Автор Тема: Магнитное поле из сборника Савченко Н.Е.  (Прочитано 60715 раз)

0 Пользователей и 2 Гостей просматривают эту тему.

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Решение задач по физике из книги Савченко Н.Е. Решение задач по физике. – Мн.: Высш. школа, 2003. – 479 с.

692 693 694 695 696 697 698 699
700 701 702 703 704 705 706 707 708 709
710 711 712 713 714 715 716 717 718 719
720 721 722 723 724 725 726 727 728 729
730
« Последнее редактирование: 17 Марта 2018, 19:03 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
695. Прямолинейный проводник массой m = 3 кг, по которому проходит ток силой I = 5 А, поднимается вертикально вверх в однородном магнитном поле с индукцией В = 3 Тл, двигаясь под углом α = 30° к линиям магнитной индукции. Через время t = 2 с после начала движения он приобретает скорость υ = 10 м/с. Определить длину проводника.

Решение. Так как проводник начал движение, то направления скорости, ускорения и равнодействующей силы будут совпадать (по условию, вертикально вверх). На проводник действую сила тяжести (m⋅g) и сила Ампера (FA) (рис. 1). Так как сила Ампера направлена вертикально вверх, то проводник и вектор магнитной индукции должны быть расположены в горизонтальной плоскости (сила Ампера перпендикулярна проводнику и вектору магнитной индукции), следовательно, проводник НЕ МОЖЕТ ДВИГАТЬСЯ под углом 30° к линиям магнитной индукции. Необходима дополнительная сила, например, сила реакции стены, вдоль которой может двигаться проводник.
Ответ. Задача не имеет решения.

Изменим условие так: словосочетание «двигаясь под углом α = 30° к линиям магнитной индукции» заменим на «расположен под углом 30° к линиям магнитной индукции».

695изм. Прямолинейный проводник массой m = 3 кг, по которому проходит постоянный ток силой I = 5 А, поднимается вертикально вверх в однородном магнитном поле с индукцией B = 3 Тл. Через время t = 2 с после начала движения он приобретает скорость υ = 10 м/с. Определите длину проводника, если он расположен под углом α = 30° к линиям магнитной индукции.

Решение. Так как проводник начал движение, то направления скорости, ускорения и равнодействующей силы будут совпадать (по условию, вертикально вверх). На проводник действую сила тяжести (m⋅g) и сила Ампера (FA). Так как сила Ампера направлена вертикально вверх, то проводник и вектор магнитной индукции должны быть расположены в горизонтальной плоскости (сила Ампера перпендикулярна проводнику и вектору магнитной индукции) (рис. 1 — вид сбоку, 2 — вид сверху).
Запишем проекцию второго закона Ньютона:

0Y: m⋅a = FA – m⋅g,

где FA = I⋅B⋅l⋅sin α. Ускорение найдем следующим образом:
 
\[ a_{y} = \frac{\upsilon _{y} -\upsilon _{0y}}{t}, \, \, \, a = \frac{\upsilon }{t}, \]

т.к. υ0y = 0, ay = a, υy = υ. Тогда
 
\[ m\cdot \frac{\upsilon }{t} = I \cdot B \cdot l \cdot \sin \alpha -m\cdot g, \, \, \,
l = \frac{m \cdot \left(\upsilon +g \cdot t \right)}{I \cdot B \cdot t \cdot \sin \beta }, \]

l = 6,0 м.

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
709. Небольшое заряженное тело массой m, прикрепленное к нити длиной l, может двигаться по окружности в вертикальной плоскости. Перпендикулярно этой плоскости направлены линии магнитной индукции однородного магнитного поля с индукцией В (рис. 1). Какую минимальную горизонтальную скорость υ0 надо сообщить телу в нижней точке, чтобы оно совершило полный оборот? Заряд тела положителен и равен q.

Решение. Найдем скорость заряда υ в верхней точке.
Для груза на гибком подвесе (нити) минимальная скорость груза (υ0) в нижней точке соответствует случаю, когда сила натяжения подвеса в верхней точке чуть больше нуля (Т = 0). Иначе, груз станет двигаться по параболе (движение под углом к горизонту), и не достигнет максимальной высоты. На заряд действуют сила тяжести (m⋅g), сила натяжения подвеса (T) и сила Лоренца (Fl) (рис. 2). Для верхнего положения заряда запишем 2-ой закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:

0Y: m⋅aс = m⋅g – Fl,

где Fl = q⋅B⋅υ⋅sin α, ac = υ2/l, l — длина нити, α = 90°. Тогда
 
\[ m \cdot \frac{\upsilon ^{2}}{l} = m \cdot g- q \cdot B \cdot \upsilon, \; \; \; \upsilon ^{2} + \frac{q \cdot B \cdot l}{m} \cdot \upsilon -l\cdot g = 0. \]

Положительный корень этого квадратного уравнения равен
 
\[ \upsilon =-\frac{q \cdot B \cdot l}{2m} + \sqrt{\left(\frac{q \cdot B \cdot l}{2m} \right)^{2} +l \cdot g}.\;\;\; (1) \]


На заряд действует внешняя сила (сила Лоренца), но так как эта сила всегда перпендикулярна скорости частицы, то работа силы Лоренца равна нулю. Следовательно, можно воспользоваться законом сохранения энергии.
Примем за нулевую высоту — нижнее положение заряда. Тогда из закона сохранения получаем
 
\[ \frac{m \cdot \upsilon _{0}^{2} }{2} = \frac{m \cdot \upsilon _{}^{2}}{2} +m \cdot g \cdot \left(2l\right), \, \, \,
\upsilon _{0}^{2} = \upsilon _{}^{2} +4g \cdot l. \]  (2)

Подставим уравнение (1) в (2) (подробнее см. рис. 3):
 
\[ \upsilon _{0} = \sqrt{\left(-\frac{q \cdot B \cdot l}{2m} +\sqrt{\left(\frac{q \cdot B \cdot l}{2m} \right)^{2} +l \cdot g} \right)^{2} +4g \cdot l} =
\sqrt{5g \cdot l+\frac{q^{2} \cdot B^{2} \cdot l^{2} }{2m^{2} } \cdot \left(1-\sqrt{1+\frac{4m^{2} \cdot g}{q^{2} \cdot B^{2} \cdot l} } \right)}. \]

« Последнее редактирование: 17 Июня 2011, 15:17 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
710. В однородном магнитном поле с индукцией В, направленной вертикально вверх, находится конический маятник: подвешенный на невесомой нити длиной l шарик массой m с положительным зарядом q равномерно движется по окружности в горизонтальной плоскости (рис. 1). При этом нить образует с вертикалью угол α, а шарик движется по часовой стрелке, если смотреть сверху. Найти скорость шарика.

Решение. На груз действуют сила тяжести (m⋅g), сила натяжения подвеса (Т) и сила Лоренца (Fl) (рис. 2). Для конического маятника ускорение только центростремительное, т.е. а = аc. Запишем второй закон Ньютона:
 
\[ m\cdot \vec{a}_{c} =m\cdot \vec{g}+\vec{T}+\vec{F}_{l},  \]

0X: m⋅ac = T⋅sin α + Fl, (1)

0Y: 0 = –m⋅g + T⋅cos α, (2)

где ac = υ2/R, R = l⋅sin α, Fl = q⋅B⋅υ⋅sin β, β = 90° — угол между направлением скорости и вектором магнитной индукции. Решим систему двух уравнений (1) и (2). Например,
 
\[ T=\frac{m\cdot g}{\cos \alpha } ,\, \, \, m\cdot \frac{\upsilon ^{2} }{l\cdot \sin \alpha } =\frac{m\cdot g}{\cos \alpha } \cdot \sin \alpha +q\cdot B\cdot \upsilon \]
или

\[ \upsilon ^{2} -\frac{q\cdot B\cdot l\cdot \sin \alpha }{m} \cdot \upsilon -\frac{g\cdot l\cdot \sin ^{2} \alpha }{\cos \alpha } =0. \]

Положительный корень квадратного уравнения равен (подробнее см. рис. 3)
 
\[ \upsilon =\frac{q\cdot B\cdot l\cdot \sin \alpha }{2m} \cdot \left(1+\sqrt{1+\frac{4m^{2} \cdot g}{q^{2} \cdot B^{2} \cdot l\cdot \cos \alpha } } \right). \]


andrey

  • Гость
Re: Магнитное поле из сборника Савченко Н.Е.
« Ответ #4 : 15 Апреля 2012, 19:00 »
727, 724, 721, 714, 726, 713

djek

  • Гость
Re: Магнитное поле из сборника Савченко Н.Е.
« Ответ #5 : 16 Апреля 2012, 17:42 »
713. В однородном магнитном поле с индукцией В расположена замкнутая катушка диаметром d. Плоскость катушки перпендикулярна линиям магнитной индукции. Какой заряд пройдет по цепи катушки, если ее повернуть на 180°? Проволока, из которой намотана катушка, имеет площадь поперечного сечения S и удельное сопротивление ρ.

Решение

При повороте катушки в магнитном поле изменяется магнитный поток, пронизывающий катушку и, следовательно, возникает ЭДС индукции. Поскольку катушка замкнутая, то по ней пройдет ток. Заряд, который пройдет по цепи катушки
\[ q=I\cdot \Delta t \]
Сила тока в кольце:
\[ I=\frac{{{\varepsilon }_{i}}}{R} \]
ЭДС индукции, возникающая в кольце:
\[ \varepsilon =\left| \frac{\Delta Ф}{\Delta t} \right| \]
Магнитный поток через кольцо:
\[ \Delta Ф =B\cdot S\cdot \cos \alpha  \]
Где α- угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости кольца.
Изменение магнитного потока:
\[ \Delta Ф=B\cdot {{S}_{k}}\cdot \cos 180-B\cdot {{S}_{k}}\cdot \cos 0=-2\cdot B\cdot {{S}_{k}}=-2\cdot B\cdot \pi \cdot {{r}^{2}} \]
Следовательно:
\[ {{\varepsilon }_{i}}=\frac{2\cdot \pi \cdot {{r}^{2}}}{\Delta t} \]
Тогда:
\[ q=\frac{2\cdot B\cdot \pi \cdot {{r}^{2}}}{R\cdot \Delta t}\cdot \Delta t=\frac{2\cdot B\cdot \pi \cdot {{r}^{2}}}{R} \]
Сопротивление катушки:
\[ R=\rho \frac{l}{S} \]...\[ l=2\cdot \pi \cdot r \]
C учетом этого:
\[ q=\frac{B\cdot S\cdot r}{\rho }=\frac{B\cdot S\cdot d}{2\cdot \rho } \]
« Последнее редактирование: 16 Апреля 2012, 17:56 от djek »

djek

  • Гость
Re: Магнитное поле из сборника Савченко Н.Е.
« Ответ #6 : 16 Апреля 2012, 18:06 »
714 Определить разность потенциалов между концами оси железнодорожного вагона, имеющей длину  l= 1,6 м, если на горизонтальном участке пути скорость поезда υ = 45 км/ч, а вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли В = 2·10-5 Тл

Решение
ЭДС индукции, возникающая в проводнике длиной l, движущемся со скоростью υ в однородном магнитном поле индукцией B, равна:
\[ {{\varepsilon }_{i}}=B\cdot l\cdot  \upsilon \cdot \sin \alpha  \]
В нашем случае угол α (между направлением скорости и вертикальной составляющей вектора В) равен 90.
Разность потенциалов на концах разомкнутой цепи равна ЭДС
\[ {{\varepsilon }_{i}}=B\cdot l\cdot  \upsilon =4\cdot {{10}^{-4}}B \]
« Последнее редактирование: 16 Апреля 2012, 21:19 от djek »

djek

  • Гость
Re: Магнитное поле из сборника Савченко Н.Е.
« Ответ #7 : 16 Апреля 2012, 18:30 »
721 Квадратная рамка со стороной l = 10 см вращается в однородном магнитном поле с угловой скоростью ω=300 рад/с. Определить максимальное значение силы тока в рамке, если ее сопротивление R = 10 Ом, магнитная индукция поля В = 0,02 Тл. Ось вращения рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции.
Решение
При равномерном вращении рамки с угловой скоростью ω магнитный поток, пронизывающий площадь, ограниченную сторонами рамки, будет непрерывно меняться с течением времени по закону
Ф=B·S·cosα
Где S – площадь рамки; α – угол между нормалью к плоскости и вектором В.
В момент времени t угол α=ωt,следовательно ,
Ф=B·S·cos ωt
Согласно закону электромагнитной индукции, ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную контуром. Поэтому с учетом знака ЭДС индукции
εi=-Ф’
Взяв производную от Ф по времени, получим:
εi= B·S·ω·sin ωt.
Максимальное значение ЭДС равно
εm= B·S·ω
Максимальное значение силы тока в рамке
\[ I=\frac{{{\varepsilon }_{m}}}{R} \]
Площади рамки
S = l2
Окончательно будем иметь
\[ I=\frac{B\cdot {{l}^{2}}\cdot \omega }{R} \]
« Последнее редактирование: 16 Апреля 2012, 21:24 от djek »

djek

  • Гость
Re: Магнитное поле из сборника Савченко Н.Е.
« Ответ #8 : 16 Апреля 2012, 19:24 »
724 Проволочное кольцо радиуса r = 0,1 м лежит на столе. Какой заряд пройдет по кольцу, если его перевернуть с одной стороны на другую? Вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли В = 0,5·10-4 Тл. Сопротивление кольца R = 1 Ом.
Решение
При повороте кольца в магнитном поле изменяется магнитный поток, пронизывающий кольцо и, следовательно, возникает ЭДС индукции. Заряд, который пройдет по кольцу
\[ q=I\cdot \Delta t \]
Сила тока в кольце:
\[ I=\frac{{{\varepsilon }_{i}}}{R} \]
ЭДС индукции, возникающая в кольце:
\[ \varepsilon =\left| \frac{\Delta Ф}{\Delta t} \right| \]
Магнитный поток через кольцо:
\[ \Delta Ф =B\cdot {{S}_{k}}\cdot \cos \alpha  \]
Где α- угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости кольца.
Изменение магнитного потока:
\[ \Delta Ф ={{Ф}_{2}}-{{Ф}_{1}} \]
\[ \Delta Ф=B\cdot {{S}_{k}}\cdot \cos 180-B\cdot {{S}_{k}}\cdot \cos 0=-2\cdot B\cdot {{S}_{k}}=-2\cdot B\cdot \pi \cdot {{r}^{2}} \]
Следовательно:
\[ {{\varepsilon }_{i}}=\frac{2\cdot \pi \cdot {{r}^{2}}}{\Delta t} \]
Тогда:
\[ q=\frac{2\cdot B\cdot \pi \cdot {{r}^{2}}}{R\cdot \Delta t}\cdot \Delta t=\frac{2\cdot B\cdot \pi \cdot {{r}^{2}}}{R} \]
« Последнее редактирование: 16 Апреля 2012, 19:39 от djek »

djek

  • Гость
Re: Магнитное поле из сборника Савченко Н.Е.
« Ответ #9 : 16 Апреля 2012, 20:01 »
726 В однородном магнитном поле находится замкнутая обмотка, состоящая из N = 1000 витков квадратной формы. Линии магнитной индукции перпендикулярны плоскости витков. Магнитная индукция изменяется на ΔВ = 2·10-2 Тл за время Δt =0,1 с. Длина стороны квадрата (витка) а = 0,1м, площадь поперечного сечения
провода обмотки S = 1·10-6 м2, удельное сопротивление ρ = 1·10-7 Ом·м. Какое количество теплоты выделяется в обмотке за время Δt?

Решение
Количество теплоты, которое выделяется в одном витке обмотки, пропорционально квадрату силы тока, времени его прохождения и сопротивлению проводника (закон Джоуля-Ленца).
\[ {{Q}_{1}}={{I}^{2}}\cdot R\cdot \Delta t \] (1)
Сила тока
\[ I=\frac{{{\varepsilon }_{i}}}{R} \]
ЭДС индукции, которая возникает в контуре при изменении магнитного потока
\[ {{\varepsilon }_{i}}=\left| \frac{\Delta \Phi }{\Delta t} \right| \]
\[ \Delta \Phi =\Delta B\cdot {{S}_{k}}  \]
Sk = а2– площадь обмотки, угол α между нормалью к поверхности и вектором В равен 0, поэтому cosα = 1. Окончательно имеем:
\[ {{\varepsilon }_{i}}=\left| \frac{\Delta \Phi }{\Delta t} \right|=\frac{\Delta B\cdot {{S}_{k}}}{\Delta t}=\frac{\Delta B\cdot {{a}^{2}}}{\Delta t} \]
С учетом этого сила тока
\[ I=\frac{\Delta B\cdot {{a}^{2}}}{\Delta t\cdot R}  \]
Найдем сопротивление одной обмотки и учтем, что длина обмотки равна 4а
\[ R=\rho \cdot \frac{l}{S}=\rho \cdot \frac{4\cdot a}{S} \] (2)
Окончательно для силы тока
\[ I=\frac{\Delta B\cdot {{a}^{2}}\cdot S}{\Delta t\cdot 4\cdot a\cdot \rho }=\frac{\Delta B\cdot a\cdot S}{4\cdot \Delta t\cdot \rho }  \](3)
Подставим формулы (3) и (2) в (1) и получим количество теплоты, которое выделится в одном витке
\[ {{Q}_{1}}=\frac{\Delta {{B}^{2}}\cdot {{a}^{2}}\cdot {{S}^{2}}}{16\cdot {{\rho }^{2}}\cdot \Delta {{t}^{2}}}\cdot \frac{\rho \cdot 4\cdot a}{S}\cdot \Delta t=\frac{\Delta {{B}^{2}}\cdot {{a}^{3}}\cdot S}{4\cdot \rho \cdot \Delta t} \]
А поскольку таких витков N то
\[ Q=N\cdot {{Q}_{1}}=\frac{N\cdot \Delta {{B}^{2}}\cdot {{a}^{3}}\cdot S}{4\cdot \rho \cdot \Delta t} \]
« Последнее редактирование: 16 Апреля 2012, 21:16 от djek »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24