Автор Тема: Движение заряженного шарика на нити в электростатическом поле  (Прочитано 4663 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

untitled

  • Гость
Маленький шарик массой m = 1,0 г, заряд которого q1 = 2,0 мкКл, подвешен на тонкой шелковой нити длиной l = 25 см. На одной горизонтали с точкой подвеса на расстоянии BO = 2l от нее закреплен отрицательный точечный заряд q2 = -2,0 мкКл (см. рис.). Если, двигаясь по дуге окружности, шарик смог достичь ее верхней точки, то минимальное значение модуля его скорости υ в нижней точке равно:
1) 3,2 м/с;  2) 3,5 м/с;  3) 5,0 м/с;  4) 6,8 м/с;  5) 7,1 м/с.
Источник: Задача А12, ЦТ 2006, вариант 1.
« Последнее редактирование: 22 Мая 2011, 07:32 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Чтобы шарик, на гибком подвесе, смог достичь верхней точки необходимо, чтобы сила натяжения подвеса на всем движении была больше нуля. В верхней точке А, где сила натяжения наименьшая (возможно, это требует доказательств), для минимальной скорости υ сила натяжения T = 0. В этой точке на шарик будут действовать сила тяжести (m⋅g) и кулоновская сила (Fk) взаимодействия разноименных зарядов q1 и q2 (рис. 1). Запишем проекцию второго закона Ньютона на ось 0Y:

m⋅ac = m⋅g + Fk⋅cos α, (1)
где
 
\[ a_{c} = \frac{\upsilon _{1}^{2} }{R}, \;\;\; F_{k} = k \cdot \frac{\left|q_{1} \right| \cdot \left|q_{2} \right|}{AB^{2}}, \;\;\; \cos \alpha = \frac{OA}{AB},\;\;\; AB = \sqrt{OA^{2} +OB^{2}} = l \cdot \sqrt{5},
 \]

R = OA = l, OB = 2l.

После подстановки в уравнение (1) получаем

\[ m \cdot \frac{\upsilon _{1}^{2} }{l} = m \cdot g + k \cdot \frac{\left|q_{1} \right| \cdot \left|q_{2} \right|}{5l^{2} } \cdot \frac{l}{l \cdot \sqrt{5}}, \; \; \; \upsilon _{1}^{2} = g \cdot l+k \cdot \frac{\left|q_{1} \right| \cdot \left|q_{2} \right|}{m \cdot 5l \cdot \sqrt{5}}. \]    (2)

Для нахождения скорости υ воспользуемся законом сохранения энергии. За нулевую высоту примем нижнюю точку траектории шарика (см. рис. 1).
Полная механическая энергия тела в начальном состоянии (в точке С) равна
 
\[ W_{0} = \frac{m \cdot \upsilon ^{2} }{2} + k \cdot \frac{q_{1} \cdot q_{2} }{CB}. \]

Полная механическая энергия тела в конечном состоянии (в точке А)
 
\[ W = m \cdot g \cdot h + \frac{m \cdot \upsilon _{1}^{2}}{2} + k \cdot \frac{q_{1} \cdot q_{2} }{AB}, \]

где h = 2l, AB = CB.
Так как на шарик не действует внешняя сила (действие кулоновской силы мы учли потенциальной энергией взаимодействия зарядов), то выполняется закон сохранения механической энергии (учтем при этом формулу (2)):
 
\[ \frac{m \cdot \upsilon ^{2}}{2} + k \cdot \frac{q_{1} \cdot q_{2}}{CB} = m \cdot g \cdot 2l + \frac{m \cdot \upsilon _{1}^{2}}{2} + k \cdot \frac{q_{1} \cdot q_{2}}{CB}, \; \; \; \frac{m \cdot \upsilon ^{2} }{2} = m \cdot g \cdot 2l+\frac{m \cdot \upsilon _{1}^{2}}{2}, \]
 
\[ \upsilon = \sqrt{4g \cdot l+\upsilon _{1}^{2} } = \sqrt{4g \cdot l+g \cdot l+k \cdot \frac{\left|q_{1} \right| \cdot \left|q_{2} \right|}{m \cdot 5l \cdot \sqrt{5} } } = \sqrt{5g \cdot l+k \cdot \frac{\left|q_{1} \right| \cdot \left|q_{2} \right|}{m \cdot 5l \cdot \sqrt{5}}}, \]

υ = 5,0 м/с.

В книге «Физика: готовимся к централизованному тестированию: Анализ ошибок … — Мн., Аверсэв, 2007. — С. 46-49» разобраны три способа решения этой задачи.

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24