Найти мощность силы, которая изменяет частоту вращения цилиндра

[Никита]

Однородный цилиндр массой m = 3 кг и радиусом R = 10 см вращается вокруг оси, совпадающей с осью цилиндра. Какую среднюю мощность <N> развивают силы, действующие на цилиндр, если за время t = 10 c  частота вращения цилиндра изменяется от n₁ = 120 об/мин до n₂ = 600 об/мин?
[<N> = n²⋅m⋅R²⋅(n₂² - n₁²) / t = 2,84 Вт]

[alsak]

[<N> = n²⋅m ...]

Что такое n?

[Никита]

я не знаю!!! так было написано в книге...

[alsak]

Задачу решим через закон сохранения энергии. Внешняя сила, мощность которой надо найти, совершает работу по изменению кинетической энергии вращения цилиндра, т.е.

A_v = W_k2 – W_k1,

где A_v = <N>⋅t, W_k = I⋅ω²/2, ω = 2π⋅n — угловая скорость вращения, I = m⋅R²/2 — момент инерции цилиндра. Тогда
 

\[ \left\langle N \right\rangle \cdot t = \frac{I}{2} \cdot \left(\omega _{2}^{2} -\omega _{1}^{2} \right) = \frac{m \cdot R^{2}}{4} \cdot \left(\left( 2\pi \cdot n_{2} \right)^{2} -\left(2\pi \cdot n_{1} \right)^{2} \right) = \pi ^{2} \cdot m \cdot R^{2} \cdot \left(n_{2}^{2} -n_{1}^{2} \right), \]
 
\[ \left\langle N \right\rangle = \frac{\pi ^{2} \cdot m \cdot R^{2} \cdot \left( n_{2}^{2} -n_{1}^{2} \right)}{t}, \]

<N> = 2,84 Вт.