frac{x}{c}+\frac{n\cdot \sqrt{{{y}^{2}}+{{(F-x)}^{2}}}}{c}-\frac{nF}{c}, \]

изменилось последнее слагаемое, скорость света в стекле u=c/n.

2. Полученное уравнение есть уравнение линии на плоскости, ну а сама поверхность будет получаться путем вращения этой кривой вокруг оси Ox.

3. Совсем необязательно выражать y из уравнения. Уравнение кривой на плоскости можно задать и в виде f(x,y)=0, так даже удобнее.
 

« Последнее редактирование: 11 Августа 2011, 12:43 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24