Автор Тема: На сколько овчарка сможет сдвинуть сани с разбега  (Прочитано 8509 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Sneggh

  • Гость
Здравствуйте! :)
Помогите решить такую задачу! Целую неделю бьемся над ней всем классом :(
Овчарка массы m привязана поводком длины L к саням массы M. В начальный момент времени она находится рядом с санями. Если коэффициенты трения между лапами овчарки, а также полозьями саней и снегом одинаковы, то овчарка сможет сдвинуть сани с разбега за один рывок на расстояние ...?
« Последнее редактирование: 10 Апреля 2011, 13:20 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Вам нужен подробный ответ или только идеи?
Эта задача перефразирована из сборника задача под ред. Савченко О.Я. № 2.4.20 (1999).
 :-X И даже в этом сборнике она со звездочкой.
« Последнее редактирование: 10 Апреля 2011, 13:41 от alsak »

Sneggh

  • Гость
Идеи, ну точнее план решения. :)
Вообще, я решал так:
Закон сохранения энергии:
\[ \frac{mv^2}{2}=\mu mgL+\frac{Mu^2}{2}; \;\;\; \frac{Mu^2}{2}=\mu Mgx; \;\;\; u^2=2\mu gx; \]
           
x - искомое расстояние.
Тогда
\[ \frac{mv^2}{2}=\mu mgL+\mu Mgx; \;\;\; (1) \]
Закон сохранения импульса: импульс до взаимодействия равен импульсу собаки, а после - импульсу собаки и саней (как одно целое), т.е (M+m)u.
\[ mv=(M+m)u; \;\;\; v=\frac{(M+m)u}{m}; \;\;\; (2) \]
Решаем уравнения (1)-(2), находим x. Так?
« Последнее редактирование: 07 Января 2012, 13:12 от alsak »

Sneggh

  • Гость
Но сомнения по поводу такого решения меня не перестают терзать. Можно ли записывать закон сохранения импульса для такой ситуации? Ведь в горизонтальном направлении действуют сила трения, сила натяжения, сила тяги и т.п.

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Проще выложить все решение, меньше будет вопросов.

Разобьем задачу на три части.
1 часть: разгон собаки на длину поводка L. Здесь сила трения совершает положительную работу по увеличению скорости собаки до υ1:

\[ \mu \cdot m\cdot g\cdot L=W-{{W}_{0}}=\frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2}, \, \, \, 2\mu \cdot g\cdot L=\upsilon _{1}^{2}.\;\;\; (1) \]

2 часть: сообщение скорости саням (рывок). Для рывка (малых промежутков времени) можно пренебречь импульсом силы трения, и считать, что закон сохранения импульса выполняется. Найдем скорость системы собака-сани υ2:

\[ m\cdot {{\upsilon }_{1}}=\left( m+M \right)\cdot {{\upsilon }_{2}}, \, \, \, {{\upsilon }_{2}}=\frac{m\cdot {{\upsilon }_{1}}}{m+M}.\;\;\; (2) \]

3 часть: движение системы собака-сани на расстояние s (до остановки). Здесь работа силы трения собаки положительная, а работа силы трения саней отрицательная:

\[ \mu \cdot m\cdot g\cdot s-\mu \cdot M\cdot g\cdot s=-\frac{\left( m+M \right)\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2}, \, \, \, \mu \cdot \left( M-m \right)\cdot g\cdot s=\frac{\left( m+M \right)\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2}.\;\;\; (3) \]

Решим систему уравнений (1)-(3). Например,

\[ \upsilon _{2}^{2}={{\left( \frac{m}{m+M} \right)}^{2}}\cdot 2\mu \cdot g\cdot L, \]

\[ s=\frac{\left( m+M \right)}{2\mu \cdot \left( M-m \right)\cdot g}\cdot \upsilon _{2}^{2}=\frac{\left( m+M \right)}{2\mu \cdot \left( M-m \right)\cdot g}\cdot {{\left( \frac{m}{m+M} \right)}^{2}}\cdot 2\mu \cdot g\cdot L=\frac{{{m}^{2}}\cdot L}{{{M}^{2}}-{{m}^{2}}}. \]

Sneggh

  • Гость
Огромное спасибо!!!

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24