Сколько пара для этого потребуется?

[Fiz]

3. В медном калориметре массой m₁ = 1 кг находится вода массой m₂ = 2 кг и
лед массой m₃ = 3 кг. Температура воды t₁ = 0 градусов по Цельсию.
Калориметр необходимо нагреть до температуры t₂ = 80 градусов по Цельсию
 пропусканием водяного пара при температуре t₃ = 100 градусов по
Цельсию. Сколько пара для этого потребуется?

[si2213]

Между телами, указанными в условии задачи происходит теплообмен.
Медный калориметр должен нагреться, т.е. получить количество теплоты  Q₁: 

Q₁=C₁·m₁·(t₂-t₁)

где теплоёмкость меди C₁=390 Дж/кг·К

Q₁=390·1·(80-0)=31200 Дж

Вода в калориметре тоже нагревается и получит количество теплоты Q₂:

Q₂=C₂·m₂·(t₂-t₁)

где теплоёмкость воды  C₂=4200 Дж/кг·К

Q₂=4200·2·(80-0)=672000 Дж

Лёд, который находился в калориметре, сначала должен растаять, т.е. претерпеть фазовый переход, а затем, полученная вода, должна нагреться до t₂. Значит, лёд при таянии и последующем нагревании полученной от него воды получит теплоты

Q₃=Q₃₁+Q₃₂

Плавление льда, фазовый переход:  Q₃₁=m₂·λ

где удельная теплота плавления льда  λ=334000 Дж/кг, тогда  Q₃₁=3·334000=1002000 Дж

Нагревание воды, полученной от плавления льда:

Q₃₂=C₂·m₃·(t₂-t₁)

Q₃₂=4200·3·(80-0)=1008000 Дж,  тогда  Q₃=1002000+1008000=2010000 Дж

Пар отдаёт тепло, при этом он конденсируется, а полученная от пара вода охлаждается. Общее количество теплоты, отданное паром:

Q₄=Q₄₁+Q₄₂

конденсация пара:  Q₄₁=r·m

где теплота конденсации (испарения воды) пара: r=2,3·10⁶ Дж/кг

охлаждение воды, полученной при конденсации пара:

Q₄₂=C₂·m·(100-t₂)=4200·m·(100-80)=84000·m

Получаем: Q₄=(2,3·10⁶+84000)·m=2384000·m

Теперь можем записать уравнение теплового баланса. Слева от знака равенства запишем теплоты, которые тела получают, справа - теплоты, которые тела отдают:

Q₁+Q₂+Q₃=Q₄,        получим:

31200+672000+2010000=2384000·m    получаем  m=2713200/2384000=1,138 кг