Автор Тема: В цепи источник тока, индуктивность, конденсатор, лампа и резистор  (Прочитано 14426 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Akimkin

  • Гость
В электрической цепи, показанной на рисунке, ЭДС источника тока равна 20 В, индуктивность катушки 8 мГн, сопротивление лампы 4 Ом и сопротивление резистора 6 Ом. В начальный момент времени ключ замкнут. Какой должна быть ёмкость конденсатора, чтобы после размыкания ключа в лампе выделилась энергия 120 мДж? Внутренним сопротивлением источника, а также сопротивлением проводов катушки пренебречь.  >:(



Ну хоть кто нибудь поможет мне её решить?
« Последнее редактирование: 13 Июня 2011, 19:04 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Ну хоть кто нибудь поможет мне её решить?
Во-первых, нужно время на то, чтобы задачу решить, и еще больше, чтобы ее оформить.
Во-вторых, нужно это время еще найти.
В-третьих, читайте правила форума.
Цитировать
Сроки появления моих ответов:
    не раньше, чем через сутки, чтобы дать возможность ответить другим посетителям;
И нужно указывать источник, откуда взяли задачу.
В виде исключения, выкладываю решение раньше срока, т.к. понравилась задача.

Решение. После размыкания ключа у нас получается не идеальный колебательный контур с двумя активными сопротивлениями Rl (сопротивление лампы) и Rp (сопротивление резистора). Энергия колебательного контура равна
 
\[ W = \frac{C \cdot u_{c}^{2}}{2} + \frac{L \cdot i^{2}}{2}, \;\;\; (1) \]

где i, u — значения силы тока в катушке и напряжения на конденсаторе в некоторый момент времени (т.е. это мгновенные значения).
Найдем значения i и u в момент размыкания ключа. Эти же значения были в цепи и при замкнутом ключе. Постоянный ток не идет через конденсатор, поэтому ток в цепи равен:

i = E/Rl (2)

(внутренним сопротивлением источника, а также сопротивлением проводов катушки пренебречь). Участок с лампой параллелен участку с резистором, поэтому

uc + up = ul + uL,

где up = 0 (т.к. ток на этом участке равен нулю), uL = 0 (т.к. сопротивлением проводов катушки пренебречь, т.е. RL = 0). Тогда с учетом уравнения (2) получаем:

uc = ul = i⋅Rl = E. (3)

Подставим уравнения (2) и (3) в уравнение (1):
 
\[ W = \frac{C \cdot E^{2}}{2} + \frac{L \cdot E^{2}}{2R_{l}^{2}}. \;\;\; (4) \]

При разомкнутом ключе вся эта энергия выделится и на лампе, и на резисторе. Определим, какая часть всей энергии выделится на лампе. Выделим малый промежуток времени Δt в течении которого ток не изменяется и равен i1. Тогда по закону Джоуля-Ленца (при разомкнутом ключе лампа и резистор соединены последовательно) за этот промежуток времени Δt в цепи выделится энергия
 
\[ Q = Q_{l1} +Q_{p1} = i_{1}^{2} \cdot \left(R_{l} +R_{p} \right) \cdot \Delta t, \; \; \; \frac{Q_{l1} }{Q} = \frac{i_{1}^{2} \cdot R_{l} \cdot \Delta t}{i_{1}^{2} \cdot \left(R_{l} +R_{p} \right) \cdot \Delta t} = \frac{R_{l}}{R_{l} + R_{p}}. \]

Это соотношение не изменится для любого промежутка времени. Следовательно, с учетом уравнения (4) получаем, что за все время на лампе выделится энергия, равная
 
\[ Q_{l} = \frac{R_{l} }{R_{l} + R_{p} } \cdot W = \frac{R_{l} }{R_{l} + R_{p} } \cdot \left(\frac{C \cdot E^{2}}{2} + \frac{L \cdot E^{2} }{2R_{l}^{2}} \right). \]

Найдем отсюда электроемкость конденсатора
 
\[ \frac{C \cdot E^{2}}{2} = \frac{Q_{l} \cdot \left(R_{l} +R_{p} \right)}{R_{l}} -\frac{L \cdot E^{2}}{2R_{l}^{2}}, \; \; \; C = \frac{2Q_{l} \cdot \left(R_{l} +R_{p} \right)}{R_{l} \cdot E^{2}} -\frac{L}{R_{l}^{2}}, \]

C = 1 мФ.
« Последнее редактирование: 04 Февраля 2012, 08:06 от alsak »

Akimkin

  • Гость

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24