Автор Тема: Найти мощность силы, которая изменяет частоту вращения цилиндра  (Прочитано 5837 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Никита

  • Гость
Однородный цилиндр массой m = 3 кг и радиусом R = 10 см вращается вокруг оси, совпадающей с осью цилиндра. Какую среднюю мощность <N> развивают силы, действующие на цилиндр, если за время t = 10 c  частота вращения цилиндра изменяется от n1 = 120 об/мин до n2 = 600 об/мин?
[<N> = n2m⋅R2⋅(n22 - n12) / t = 2,84 Вт]
« Последнее редактирование: 04 Мая 2011, 18:22 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает

Никита

  • Гость
я не знаю!!! так было написано в книге...

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Задачу решим через закон сохранения энергии. Внешняя сила, мощность которой надо найти, совершает работу по изменению кинетической энергии вращения цилиндра, т.е.

Av = Wk2Wk1,

где Av = <N>⋅t, Wk = I⋅ω2/2, ω = 2π⋅n — угловая скорость вращения, I = m⋅R2/2 — момент инерции цилиндра. Тогда
 
\[ \left\langle N \right\rangle \cdot t = \frac{I}{2} \cdot \left(\omega _{2}^{2} -\omega _{1}^{2} \right) = \frac{m \cdot R^{2}}{4} \cdot \left(\left( 2\pi \cdot n_{2} \right)^{2} -\left(2\pi \cdot n_{1} \right)^{2} \right) = \pi ^{2} \cdot m \cdot R^{2} \cdot \left(n_{2}^{2} -n_{1}^{2} \right), \]
 
\[ \left\langle N \right\rangle = \frac{\pi ^{2} \cdot m \cdot R^{2} \cdot \left( n_{2}^{2} -n_{1}^{2} \right)}{t}, \]

<N> = 2,84 Вт.

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24