Автор Тема: Определить среднюю длину и среднюю продолжительность свободного пробега  (Прочитано 1118 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2400
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
9. Определить среднюю длину и среднюю продолжительность свободного пробега молекул углекислого газа при температуре 400 К и давлении 1,38 Па. Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
Средняя длина свободного пробега молекулы углекислого газа определяется по формуле:
\[ \lambda =\frac{1}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}\cdot n}\ \ \ (1).
 \]
d – эффективный диаметр молекулы углекислого газа (справочные данные), d = 3,24∙10-10 м, n – концентрация молекул углекислого газа.
Концентрацию молекул углекислого газа определим по формуле:
\[ p=n\cdot k\cdot T,n=\frac{p}{k\cdot T}(2). \]
Где: k – постоянная Больцмана, k = 1,38∙10-23 Дж/К, M – молярная масса молекулы углекислого газа, М (СО2) = 44∙10-3 кг/моль, R = 8,31 Дж/(моль∙К) – универсальная газовая постоянная.
Подставим (2) в (1) определим длину свободного пробега молекулы углекислого газа:
\[ \lambda =\frac{k\cdot T}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}\cdot p}\ \ \ (3).\lambda =\frac{1,38\cdot {{10}^{-23}}\cdot 400}{\sqrt{2}\cdot 3,14\cdot {{(3,24\cdot {{10}^{-10}})}^{2}}\cdot 1,38}=8,6\cdot {{10}^{-3}}. \]
λ = 8,6 ∙10-3 м.
Определим среднюю арифметическую скорость движения молекулы углекислого газа:
\[ {{\upsilon }_{CA}}=\sqrt{\frac{8\cdot R\cdot T}{\pi \cdot M}}\ \ \ (4).{{\upsilon }_{CA}}=\sqrt{\frac{8\cdot 8,31\cdot 400}{3,14\cdot 44\cdot {{10}^{-3}}}}=438,7.
 \]
υСА = 438,7 м/с.
Определим среднюю продолжительность свободного пробега молекул углекислого газа
\[ t=\frac{\lambda }{\upsilon },\ t=\frac{\frac{k\cdot T}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}\cdot p}}{\sqrt{\frac{8\cdot R\cdot T}{\pi \cdot M}}\ }\ \ \ (5).t=\frac{8,6\cdot {{10}^{-3}}}{438,7}=19,6\cdot {{10}^{-6}}. \]
Ответ: 8,6∙10-3 м, 19,6∙10-6 с.
« Последнее редактирование: 31 Марта 2019, 21:05 от Сергей »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24