Автор Тема: В вершинах равностороннего треугольника находятся точечные заряды  (Прочитано 2424 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2400
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
В вершинах равностороннего треугольника находятся точечные заряды по 10-8 Кл каждый. Длина стороны треугольника 10 см. Определить напряжённость электрического поля в центре треугольника и в точке, лежащей на середине стороны треугольника. Окружающей средой является воздух. Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
1) Определим напряжённость электрического поля в центре треугольника (рис 1).
Центр правильного равностороннего треугольника находится на пересечении биссектрис и высот. Расстояние от точки О до вершины треугольника равно радиусу описанной окружности около равностороннего треугольника.
\[ R=\frac{a}{2\cdot \sin \alpha }(1),sin\alpha ={{60}^{0}}.R=\frac{0,1}{2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{0,1}{\sqrt{3}}.
 \]
Определим числовые значения напряженности Е1, Е2 и Е3 в центре треугольника.\[ {{E}_{1}}={{E}_{2}}={{E}_{3}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|}{{{R}^{2}}}(2),{{E}_{1}}={{E}_{2}}={{E}_{3}}=\frac{9\cdot {{10}^{9}}\cdot {{10}^{-8}}}{{{(\frac{0,1}{\sqrt{3}})}^{2}}}=\frac{9\cdot {{10}^{9}}\cdot {{10}^{-8}}\cdot 3}{0,1\cdot 0,1}=27\cdot {{10}^{3}}. \]Результирующая напряженность равна векторной суме напряженностей создаваемой каждым зарядом в центре равностороннего треугольника.
\[ \vec{E}={{\vec{E}}_{1}}+{{\vec{E}}_{2}}+{{\vec{E}}_{3}}(3). \]
Определим модуль напряженности суммы векторов Е1 и Е2. Угол между векторами Е1 и Е2 равен 120°.
Для определения модуля напряженности Е12  используем теорему косинусов.
\[ \begin{align}
  & E_{12}^{2}=E_{1}^{2}+E_{2}^{2}+2\cdot {{E}_{1}}\cdot {{E}_{2}}\cdot \cos {{120}^{0}},E_{12}^{2}=2\cdot E_{1}^{2}-2\cdot E_{1}^{2}\cdot \sin {{30}^{0}}, \\
 & E_{12}^{2}=E_{1}^{2}\cdot (2-1),{{E}_{12}}=E_{1}^{}(4).{{E}_{12}}=27\cdot {{10}^{3}}. \\
\end{align} \]
Вектора Е12 и Е3 по модулю равны, но направлены в разные стороны по одной прямой, их результирующая равна нулю.
Е = 0.
2) Определим напряжённость электрического поля в точке, лежащей на середине стороны треугольника (рис 2).
От зарядов q1 и q2 до середины стороны (точка С) расстояние R1 = R2 = 0,5∙а.
 Рассмотрим треугольник АВС, треугольник прямоугольный, угол С = 90°, угол А = 60°. Определим расстояние ВС.
\[ BC={{R}_{3}}=AB\cdot \sin {{60}^{0}},{{R}_{3}}=a\cdot \sin {{60}^{0}},{{R}_{3}}=0,1\cdot \frac{\sqrt{3}}{2},{{R}_{3}}=0,05\cdot \sqrt{3}.
 \]
Определим числовые значения напряженности Е1, Е2 и Е3 в точке С.
\[ \begin{align}
  & {{E}_{1}}={{E}_{2}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|}{R_{1}^{2}}(2),{{E}_{1}}={{E}_{2}}=\frac{9\cdot {{10}^{9}}\cdot {{10}^{-8}}}{{{(0,5\cdot 0,1)}^{2}}}=\frac{9\cdot {{10}^{9}}\cdot {{10}^{-8}}}{25\cdot {{10}^{-4}}}=36\cdot {{10}^{3}}. \\
 & {{E}_{3}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{3}} \right|}{R_{3}^{2}}(3),{{E}_{3}}=\frac{9\cdot {{10}^{9}}\cdot {{10}^{-8}}}{{{(0,05\cdot \sqrt{3})}^{2}}}=\frac{9\cdot {{10}^{9}}\cdot {{10}^{-8}}}{25\cdot {{10}^{-4}}\cdot 3}=12\cdot {{10}^{3}}. \\
\end{align} \]
Результирующая напряженность равна векторной суме напряженностей создаваемой каждым зарядом в точке С.
\[ \vec{E}={{\vec{E}}_{1}}+{{\vec{E}}_{2}}+{{\vec{E}}_{3}}.
 \]
Вектора Е1 и Е2 по модулю равны, на направлены в разные стороны по одной прямой, их результирующая равна нулю.
Е = Е3, Е =12∙103 В/м.
Ответ: 1) 0, 2) 12∙103 В/м.
« Последнее редактирование: 06 Ноября 2018, 06:14 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24