Автор Тема: Найдите тангенциальное, нормальное и полное ускорения шарика и натяжение нити  (Прочитано 7084 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

nikitqa

  • Гость
Шарик m = 0б1 кг подвешенный на нити, отвели в сторону так, что нить образовала прямой угол с вертикалью, затем отпустили. Найдите тангенциальное, нормальное и полное ускорения шарика и натяжение нити в момент, когда угол отклонения нити от вертикали составляет 30°.

« Последнее редактирование: 07 Января 2012, 13:04 от alsak »

Kivir

  • Гость
Воспользуемся законом сохранения механической энергии (за нулевой уровень потенциальной энергии возьмём нижнее положение шарика):

\[ mgl=mgh+\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}=mg(l-l\cos \alpha )+\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}, \]

\[ {{\upsilon }^{2}}=2\cdot g\cdot l\cdot \cos \alpha . \]

Нормальное ускорение, оно же – центростремительное:
\[ {{a}_{n}}=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{R}=\frac{2\cdot g\cdot l\cdot \cos \alpha }{l}=2\cdot g\cdot \cos \alpha . \]

Тангенциальное ускорение равно проекции ускорения свободного падения на направление движения:

\[ {{a}_{\tau }}=g\cdot \sin \alpha . \]

Полное ускорение определим по теореме Пифагора:
\[ a=\sqrt{a_{n}^{2}+a_{\tau }^{2}}=g\cdot \sqrt{1+3\cdot {{\cos }^{2}}\alpha }. \]

Силу натяжения нити определим, воспользовавшись вторым законом Ньютона в проекции на ось 0x (см. рис.):

\[ T-mg\cdot \cos \alpha =m\cdot {{a}_{n}}, \;\;\;

T=mg\cdot \cos \alpha +m\cdot 2\cdot g\cdot \cos \alpha =3\cdot m\cdot g\cdot \cos \alpha . \]

Ответ: an= 17 м/с2aτ= 5 м/с2a = 18 м/с2, T = 2,6 Н,  (при вычислениях ускорение свободного падения считалось равным 10 м/с2)
« Последнее редактирование: 27 Августа 2011, 17:29 от alsak »

nikitqa

  • Гость

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24