Автор Тема: Оценить с помощью соотношения неопределённостей  (Прочитано 817 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2399
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Оценить с помощью соотношения неопределённостей минимальную кинетическую энергию электрона, локализованного в области размером l = 0,20 нм. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 22 Декабрь 2018, 13:44 от Антон Огурцевич »

Форум сайта alsak.ru


Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2257
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
Воспользуемся принципом неопределенностей Гейзенберга: Произведение неопределенностей координаты ∆x частицы и проекции ее импульса ∆px на ту же ось не может по порядку величины быть меньше постоянной планка ħ.
(Примем линейные размеры области равными неопределённости координаты Δx = l, а неопределённость импульса электрона – минимальному импульсу Δp = p):
\[ \begin{align}
  & \Delta x\cdot \Delta p\ge \hbar (1).\hbar =\frac{h}{2\cdot \pi }(2),\Delta x\cdot \Delta p\ge \frac{h}{2\cdot \pi }(3). \\
 & l\cdot p=\frac{h}{2\cdot \pi }(4). \\
\end{align} \]
Установим связь между кинетической энергией и импульсом:
\[ {{E}_{K}}=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}(5),p=m\cdot \upsilon \,(6),\,\upsilon =\frac{p}{m},{{E}_{K}}=\frac{m\cdot {{p}^{2}}}{2\cdot {{m}^{2}}},{{E}_{K}}=\frac{{{p}^{2}}}{2\cdot m}(7). \]
Где: h = 6,63∙10-34 Дж∙с – постоянная Планка, m = 9,1∙10-31 кг – масса электрона.
Из (4) выразим импульс и подставим в (7).
\[ \begin{align}
  & p=\frac{h}{2\cdot \pi \cdot l},{{E}_{K}}={{(\frac{h}{2\cdot \pi \cdot l})}^{2}}\cdot \frac{1}{2\cdot m}(8). \\
 & {{E}_{K}}={{(\frac{6,63\cdot {{10}^{-34}}}{2\cdot 3,14\cdot 0,2\cdot {{10}^{-9}}})}^{2}}\cdot \frac{1}{2\cdot 9,1\cdot {{10}^{-31}}}=1,531\cdot {{10}^{-19}}. \\
 & {{E}_{K}}=\frac{1,531\cdot {{10}^{-19}}}{1,6\cdot {{10}^{-19}}}=0,96. \\
\end{align} \]
Ответ: 1,531∙10-19 Дж, 0,96 эВ.
« Последнее редактирование: 30 Декабрь 2018, 06:20 от alsak »