Автор Тема: Определите амплитуду и фазу результирующего колебания  (Прочитано 384 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2367
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Точка одновременно участвует в двух гармонических колебаниях одинаковой частоты, направленных вдоль одной прямой: A1∙sin(ω∙t + φ1) и A2∙sin(ω∙t + φ2). Определите амплитуду и фазу результирующего колебания. Сделать рисунок.

Форум сайта alsak.ru


Оффлайн Сергей

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2230
  • Рейтинг: +0/-0
Решение. Покажем рисунок.
По правилу сложения векторов найдем суммарную амплитуду результирующего колебания при сложении колебания направленного по одной прямой
\[ \begin{align}
  & {{A}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2\cdot {{A}_{1}}\cdot {{A}_{2}}\cdot \cos ({{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}), \\
 & A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2\cdot {{A}_{1}}\cdot {{A}_{2}}\cdot \cos ({{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}})}. \\
\end{align}
 \]
Фазу колебаний определим по формуле
\[ \begin{align}
  & tg\varphi =\frac{{{y}_{1}}+{{y}_{2}}}{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}},{{y}_{1}}={{A}_{1}}\cdot \sin {{\varphi }_{1}},{{y}_{2}}={{A}_{2}}\cdot \sin {{\varphi }_{2}},{{x}_{1}}={{A}_{1}}\cdot co\operatorname{s}{{\varphi }_{1}},{{x}_{2}}={{A}_{2}}\cdot co\operatorname{s}{{\varphi }_{2}}, \\
 & tg\varphi =\frac{{{A}_{1}}\cdot \sin {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\cdot \sin {{\varphi }_{2}}}{{{A}_{1}}\cdot co\operatorname{s}{{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\cdot co\operatorname{s}{{\varphi }_{2}}} \\
\end{align} \]
« Последнее редактирование: 14 Ноябрь 2018, 06:54 от alsak »