Автор Тема: Определить потенциал поля в точке  (Прочитано 530 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2400
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Диск диаметром 50 см равномерно заряжен с поверхностной плотностью зарядов σ = 20 нКл/м2. Определить потенциал поля в точке, расположенной на оси диска на расстоянии 20 см от его центра. Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Определить потенциал поля в точке
« Ответ #1 : 31 Октября 2018, 20:23 »
Решение.
Разобьем диск на концентрические бесконечно тонкие кольца шириной dx каждое. Покажем на рисунке кольцо радиуса х. Бесконечно малая площадь dS бесконечно тонкого кольца шириною dx будет равна
dS = 2∙π∙хdx,
находящийся на нем заряд
dq = σ∙dS = 2∙π∙х∙σdx,
он создает в точке А потенциал
\[ \begin{align}
  & d\varphi =k\cdot \frac{dq}{r},d\varphi =k\cdot \frac{2\cdot \pi \cdot \sigma \cdot xdx}{r}.r=\sqrt{{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}(2),\varphi ={{\varphi }_{1}}+...+{{\varphi }_{n}}. \\
 & \varphi =\int{d\varphi =k\cdot \int\limits_{0}^{R}{\frac{2\cdot \pi \cdot \sigma \cdot xdx}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}}}}=k\cdot 2\cdot \pi \cdot \sigma \cdot \left. (\sqrt{{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}-a) \right|_{0}^{R}= \\
 & =k\cdot 2\cdot \pi \cdot \sigma \cdot (\sqrt{{{a}^{2}}+{{R}^{2}}}-a-(\sqrt{{{a}^{2}}+{{0}^{2}}}-a))=k\cdot 2\cdot \pi \cdot \sigma \cdot (\sqrt{{{a}^{2}}+{{R}^{2}}}-a). \\
 & \varphi =9\cdot {{10}^{9}}\cdot 2\cdot 3,14\cdot 20\cdot {{10}^{-9}}\cdot (\sqrt{{{(0,2)}^{2}}+({{(0,25)}^{2}}}-0,2=454,986. \\
\end{align} \]
Ответ: 454,986 В.
« Последнее редактирование: 07 Ноября 2018, 06:42 от alsak »